14.1 全等三角形及其性质（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件围绕“全等三角形及其性质”，系统讲解全等形概念、全等三角形对应元素及性质，通过实例引入，以知识点分块为支架，帮助学生从概念到性质再到应用逐步构建知识脉络。 其亮点在于融入新情境（如风车图案面积计算）、教材变式题及分类讨论思想，培养学生数学眼光、推理能力与应用意识。题目分层设计，学生能提升解题与创新能力，教师可高效开展教学。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 14.1　全等三角形及其性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　全等形的概念 1. 下列各项中，两个图形属于全等形的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列说法正确的是(　B　) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个全等形的形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等形 D. 两个正三角形一定是全等形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　全等三角形的对应元素 3. 如图，已知△ABC≌△BAD，∠C与∠D是对应 角，AC与BD是对应边，则另外两组对应角是 ，另外两 组对应边是 ⁠. ∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD　 BC与AD，AB与BA　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 小红将两块完全一样的直角三角板按如图所示放 置，并给其中的一些点标上了字母.你能写出图中是 哪两个三角形全等吗？并说明其中所有的对应角和 对应边. 解：△ABC≌△DCB，其中的对应角有∠ABC与 ∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC，对应边有 AB与DC，AC与DB，BC与CB. 解：△ABC≌△DCB，其中的对应角有∠ABC与 ∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC，对应边有 AB与DC，AC与DB，BC与CB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点三　全等三角形的性质 5. (2026·邯郸期中)如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E，F. 已知△AEB≌△DFC，∠A＝75°， 则∠C＝(　D　) A. 75° B. 65° C. 25° D. 15° 第5题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. (2026·遵义期中)如图，△ABC≌△DEF，点B， E，C，F在一条直线上，则下列结论错误的是 (　B　) A. AB＝DE B. ∠B＝∠F C. BE＝CF D. ∠A＝∠D 第6题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 新情境 风车 如图所示的风车图案可以看作是一 个等腰直角三角形旋转7次而形成的，若等腰直角三 角形的直角边长为4cm，则风车图案的面积为 . cm2. 第7题图 64　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 教材P31习题T2变式 如图，△ABE≌△ACD，点 B，D，E，C在一条直线上. (1)∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由. 解：(1)∠BAD＝∠CAE. 理由如下： ∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE＝∠CAD. ∴∠BAE－∠DAE＝∠CAD－∠DAE， 即∠BAD＝∠CAE. 解：(1)∠BAD＝∠CAE. 理由如下： ∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE＝∠CAD. ∴∠BAE－∠DAE＝∠CAD－∠DAE， 即∠BAD＝∠CAE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)BD与CE相等吗？为什么？ 解：(2)相等.理由如下： ∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD. ∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE. 解：(2)相等.理由如下： ∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD. ∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE. 8. 教材P31习题T2变式 如图，△ABE≌△ACD，点 B，D，E，C在一条直线上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 如图，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重合，则 图中全等的三角形有(　C　) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F， △ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝ 65°，则∠DFA的度数为(　A　) A. 70° B. 85° C. 95° D. 110° 第10题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 新考向 模块综合 如图，在Rt△ABC中，∠ABC ＝90°，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，点D在第二象限，且△ABD≌△ABC，则点D的坐标是 ⁠. (－4，3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边 AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED. (1)若BC＝11，AD＝8，求CD的长度； (1)解：∵△ACD≌△BED， ∴BD＝AD＝8. ∴CD＝BC－BD＝11－8＝3. (1)解：∵△ACD≌△BED， ∴BD＝AD＝8. ∴CD＝BC－BD＝11－8＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边 AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED. (2)求证：∠AFE＝90°； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)证明：∵△ACD≌△BED， ∴∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠DBE. ∵∠ADC＋∠BDE＝180°， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°. ∵∠AEF＋∠AFE＋∠EAF＝∠BED＋∠BDE＋ ∠DBE＝180°，∠AEF＝∠BED， ∴∠AFE＝∠BDE＝90°. (2)证明：∵△ACD≌△BED， ∴∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠DBE. ∵∠ADC＋∠BDE＝180°， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°. ∵∠AEF＋∠AFE＋∠EAF＝∠BED＋∠BDE＋ ∠DBE＝180°，∠AEF＝∠BED， ∴∠AFE＝∠BDE＝90°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边 AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED. (3)若S△BCF＝20，S四边形CFED＝8，求S△AEF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)解：∵S△BCF＝20，S四边形CFED＝8， ∴S△BDE＝S△BCF－S四边形CFED＝12. ∵△ACD≌△BED， ∴S△ACD＝S△BED＝12. ∴S△AEF＝S△ACD－S四边形CFED＝12－8＝4. (3)解：∵S△BCF＝20，S四边形CFED＝8， ∴S△BDE＝S△BCF－S四边形CFED＝12. ∵△ACD≌△BED， ∴S△ACD＝S△BED＝12. ∴S△AEF＝S△ACD－S四边形CFED＝12－8＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 通性通法 分类讨论思想 如图①，数轴上从左至右依次有B，O，M，A，N五个点，其中点B，O，A表示的数分别为－，0，4.如图②，将数轴在点O的左侧部分绕点O顺时针方向旋转90°，将数轴在点A的右侧部分绕点A逆时针方向旋转90°，连接BM，MN. 若△OBM和△AMN全 等，求点N表示的数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：依题意得OB＝，OA＝4. 分以下两种情况讨论： 解：依题意得OB＝，OA＝4. 分以下两种情况讨论： ①∵△OBM≌△AMN， ∴OB＝MA＝，OM＝AN. ∴OM＝OA－MA＝4－. ∴图①中，ON＝OA＋AN＝ OA＋OM＝4＋4－＝8－. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ②∵△OBM≌△ANM， ∴AN＝OB＝. ∴图①中，ON＝OA＋AN＝4＋. 综上，点N表示的数为8－或4＋. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $