5. 阻尼振动 受迫振动（同步讲义）物理教科版选择性必修第一册

本讲义聚焦机械振动中的阻尼振动、受迫振动及共振核心知识点，系统梳理从能量损失角度分析阻尼振动特点，到受迫振动频率由驱动力决定，再到共振产生条件的递进脉络，构建完整学习支架。 该资料以实验探究和实例分析为特色，通过“上海慧眼”阻尼器、共振筛等实例，结合随学随练与分层习题，培养学生能量观念、科学思维与探究能力。课中辅助教师演示教学，课后帮助学生巩固提升，有效查漏补缺。

第二章 机械振动 5. 阻尼振动　受迫振动 课标要点 1.知道阻尼振动和受迫振动，能够从能量的观点来分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动中的共振现象。 2.通过演示实验和实例，分析概括出受迫振动的特点，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关。 3.通过演示实验，探究共振发生的条件，认识固有频率、驱动力频率和振动频率之间的区别和联系，认识到共振是受迫振动的一种特殊情况。 学习重难点 重点：1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。 2.知道什么是受迫振动，会分析受迫振动的特点。 3.知道共振现象，掌握共振产生的条件，知道共振的应用和危害。 难点：知道共振现象，掌握共振产生的条件，知道共振的应用和危害。 写 知识点1 振动中的能量损失 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变 随学随练 上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 知识点2 受迫振动 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 随学随练 3. （多选）关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是(　　) A. 简谐运动的平衡位置物体的加速度为零 B. 简谐运动的平衡位置回复力为零 C. 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D. 一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 【答案】BCD 【详解】物体在平衡位置时，处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力，如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时还有向心力，有向心加速度，故在平衡位置物体的加速度不一定为零，A错误，B正确；当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，C正确；根据图像可知一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，D正确。 知识点3 共振现象及其应用 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 随学随练 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min.已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　) ①降低输入电压　②提高输入电压　③增加筛子质量　④减小筛子质量 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 　 题型1 受迫振动 飞力士棒（Flexi-bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为4.5Hz C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次与每分钟振动400次相比，棒子的振幅更大。 活学活用 1．（多选）下列说法正确的是（　　） A．一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心 B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定 C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大 D．激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输 2.如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 题型 共振 如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　） A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅等于B的振幅 D．A、B、C的振动周期相等 活学活用 1.（多选）如图甲所示，张紧的绳子上挂了A、B、C三个小球做单摆，摆长关系为。图乙是、两单摆在受迫振动中的共振曲线，则（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球的振幅大于C球的振幅 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则、两单摆的摆长之比为 D．图乙中，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为 2.在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 ． 。基础通关 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 2.（多选）关于阻尼振动，下列说法正确的是(　　) A. 阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B. 实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C. 阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小 D. 对于做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 3．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是(　　) A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 4．(多选)据《天中记》一书记载，晋初(公元3世纪)时，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致．后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法中正确的是(　　) A．共鸣是一种共振 B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率 C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率 D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率远离驱动力的频率 5..如图所示的装置可用于研究受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给轻弹簧和砝码组成的系统提供驱动力，使其做受迫振动。已知该系统的固有频率为f0，改变把手的转动速度可以调整驱动力的频率。则以下说法中正确的是(　　) A.改变把手的转动速度，系统做受迫振动的频率保持不变 B.系统做受迫振动的频率总等于驱动力的频率 C.匀速转动把手的速度越大，系统的振幅也越大 D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 6.某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　) A.系统振动频率为200 Hz B.系统振动频率为300 Hz C.为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小 D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板 7．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D．汽车速度越大，颠簸就越厉害 8. 工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是(　　) A. 机器工作时钢片的振动频率都不相同 B. 机器工作时所有钢片的振动幅度都相同 C. 若机器的转速为3 600 r/min，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大 D. 若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加 9. 正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A. 机器一定不会发生强烈的振动 B. 机器不一定还会发生强烈的振动 C. 若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D. 若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 10. （多选）铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　) A. 列车的危险速度为40 m/s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 素养提升 1．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 2．如图所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会静止后，小球做 （选填“阻尼”“自由”或“受迫”）振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为5Hz，现使圆盘以8s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为 Hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为 s。 3．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为 ；b摆的最大振幅 c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为 ，重力加速度为g。    。 4．图示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长约为 ；若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将 （选填“增大”“减小”或“不变”）（取）。 5．如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下自由振动时，振动频率为10 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v=2 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为 ，频率为 ，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，弹簧振子的振幅将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 迁移创新 1．（2025·福建·模拟预测）桥梁固有频率为，为避免共振，车辆对桥的作用力频率需满足，对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍。若车辆车轮间距为，则安全通过桥梁的最大速度为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃平凉·模拟预测）镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度。上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性。上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为 B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同 3．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 5. 阻尼振动　受迫振动 课标要点 1.知道阻尼振动和受迫振动，能够从能量的观点来分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动中的共振现象。 2.通过演示实验和实例，分析概括出受迫振动的特点，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关。 3.通过演示实验，探究共振发生的条件，认识固有频率、驱动力频率和振动频率之间的区别和联系，认识到共振是受迫振动的一种特殊情况。 学习重难点 重点：1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。 2.知道什么是受迫振动，会分析受迫振动的特点。 3.知道共振现象，掌握共振产生的条件，知道共振的应用和危害。 难点：知道共振现象，掌握共振产生的条件，知道共振的应用和危害。 写 知识点1 振动中的能量损失 1、固有振动和固有频率 （1）固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动。 （2）固有频率：固有振动的频率。 2、自由振动（无阻尼振动）：系统不受外力，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。自由振动的频率，叫做系统的固有频率。 3、阻尼振动 （1）阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼。 （2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。 （3）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去。 对阻尼振动的理解 ①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小； ②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变 随学随练 上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【答案】D 【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由图可知，t=10s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 知识点2 受迫振动 1、驱动力：周期性作用于振动系统的外力叫做驱动力。 2、受迫振动：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。 （1）受迫振动的频率等于驱动力的频率。 （2）驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。 3、受迫振动的特点：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 随学随练 （多选）关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是(　　) A. 简谐运动的平衡位置物体的加速度为零 B. 简谐运动的平衡位置回复力为零 C. 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D. 一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 【答案】BCD 【详解】物体在平衡位置时，处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力，如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时还有向心力，有向心加速度，故在平衡位置物体的加速度不一定为零，A错误，B正确；当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，C正确；根据图像可知一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，D正确。 知识点3 共振现象及其应用 1、共振定义：驱动力的频率f 等于物体的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。 （1）现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大。 （2）条件：驱动力的频率等于固有频率。 2、共振曲线 （1）横轴：表示驱动力的频率。 （2）纵轴：表示受迫振动的振幅。 （3）当f驱=f固时，A=Am，Am的大小取决于驱动力的幅度。 （4）f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小。 （5）发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。 随学随练 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min.已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　) ①降低输入电压　②提高输入电压　③增加筛子质量　④减小筛子质量 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【解析】根据题意，得筛子的固有频率为f0＝ Hz＝ Hz，电动机在某电压下，电动偏心轮的转动频率为f＝ Hz＝ Hz，要使筛子的振幅增大，应增大电动偏心轮的频率或减小共振筛的固有频率(即增大共振筛的固有周期)，所以可以提高输入电压或增加筛子质量，故选 　 题型1 受迫振动 飞力士棒（Flexi-bar）是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为4.5Hz C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒每分钟振动270次与每分钟振动400次相比，棒子的振幅更大。 【答案】D 【详解】A．使用者用力越大，飞力士棒振动不一定越快，只有当使用者振动越快，则棒振动的才越快，选项A错误； B．飞力士棒在手的作用下做受迫振动，则棒振动的频率应该等于手振动的频率，不是始终为4.5Hz，选项B错误； CD．当手振动的频率等于棒的固有频率时，会产生共振，此时棒的振幅最大，即随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不一定变大，驱动该飞力士棒每分钟振动270次，即频率为4.5Hz，每分钟振动400次即频率约为6.7Hz，可知棒每分钟振动270次棒子的振幅更大，选项C错误,D正确。 故选D。 活学活用 1．（多选）下列说法正确的是（　　） A．一个人站立荡秋千时想要越荡越高，在秋千上摆的过程中，需要下蹲降低重心 B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定 C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大 D．激光打印机复印时利用了静电屏蔽的原理实现了图像的传输 【答案】BC 【详解】A．一个人站立荡秋干时想要越荡越高，在秋干下摆的过程中，需要下蹲降低重心，使重力做更多的正功，增加系统的动能，故A错误； B．油炸麻球时麻球会自动翻身，原因是热油接触部分受热膨胀密度变小，麻球的重心升高而不稳定，故B正确； C．上海中心大厦中重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”是一个巨大的摆，其摆动起来可有效抵御大楼的晃动并吸收和释放风的能量，为防止共振，其固有频率需设计成与大楼的基频相差很大，故C正确； D．激光打印机复印时利用了静电感应的原理实现了图像的传输，故D错误。 故选 BC。 2.如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 【答案】B 【详解】AD．由题意可知，弹簧振子做受迫振动，当驱动频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故AD错误； B．由 弹簧振子稳定振动的频率等于驱动的频率是6Hz，故B正确； C．当转动摇把的转速增大时，越大于固有频率，故弹簧振子的振幅减小，故C错误。 故选B。 题型 共振 如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（　　） A．只有A、C的振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅等于B的振幅 D．A、B、C的振动周期相等 【答案】D 【详解】AD．因BC球在A球带动下做受迫振动，可知三个球的周期相等，都等于A球的振动周期，选项A错误，D正确； BC．因C球的摆长与A球相同，则两球的固有周期相同，C与A发生共振，振幅最大，即C的振幅比B的振幅大，选项BC错误； 故选D。 活学活用 1.（多选）如图甲所示，张紧的绳子上挂了A、B、C三个小球做单摆，摆长关系为。图乙是、两单摆在受迫振动中的共振曲线，则（　　） A．图甲中，A、B、C三个小球，其中C球的固有频率最大 B．图甲中，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球的振幅大于C球的振幅 C．图乙中，若把两单摆放在同一地点，则、两单摆的摆长之比为 D．图乙中，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．由单摆周期公式可知，C球的固有周期最大，则固有频率最小，故A错误； B．由单摆周期公式可知，A、B两个小球的固有周期相同，若把A球拉开较小角度释放，振动稳定后，B球发生共振现象，B球的振幅大于C球的振幅，故B正确； CD．由图乙可知，、两单摆的频率之比为，则周期之比为，结合单摆周期公式可知，若把两单摆放在同一地点，重力加速度相等，则、两单摆的摆长之比为，若两单摆摆长相同，放在不同的星球上，则、两单摆所处星球的重力加速度大小之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 2.在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（    ） A．溅起来的水做的是简谐振动 B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高 C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低 D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高 【答案】D 【详解】A．溅起来的水做的是抛体运动，A错误； BC．由图像可知双手摩擦鱼洗盆双耳频率逐渐增大时，水溅起来的高度先增大后减小，BC错误； D．当双手摩擦鱼洗盆双耳频率等于水的固有频率时，水的振动为共振，其溅起来的高度最高，D正确。 故选D。 ． 。基础通关 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 【答案】ACD 【详解】实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动，A正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；阻尼振动振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。 2.（多选）关于阻尼振动，下列说法正确的是(　　) A. 阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B. 实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C. 阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小 D. 对于做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 【答案】ABD 【详解】振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误．实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确． 3．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是(　　) A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 【答案】B 【解析】物体在驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，操作者的固有频率无法提高，故C、D错误． 4．(多选)据《天中记》一书记载，晋初(公元3世纪)时，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致．后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法中正确的是(　　) A．共鸣是一种共振 B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率 C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率 D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率远离驱动力的频率 【答案】ABD 【解析】共鸣是可发声的物体之间的共振，故A正确；发生共鸣的条件是频率相等，故B正确；把铜盘磨薄改变了其固有频率，故C错误；把铜盘磨薄使铜盘的固有频率不等于驱动力的频率，这样就不会再发生共鸣了，故D正确． 5..如图所示的装置可用于研究受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给轻弹簧和砝码组成的系统提供驱动力，使其做受迫振动。已知该系统的固有频率为f0，改变把手的转动速度可以调整驱动力的频率。则以下说法中正确的是(　　) A.改变把手的转动速度，系统做受迫振动的频率保持不变 B.系统做受迫振动的频率总等于驱动力的频率 C.匀速转动把手的速度越大，系统的振幅也越大 D.该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 答案　B 解析　振动系统稳定时，系统做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当把手的转动速度改变，即驱动力的频率改变时，系统做受迫振动的频率改变，A错误，B正确；匀速转动把手的速度越大，驱动力的频率越大，由于不能判断驱动力的频率与固有频率的大小关系，则不能确定系统振幅的变化，C错误；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，D错误。 6.某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　) A.系统振动频率为200 Hz B.系统振动频率为300 Hz C.为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小 D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板 答案　B 解析　系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好的减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0＝(SI制)可知，应减小σ或L，故C、D错误。 7．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D．汽车速度越大，颠簸就越厉害 【答案】C 【解析】当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动周期为T＝＝ s＝0.3 s，频率为f＝＝ Hz，故A错误；当汽车以3 m/s的速度行驶时，汽车的受迫振动频率为f＝＝ Hz＝2 Hz，和固有频率相等，发生共振，所以颠簸得最厉害，C正确，B错误；当驱动力的频率越接近固有频率时，汽车越颠簸，而非汽车的速度越大越颠簸，故D错误． 8. 工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是(　　) A. 机器工作时钢片的振动频率都不相同 B. 机器工作时所有钢片的振动幅度都相同 C. 若机器的转速为3 600 r/min，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大 D. 若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加 【答案】C 【详解】机器工作时钢片均做受迫振动，振动频率等于机器振动的频率，故相同，A错误；机器工作时钢片的振动幅度不同，机器振动的频率接近其固有频率的钢片振动幅度最大，B错误；若机器的转速为3 600 r/min，即60 r/s，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片发生共振，振动幅度最大，C正确；驱动力的频率接近钢片固有频率时会使振幅增大，远离钢片固有频率时会使振幅减小，故机器转速增加，则有的钢片振动幅度增加，有的钢片振动幅度减小，D错误。 9. 正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A. 机器一定不会发生强烈的振动 B. 机器不一定还会发生强烈的振动 C. 若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D. 若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 【答案】D 【解析】当驱动力频率等于系统的固有频率时会产生共振，飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，此时飞轮转动的频率等于机器本身的固有频率；当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动。由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0，故D正确。 10. （多选）铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　) A. 列车的危险速度为40 m/s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 【答案】ABD 【解析】对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时发生共振现象，所以列车的振动频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止列车与桥发生共振现象，列车过桥需要减速，B正确；列车运行的振动频率等于受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C错误；由v＝知，钢轨长度L增大时，因固有频率不变，T不变，则危险速率v变大，故可使列车高速运行，D正确． 素养提升 1．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 【答案】B 【详解】BC．由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能。由于在M、N两点，摆球的位移大小相同，故在这两点摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，根据动能的公式 可得摆球在M点的速度大于在N点时的速度，故B正确，C错误； A．摆球在M点和N点时位移的大小相同，细线与竖直方向的夹角也相同，设拉力为，由牛顿第二定律 可得摆球在M点对绳子的拉力大于在N点对绳子的拉力，故A错误； D．由图可得，单摆振动的周期没有明显变化，单摆的周期与摆长有关，故周期不变，故D错误。 故选B。 2．如图所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会静止后，小球做 （选填“阻尼”“自由”或“受迫”）振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为5Hz，现使圆盘以8s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为 Hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为 s。 【答案】 阻尼 【详解】[1]由于水对小球有阻力的作用，因此圆盘停止转动后，小球做阻尼振动； [2][3]圆盘转动时带动小球做受迫振动，因此小球振动稳定时的振动频率等于驱动力的频率，即小球的振动频率为 当驱动力的频率等于小球的固有频率时小球的振幅最大，即圆盘的转动频率应为，则圆盘的周期应为。 3．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂三个完全相同的摆球，a、c摆的摆长相同且为b摆的摆长的。先让a摆振动起来，通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，它们随后也振动起来。忽略空气阻力，各摆稳定后，图乙是b摆的振动图像。c摆振动的周期为 ；b摆的最大振幅 c摆的最大振幅（选填“大于”、“等于”或“小于”）；a摆的摆长为 ，重力加速度为g。    【答案】 小于 【详解】[1]物体做受迫振动时，振动周期等于驱动力的周期，即a、b、c振动的周期相同，所以c摆振动的周期为 [2]对b，驱动力的周期等于其固有周期，所以b的振幅最大，即b摆的最大振幅小于c摆的最大振幅； [3]根据单摆的周期公式可得 所以 18．高铁的铁轨与普通列车的铁轨不同，高铁铁轨的长度达到了200m，每根铁轨之间有一段缝隙，当高铁行驶在缝隙处时，会产生一次振动。某高铁的固有振动频率为10Hz。当高铁的车速为288km/h时，高铁振动的频率为 Hz；若增大高铁的速度， （填“会”或“不会”）改变高铁的固有振动频率。 【答案】 0.4 不会 【详解】[1]根据题意，有 当车速为288km/h时，高铁振动的频率为0.4Hz； [2]高铁的固有振动频率与高铁自身有关，增大高铁的速度不会改变高铁的固有振动频率。 4．图示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长约为 ；若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将 （选填“增大”“减小”或“不变”）（取）。 【答案】 1m 增大 【详解】[1]由图可以看出，当驱动频率为0.5Hz时，振幅最大，发生共振，所以此单摆的固有频率为0.5Hz，则周期为 根据单摆的周期公式 可得此单摆的摆长为 [2]若该单摆的摆长变短，则单摆的固有周期减小，固有频率将增大，所以此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将增大。 5．如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下自由振动时，振动频率为10 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v=2 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为 ，频率为 ，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，弹簧振子的振幅将 （填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 5cm 2Hz 变大 【详解】[1]弹簧振子振动的振幅为5cm； [2] 弹簧振子振动的周期为 弹簧振子振动的频率为 [3] 若将匀速转动把手的周期改为0.1s，其振动频率为10Hz，恰好等于弹簧振子的固有频率，弹簧振子发生共振，振幅最大，所以弹簧振子的振幅将变 迁移创新 1．（2025·福建·模拟预测）桥梁固有频率为，为避免共振，车辆对桥的作用力频率需满足，对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍。若车辆车轮间距为，则安全通过桥梁的最大速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对桥的作用力周期不低于桥梁固有周期的1.2倍， 频率和周期互为倒数，则 并且车辆对桥的作用力频率需满足，即或者 根据以上两个条件可知， 根据 可知，全通过桥梁的最大速度为。 故选B。 2．（2025·甘肃平凉·模拟预测）镇楼阻尼器是通过提供运动阻力，耗减运动能量，从而减少高层建筑物振动幅度和摇晃程度。上海中心大厦的千吨重巨型阻尼器“上海慧眼”成功抵御了“贝碧嘉”台风，保障了大厦安全，展现了现代建筑技术科学性。上海中心大厦在最高处圆周上均匀分布有12根长为25m的钢索并悬挂重物，重物质量为（可视为质点），若圆周半径为15m，重力加速度g取10，下列说法正确的是（　　） A．无台风时每根钢索承受的拉力大小为 B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向一致 C．有台风时重物做的是简谐振动 D．有台风时每根钢索所受拉力大小相同 【答案】A 【详解】A．无台风时每根钢索与竖直方向夹角为，则 每根钢索承受拉力大小为，有 得，故A正确； B．有台风时重物摆动方向与大厦摆动方向相反，提供阻力来耗减大厦振动能量，使大厦能够迅速停止或减少振动，保持稳定，故B错误； C．有台风时重物做的是受迫振动，不满足简谐振动条件，故C错误； D．有台风时，重物发生摆动，受力不平衡，则每根钢索受拉力大小不相等，故D错误。 故选A。 3．（2025·重庆·三模）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为 【答案】B 【详解】ABC．根据单摆周期公式可得 可得 由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力加速度为，则有 地球上的频率为 所用单摆的摆长为 可得月球表面的重力加速度为 故AC错误，B正确； D．物体在月球表面上，有 解得月球质量为 根据 可得月球的密度为 故D错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $