14.3 第2课时 角的平分线的判定（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“角的平分线的判定”，涵盖判定定理、三角形内角平分线性质及实际应用，通过具体例题（如DE=DF证角平分线）衔接角平分线性质，构建“性质-判定-应用”的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（铁路旁建水厂尺规作图）和类比探究（三角尺、直尺作角平分线），培养数学眼光与推理意识，“一课一得”总结面积问题模型（如面积比与边长比关系），用数学语言表达规律，既助学生深化理解，也为教师提供分层教学资源。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 14.3　角的平分线 第2课时　角的平分线的判定 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　角的平分线的判定 1. 如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝ DF. 若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为(　A　) 第1题图 A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，图中 所有字母表示的点均在格点上，则到∠AOB两边距 离相等的点应是(　A　) A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点 第2题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线 OC上任一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，给 出下列条件：①∠AOC＝∠BOC；②PD＝PE；③ ∠DPO＝∠EPO，其中能判定OC是∠AOB的平分线 的有 个. 3　 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点二　三角形内角平分线的性质与判定 4. 三角形内到三条边的距离都相等的点是这个三角 形的(　C　) A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上都不对 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 如图，O是△ABC三个角的平分线的交点.三边 AB，BC，CA的长分别为8，12，10.则S△ABO∶ S△BCO∶S△AOC等于 ⁠. 第5题图 4∶6∶5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. (2026·广州期中节选)已知：如图，在△ABC中， ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，且PE⊥AB， PF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：PE＝PF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 证明：如图，过点P作PD⊥BC于D. ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P， 且PE⊥AB，PF⊥AC， ∴PD＝PE，PD＝PF. ∴PE＝PF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 知识点三　角的平分线的实际应用 7. 新情境 生活应用 如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与两条铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请用尺规作图法作出M点的位置(不写作法，保留作图痕迹). 解：作∠AOB的平分线交AB于M，则M为水厂的位置. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8. 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝3，BC＝7，点 D在边BC上，点D到边AB，AC的距离相等，且AE ＝AC，则△BDE的周长等于(　B　) A. 10 B. 13 C. 16 D. 19 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. 教材P59复习题T8变式 如图，为了促进当地旅游 发展，某地要在三条公路AB，AC，BC附近修建一 个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等， 则度假村应该修在何处？可供选择的位置有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第9题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 新课标 类比探究 [问题提出]如图①，在∠CAB 的两边分别取AM＝AN，再分别过点M，N作AC， AB的垂线MO，NO交于点O，画射线AO，则AO平 分∠CAB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 [问题探究]小颖得到启示，如图②，将两块相同的 三角尺(△EFG，△DGF)较短的直角边分别与∠CAB 的两边重合，且两个三角尺的斜边也重合，两个三 角尺较长的直角边相交于点O，则射线AO即为 ∠CAB的平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (1)请你根据小颖的做法，说明射线AO为∠CAB的平 分线. 解：(1)由题意得△GDF≌△FEG，∠GEF＝∠GDF ＝90°.∴EG＝DF. 又∵∠EOG＝∠DOF， ∴△EOG≌△DOF(AAS).∴OE＝OD. 又OE⊥AC，OD⊥AB， ∴射线AO为∠CAB的平分线. 解：(1)由题意得△GDF≌△FEG， ∠GEF＝∠GDF＝90°. ∴EG＝DF. 又∵∠EOG＝∠DOF， ∴△EOG≌△DOF(AAS).∴OE＝OD. 又OE⊥AC，OD⊥AB， ∴射线AO为∠CAB的平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 [问题拓展]小宇用直尺按下面的方法作角平分线.如 图③，在∠CAB两边上，分别取AE＝AD，AG＝ AF(点E，G不重合)，连接EF，GD交于点O，连接 AO，则AO平分∠CAB. (2)请你判断小宇的结论是否正确，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)小宇的结论正确，理由如下： ∵AE＝AD，∠GAD＝∠FAE，AG＝AF， ∴△EAF≌△DAG(SAS). ∴∠AGD＝∠AFE，∠AEF＝∠ADG. ∵AE＝AD，AG＝AF，∴EG＝DF. 又∵∠EOG＝∠DOF，∴△EOG≌△DOF(AAS). ∴EO＝DO. 又∵AE＝AD，∠AEO＝∠ADO， ∴△AEO≌△ADO(SAS).∴∠DAO＝∠EAO. ∴射线AO为∠CAB的平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 一课一得：角平分线与面积问题 模型及结论： 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC. 结论： ①S△ABC＝(AB＋AC)·DE； ②＝＝. 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分 线.若AB＝8，△ABD的面积是12，则CD的长 为 ⁠. 3　 2. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和 ∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD＝8cm， BC＝10cm，则四边形ABCD的面积是 cm2. 第2题图 40　 3. 如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，E为BC的中 点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为 S1，△ADE的面积记为S2，则＝ 　　. 第3题图 　 $