14.2 第5课时 “斜边、直角边”（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“斜边、直角边”（HL）判定直角三角形全等，通过复习一般三角形全等判定（SSS、SAS等）引入直角三角形特殊性，构建从一般到特殊的知识支架，帮助学生理解HL定理的形成与应用。 其亮点在于采用“学习理解-应用实践-迁移创新”三阶设计，结合新情境（如固定电线杆）、开放题、分类讨论（如AP长度问题），培养学生几何直观与推理意识。通过分层训练与逻辑证明，学生能提升解决实际问题能力，教师可依托清晰结构高效开展教学。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第5课时　“斜边、直角边” 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”) 1. (2026·衢州期中)如图，点A，D，C，F在同一条 直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，要根据 “HL”判定Rt△ABC≌Rt△DEF，还需要添加的一 个条件是(　A　) A. AD＝CF B. ∠BCA＝∠F C. BC∥EF D. ∠BAC＝∠EDF 第1题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判 定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 (　A　) A. AD＝CB B. ∠A＝∠C C. BD＝DB D. AB＝CD 第2题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAD＝ 130°，则∠DCA＝ ⁠°. 25　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 新情境 生活应用 如图，为了固定电线杆AD，将 两根长均为10m的钢丝一端同系在电线杆上的点A 处，另一端固定在地面上的两个锚上，那么两个锚 (B，C)离电线杆底部(D)的距离相等吗？为什么？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：相等.理由如下： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC 中， ∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL). ∴BD＝CD. 即两个锚(B，C)离电线杆底部(D)的距离相等. 解：相等.理由如下： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中， ∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL). ∴BD＝CD. 即两个锚(B，C)离电线杆底部(D)的距离相等. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　直角三角形全等判定的灵活运用 5. 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝ 90°，添加两个条件，不能使这两个直角三角形全 等的是(　D　) A. ∠A＝∠D，AB＝DE B. ∠A＝∠D，BC＝EF C. AB＝DE，BC＝EF D. ∠A＝∠D，∠C＝∠F 第5题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 开放题 如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝ ∠D＝90°，请添加一个条件： ⁠ ，使Rt△ABC≌Rt△DFE. 第6题图 AC＝DE(答案不 唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2026·高密市期中)如图，AB＝AC，CD⊥AB于 点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O. (1)求证：AD＝AE； 证明：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°. 在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE(AAS). ∴AD＝AE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2026·高密市期中)如图，AB＝AC，CD⊥AB于 点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O. (2)连接AO，求证：AO平分∠BAC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)如图，连接AO. (2)如图，连接AO. 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL). ∴∠DAO＝∠EAO. ∴AO平分∠BAC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如 图①)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C'， 使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC. 小宏同学先画出了 ∠MB'N＝90°之后，后续画图的主要过程如图②所 示.这种画图方法的依据是(　D　) A. SAS B. AAS C. ASA D. HL D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE＝AC， DE⊥AB于点E. 若∠B＝40°，则∠ADE＝(　C　) A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC上一点，且 CD＝CA，DE⊥BC. 若AB＝5cm，DE＝2cm，则 BE＝ cm. 变式题图 3　 图形变式·连线构全等 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 通性通法 分类讨论思想如图，△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，点P，Q分 别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP＝ ⁠ 时，△ABC和△QPA全等. 第10题图 5 或10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D 是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝ CF，求证：ED＝FD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 证明：如图，连接BD. 证明：如图，连接BD. 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL). ∴AD＝CD. ∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F， ∴∠E＝∠F＝90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中，​ ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). ∴ED＝FD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2026·广州海珠区期中)[知识再现]学完《全等三 角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别 相等的两个直角三角形全等(简称‘HL’定理)”是 判定直角三角形全等的特有方法. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (1)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上.若CE＝BD，则线段AE 和线段AD的数量关系是 ⁠. AE＝AD　 [简单应用] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 [拓展延伸] (2)在△ABC中，∠BAC＝α(90°＜α＜180°)，AB＝ AC，点D在边AC上.若点E在边AB上，且CE＝BD， 如图②所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相 等，请给出证明；如果不相等，请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：AE＝AD. 证明如下： 如图②，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过 点B作BN⊥CA交CA的延长线于N. 解：AE＝AD. 证明如下： 如图②，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过 点B作BN⊥CA交CA的延长线于N. ∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA， ∴△CAM≌△BAN(AAS). ∴CM＝BN，AM＝AN. ∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝BN， ∴Rt△CME≌Rt△BND(HL). ∴EM＝DN. 又∵AM＝AN，∴AE＝AD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $