14.3 第1课时 角的平分线的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“角的平分线”核心内容，涵盖作法、性质及综合运用，通过尺规作图实例导入，衔接全等三角形判定知识，搭建从基础作图到性质理解再到综合应用的学习支架。 其亮点是采用分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新），结合几何直观（作图图示）、推理意识（性质应用）、创新意识（坐标新视角题），如性质题“PE=2cm推点到BC距离”培养推理能力，助力学生发展空间观念，教师可借分层练习提升教学效率。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 14.3　角的平分线 第1课时　角的平分线的性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　角的平分线的作法 1. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　C　) 第1题图 A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE， 使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的 长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射 线OC. 若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ ⁠. 30°　 第2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 如图，已知△ABC，作角平分线BD(要求：用尺 规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明). 解：如图，BD即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　角的平分线的性质 4. (2026·吉林期中)如图，乐乐在∠ABC的平分线上 任取一点P，并作PE⊥AB于点E，经测量知PE＝ 2cm，由此可以推断点P到BC的距离为(　C　) A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC 交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E. 第5题图 (1)若CD＝2，则DE的长为 ⁠； (2)若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 ⁠. 2　 2.4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　角的平分线的性质的综合运用 6. (2026·济宁期中)如图，点O是△ABC内一点，BO 平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA. 若OD＝3， AB＝10，则△AOB的面积是(　B　) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆 放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则 (　A　) A. d1与d2一定相等 B. d1与d2一定不相等 C. l1与l2一定相等 D. l1与l2一定不相等 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝CB，点P在 BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N分别是垂足.求 证：PM＝PN. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ​ ∴△ABD≌△CBD(SAS). ∴∠ADB＝∠CDB. ∴∠ADP＝∠CDP，即DP平分∠ADC. ∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 如图，AB∥CD，AP，CP分别平分∠BAC和 ∠ACD，EF过点P且与AB垂直，交AB于点F，交 CD于点E. 已知点P到AC的距离为3cm，则EF ＝ cm. 第9题图 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 新视角 创新综合 在平面直角坐标系中，在x轴、 y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心， 以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的 坐标为(a，2)，则a的值是 ⁠. 2或－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 面积法 如图，＝，AD为△ABC的角平分线， 则＝ 　　，＝ 　　. 第11题图 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为 射线BF上一动点.过点D作DM⊥BE于点M， DN⊥AB于点N. 若DA＝DC，求证： (1)△DMC≌△DNA； 证明：(1)∵BF平分∠ABE，DM⊥BE，DN⊥AB， ∴DM＝DN. ∵DA＝DC， ∴Rt△DMC≌Rt△DNA(HL). 证明：(1)∵BF平分∠ABE，DM⊥BE，DN⊥AB， ∴DM＝DN. ∵DA＝DC， ∴Rt△DMC≌Rt△DNA(HL). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)∠ABC＝∠ADC. 证明：(2)由(1)可知△DMC≌△DNA， ∴∠DAB＝∠DCB. ∵∠DAB＋∠ADC＝∠DCB＋∠ABC， ∴∠ABC＝∠ADC. 证明：(2)由(1)可知△DMC≌△DNA， ∴∠DAB＝∠DCB. ∵∠DAB＋∠ADC＝∠DCB＋∠ABC， ∴∠ABC＝∠ADC. 12. 如图，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为 射线BF上一动点.过点D作DM⊥BE于点M， DN⊥AB于点N. 若DA＝DC，求证： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. [感知]如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝ 180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC. (不必证明) [探究]如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝ 180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 辅助设问 已知AD平分∠BAC，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC 交AC的延长线于F，进而可证△DEB≌ ⁠. △DFC　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：如图②，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC交 AC的延长线于F，则∠F＝∠DEB＝90°. ∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF. ∵∠B＋∠ACD＝180°， ∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD. 在△DEB和△DFC中， ∴△DEB≌△DFC(AAS).∴DB＝DC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $