第2章 第5节 阻尼振动 受迫振动-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(教科版)

第5节　阻尼振动　受迫振动 1．知道阻尼振动和阻尼振动能量的转化情况。　2.知道什么是受迫振动及产生条件，掌握物体做受迫振动的特点。　3.知道共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。 一、阻尼振动 1．阻尼振动：系统在振动过程中受到摩擦及空气阻力等的作用，振动逐渐________，即振幅逐渐________，振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫作阻尼振动。 2．自由振动：系统不受外力作用，只在自身______________作用下的振动，称为自由振动。 3．无阻尼振动：理想情况下(即不受任何阻力，没有任何能量损耗)振幅________________。 4．固有频率：自由振动的频率，叫作系统的固有频率。固有频率由_______________________________________________决定。 二、受迫振动 1．驱动力：如果用____________的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种____________的外力叫作____________。 2．受迫振动：系统在____________作用下的振动叫作受迫振动。 3．受迫振动的频率：大量实验表明，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率跟物体的______________没有关系，而是等于______________的频率。 三、共振 1．物体做受迫振动时，若驱动力的频率________振动物体的固有频率，则受迫振动的振幅________，这种现象叫作共振。 2．当驱动力的频率f________振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差________，振幅越小。 四、共振的应用和防止 1．共振的应用：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的__________________。例如转速计、共振筛。 2．共振的防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的__________________相差越大越好。例如：部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时，改变航向或航速。目的都是使驱动力的频率____________振动系统的固有频率。 判断下列说法是否正确。 (1)阻尼振动是机械能不断减小的振动，它一定不是简谐运动。(　　) (2)单摆的振幅越来越小，是因为其能量在不断消失。(　　) (3)在外力作用下的振动就是受迫振动。(　　) (4)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。(　　) (5)驱动力频率越大，振幅越大。(　　) (6)共振只有害处没有好处。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× [答案自填] 减弱　变小　回复力　保持不变　系统本身的特征　周期性　周期性 驱动力　驱动力　固有频率　驱动力　等于　最大　等于　越大　固有频率 固有频率　远离 知识点一　阻尼振动 如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。实际动手做一下，然后回答以下几个问题： (1)在不忽略空气阻力的情况下，如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？若转动手柄，弹簧振子的振动属于什么振动？ (2)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？ 提示：(1)阻尼振动　受迫振动 (2)转速不同时弹簧振子振动快慢不同，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定。 1．对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定。 (2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快。 (3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。 (4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理。 2．无阻尼振动(等幅振动) 如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动。 单摆做阻尼振动的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 C．振动过程中摆球的动能不断减小 D．振动过程中摆球的势能不断减小 [解析]　在A、B两时刻，摆球的位移相等，即摆球偏离平衡位置的高度相等，所以在两时刻的势能是相等的，故B正确；摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能，但是在A、B两时刻的势能是相等的，所以摆球在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误；振动过程中摆球的动能随着位移的增大而减小，随着位移的减小而增大，故C错误；振动过程中摆球的势能随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，故D错误。 [答案]　B 知识点二　受迫振动 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动 (2024·贵州铜仁高二月考)如图所示的是受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。 下列说法错误的是(　　) A.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度一定相同 B．如果驱动摆的摆长为L, 则其他单摆的振动周期都等于2π C．驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量 D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的周期最大 [解析]　某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，故A错误；如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有T＝2π，而其他单摆都做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确，D错误；受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和信息，故C错误。 [答案]　B 如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 (1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？ [解析]　(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。 [答案]　(1)简谐运动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动 (2)受迫振动　0.25 s 知识点三　共振现象及应用 洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。 (1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？ (2)期间剧烈振动的原因是什么？ 提示：(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。 (2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。 1．共振条件 (1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。 (2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，从而使振幅达到最大。 2．共振曲线 (1)两坐标轴的意义 纵轴：受迫振动的振幅；横轴：驱动力频率。 (2)f0的意义：表示固有频率。 (3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小；f与f0相差越大，振幅越小。 (4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 3．共振的应用和防止 (1)利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于系统的固有频率。 实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置的共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。 (2)防止共振时，应使驱动力的频率与系统的固有频率不同，而且相差越大越好。 实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。 角度1　共振现象的理解 (2023·辽宁朝阳联考)关于受迫振动、共振，下列说法正确的是(　　) A．做受迫振动的物体的频率与固有频率相等，与驱动力的频率无关 B．为了防止共振产生危害，建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别 C．驱动力频率与固有频率之差越小，振幅越小，二者之差越大，振幅越大 D．快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动是共振现象 [解析]　做受迫振动的物体的振动频率与物体的固有频率无关，它总是等于驱动力的频率，故A错误；建厂房时要考虑厂房的固有频率与机器的固有频率的差别，防止共振损坏建筑，故B正确；驱动力频率与固有频率之差越小，越容易引起共振，则振幅越大，二者之差越大，振幅越小，故C错误；快艇上的机关炮正连续向敌人射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，故D错误。 [答案]　B 角度2　共振曲线的理解 (2024·江苏盐城联考期中)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　) A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若单摆的固有频率增大，说明摆长增大了 D．若共振曲线的峰值将向右移动，说明摆长增大了 [解析]　由共振曲线可知，当驱动力的频率与固有频率相同时其振幅最大，所以由题图可知单摆的固有频率为0.5 Hz，根据周期与频率的关系可知，周期f＝解得T＝2 s，故A错误；由单摆的周期公式有T＝2π，解得l≈1 m，故B正确；由单摆的周期公式有T＝2π，若摆长增大，则单摆的周期也变大，根据周期与频率的关系有f＝，其频率变小，即摆长变大，单摆的固有频率变小，故C错误；若共振曲线的峰值向右移，说明单摆的固有频率增大，由上述的周期与频率公式可知其单摆的周期变小，结合单摆的周期公式T＝2π，可知其摆长变短，故D错误。 [答案]　B 角度3　共振现象的应用 (2023·江苏南通期中)公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10 Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2 m，则(　　) A．汽车颠簸的频率始终为10 Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D．当汽车以20 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 [解析]　设汽车速度为v，经过间距为2 m的减速带时，时间为t＝＝，驱动力的频率为f＝＝，汽车颠簸的频率还与速度有关，故A错误；汽车的固有周期为T＝＝0.1 s，则汽车的速度为v＝＝ m/s＝20 m/s，则当汽车速度为20 m/s时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，故B错误，D正确；汽车悬架的固有频率与汽车悬架的刚度和悬架弹簧支承的质量有关，与汽车速度无关，故C错误。 [答案]　D (2024·江苏扬州统考)将一些长度不同的钢片安装在同一个支架上制成转速计，将其与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微扰动从而可以判断机器的转速。下列说法正确的是(　　) A．长度不同的钢片振动的频率不同 B．长度不同的钢片振动的频率相同 C．长度最长的钢片振动的振幅最大 D．长度最短的钢片振动的振幅最大 [解析]　由于钢片做受迫振动，则根据受迫振动的特点可知，此时所有钢片的振动频率均相同，故B正确，A错误；机器的频率为驱动力频率，当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，与钢片的长度无关，故C、D错误。 [答案]　B 1．(阻尼振动)(2024·江苏苏州高二月考)一单摆做阻尼振动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．阻尼振动是一种受迫振动 B．摆球在P时刻的势能大于N时刻的势能 C．摆球在P时刻的动能大于N时刻的动能 D．摆球在P与N时刻的机械能相等 解析：选C。阻尼振动不是一种受迫振动，故A错误；摆球在P与N时刻位移相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故B错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故P时刻的机械能大于N时刻的机械能，而两时刻的重力势能相等，则P时刻的动能大于N时刻的动能，故C正确，D错误。 2．(受迫振动)如图所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为l1＝2 m、l2＝1.5 m、l3＝1 m、l4＝0.5 m。现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后(　　) A．摆1的振幅一定最大 B．摆4的周期一定最短 C．四个摆的振幅相同 D．四个摆的周期相同 解析：选D。让摆3振动，则其余三个摆做受迫振动，受迫振动稳定后其周期等于驱动摆的周期，因此四个摆的周期相同，B错误，D正确；与驱动摆的摆长越接近则振幅越大，A、C错误。 3．(共振现象及应用)(多选)如图所示的是单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(　　) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝4∶25 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长约为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 解析：选AC。当受迫振动的频率等于单摆的固有频率时，将发生共振，振幅最大。若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据单摆的周期公式T＝2π可知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A正确；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，因为固有频率比为2∶5，则固有周期比为5∶2，根据T＝2π知摆长比为25∶4，故B错误；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，固有频率为0.5 Hz，固有周期为T＝＝2 s，根据T＝2π，解得l≈1 m，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $