14.2 第5课时 “斜边、直角边”(基本功通关)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“斜边、直角边”（HL）判定直角三角形全等，课堂导入通过复习SAS、ASA等已有全等判定方法，引出直角三角形特有的HL定理，要点归纳明确HL定义及不能判定全等的情况（AAA、SSA），构建全等判定知识支架。 其亮点在于通过分层检测题培养推理意识与应用意识，如选择题直接应用HL，作图题要求画图并完整证明，综合题通过两次HL全等推导结论。学生能巩固知识提升推理能力，教师可借助清晰知识结构和分层练习提高教学效率。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十四章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第5课时　“斜边、直角边” 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 “HL” 和一 ⁠分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“ ”). 证明两个三角 形全等的条件 要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有 相等的条件，且三个条件必满足一定的对应关系，如下列两种情况就不能判定两个三角形全等：①三对量不是对应关系；②“AAA”和“SSA”不能判定全等. 斜边　 直角边　 HL　 边　 1. 如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，则能够直接 证明△ABC≌△ADC的理由是(　D　) A. ASA B. AAS C. SAS D. HL 第1题图 D 2 3 4 1 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌ △ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件 ；若添加条件∠B＝∠C，则可直接 用“ ”判定. 第2题图 AB＝AC　 AAS　 2 3 4 1 3. [作图通关]求证：有两边和其中一边上的高分别 对应相等的两个锐角三角形全等.(要求：根据题意 画出图形，写出已知、求证并证明) 补全下列解答过程： 已知：如图，锐角三角形ABC与锐角三角形 A'B'C'，BC＝B'C'，AB＝A'B'，AD⊥BC， A'D'⊥B'C'，且AD＝A'D'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 2 3 4 1 作图通关 解：图形如下： 2 3 4 1 证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°. 在Rt△ADB和 中， ∴Rt△ADB≌Rt△A'D'B'( ). ∴∠B＝∠B'. Rt△A'D'B'　 HL　 2 3 4 1 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'( ). SAS　 2 3 4 1 4. 如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， AD＝AF，AC＝AE. 求证： (1)△ABD≌△ABF； 证明：(1)∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. 在Rt△ABD和Rt△ABF中， ​ ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). 2 3 4 1 (2)BC＝BE. 证明：(2)在Rt△ADC和Rt△AFE中， ​ ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴CD＝EF. 由(1)得△ABD≌△ABF，BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， AD＝AF，AC＝AE. 求证： 2 3 4 1 $