2. 波速与波长、频率的关系（同步讲义）物理教科版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦机械波中波速与波长、频率的关系，系统梳理波长、振幅的物理意义，周期与频率的定义及关系，波速的决定因素，构建从概念理解到公式推导（v=λf）再到实际应用的学习支架。 资料通过“随学随练”融入生活实例（如智能表带振动信号传播）培养物理观念，“题型+基础通关+素养提升”梯度设计强化科学思维，高考真题迁移创新环节提升科学探究能力，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

第三章 机械波 2. 波速与波长、频率的关系 课标要点 1.理解波长、频率和波速的物理意义;知道波长、频率和波速之间的关系;知道机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定。 2.通过实验演示、观察、分析，培养学生进行科学探索的能力，从而培养学生的空间想象能力和思维能力。 3.由波长、波速及频率的物理意义，推导并理解波长、波速及频率之间的关系，并能够利用关系式和图像求解相关物理量，提升学生解决问题的能力。 学习重难点 重点：1.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素。 2.会根据v波＝计算有关物理量，解决生活中的实际问题。 难点：.会根据v波＝计算有关物理量，解决生活中的实际问题 写 知识点1 、波长与振幅 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2．振幅A:质点离开平衡位置的最大距离叫振幅。质点振动一个周期，S=4A。 随学随练．“智能表带”是一种新型的通话工具。如图所示，使用时只要按动表带上的按钮，就能触发表带内的人体传导单元，从而将信号转换为身体可以传输的振动信号，通过手指传入耳朵，根据以上描述，下列说法正确的是（　　）    A．经过手指传播的信号是电磁波 B．该振动信号传播不依赖于介质 C．信号经表带传人手指的频率不变 D．信号经表带传入手指的传播速度不变 【答案】C 【详解】AB．经过手指传播的信号是机械波，机械波的传播需要依赖介质，故AB错误； C．信号经表带传人手指的频率不变，故C正确； D．信号经表带传入手指，介质发生变化，传播速度发生变化，故D错误。 故选C。 知识点2 周期与频率 (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 随学随练（鱼儿）悄悄地听我们愉快歌唱。“我们”唱歌的声波从空气传到水里时，声波的（  ） A．频率不变，周期变化 B．周期变化，波长不变 C．频率不变，波速变化 D．波速变化，波长不变 【答案】C 【详解】声波从空气传到水里时，声波的频率不变，则周期不变；波速发生变化，根据 可知波长发生变化。 故选C。 知识点3 波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v波＝＝λf。 随学随练 如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，激发的横波在均匀介质中向四周传播。图中两虚线 是以O点为圆心的同心圆弧。t=0时刻，距 O点1.00m的N点开始向上振动，t=0.50s时，距O点1.50m的M点也开始振动，此时N点恰好第1次到达波峰。关于该简谐横波，下列说法中正确的是（　　）    A．周期为1.00s B．波长为1.00m C．t=1.00s时，M点在波峰 D．当M点在波谷时，N点向下振动 【答案】C 【详解】AB．时刻，距 O点1.00m的N点开始向上振动，时，距O点1.50m的M点也开始振动，此时N点恰好第1次到达波峰，可知N点在这段时间振动了周期，则周期为 波的波速为 则波的波长为 故AB错误； C．时，M点已经振动了，由于M点的起振方向向上，且 可知此时M点在波峰，故C正确； D．由于 可知当M点在波谷时，N点从平衡位置向上振动，故D错误。 故选C。 题型1 波长、频率和波速 3.(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是(　　) A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的 答案　AC 解析　一切波均满足v＝λf，故A正确；机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，故B、D错误；同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，故C正确。 活学活用 1.(多选)湖面上A、B两艘小船(均视为质点)相距12 m，一列水波以大小为2 m/s的波速沿A到B方向传播，在t＝0时水波恰好到达小船A，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点。则下列说法正确的是(　　) A．水波的传播周期为4 s B．水波的波长为6 m C．水波从小船A传到小船B的时间为6 s D．从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为1 s 答案　AC 解析　由于在t＝0时水波恰好到达小船A处，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点，则有＝3 s，解得T＝4 s，故A正确；根据v＝，解得λ＝8 m，故B错误； 根据v＝，解得水波从小船A传到小船B的时间Δt＝6 s，故C正确；介质中质点的起振方向相同，即小船A起振方向为由平衡位置开始竖直向上运动，则从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为7 s，故D错误。 2.如图所示，海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，每分钟上下浮动20次。当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求： (1)这列水波的传播周期是多少； (2)若此时A、B之间还有一个波峰，这列水波的传播速度是多少。 答案　(1)3 s　(2)1 m/s 解析　(1)由题意知，浮标每分钟上下浮动20次，则可求其每秒振动n＝＝次，故可得波的频率为f＝ Hz，这列水波的传播周期是T＝＝3 s。 (2)如图所示，据题意可知，A、B两浮标之间的距离为1.5个波长，且1.5λ＝4.5 m，解得λ＝3 m，这列水波的传播速度是v＝λf＝3× m/s＝1 m/s。 。 基础通关 1．如图所示为南昌赣江“两滩七湾”天然泳场的摩天湾，水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动，若水面产生一列稳定沿浮球连线方向传播的简谐波，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球都振动到最高点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为6m，则水波的波速可能为（　　） A．1.5m/s B．2m/s C．6m/s D．12m/s 【答案】A 【详解】由题意可知，a、b两点平衡位置之间的距离满足 则这列简谐波的波速 当时，，A正确。 故选A。 2．关于公式v=λf，正确的说法是（　　） A．v=λf只适用于声波、水波、绳波 B．由v=λf知，f增大，则波速ν也增大 C．在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v=λf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍 【答案】C 【详解】A．v=λf适用于声波、水波、绳波，也适用于光波，A错误； B．机械波在传播过程中，波速由介质决定，则若f增大，则波速ν不变，B错误； C．波的频率f由波源决定，则在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f，C正确； D．声波传播速度由介质决定，与波长无关，则D错误。 故选C。 3．检查仪卷动纸带的速度为1.5m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（　　） A．65次/min B．70次/min C．75次/min D．80次/min 【答案】C 【详解】心电图中两相邻峰值之间的时间间隔为心跳的周期，两次峰值之间距离为，有 小悟的心率 可得心率约为，故选C。 4．如图所示，湖面上浮着甲、乙两片树叶（可视为质点），某时刻一列水波开始在湖面上传播，波源、甲、乙在一条直线上，两片树叶位于波源的同侧。观察发现甲每分钟全振动60次，且当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰。若已知两片树叶平衡位置距离为22m，由以上数据可以确定水波的波速为（　　） A．24m/s B．8m/s C．6m/s D．4.5m/s 【答案】B 【详解】观察发现甲开始振动后每分钟全振动60次，则周期为 当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰，且两片树叶平衡位置距离为22m，则有 解得波长为 则水波的波速为 故选B。 5．一列沿轴正方向传播的机械波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形图如图中的虚线所示，小于波的周期，根据图中所提供的其它已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．1.5个周期内质点的路程为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，位于波谷 【答案】D 【详解】A．该波的振幅为A，则1.5个周期内质点的路程为，A项错误； B．一段时间内，波传播的距离为，则波速为，B项错误； C．波长，由综合可得，C项错误； D．点左侧的波谷传播到点最短的距离为 设时刻位于波谷，则有 综合可得，D项正确。 故选D。 6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，此时x=1m处的质点刚好位于波峰位置。已知质点的振动周期为0.8s，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为2m B．该波的传播速度为10m/s C．从时刻起，x=1m处的质点在0.4s内向左运动了2m D．从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为0.2m 【答案】D 【详解】A. 该波的波长为4m，A错误； B. 该波的传播速度为，B错误； C. 质点只能在其平衡位置附近振动，而不随波迁移，C错误； D. 从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为s=4A=20cm=0.2m，D正确。 故选D。 7．一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为 r，第3圈实线的半径为 9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为 8r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在平衡位置且向上运动 D．再经过，浮筒将在最低点 【答案】D 【详解】A.根据题意，某时刻第1圈实线的半径为，第3圈实线的半径为9r，相邻波峰之间的距离等于波长，故可得 解得，A错误； B.该波的波速为，B错误； CD.由，根据某时刻第1圈实线的半径为，可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过，浮筒将在最低点，C错误，D正确。 故选D。 8．如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　） A．波长为3m B．波速为12m/s C．时刻，B点速度最大 D．长绳自右向左单向传播的简谐波为纵波 【答案】C 【详解】A．由题意可知，A、B的平衡位置相距6m，同时在A与B之间还出现一个波谷，故有 1.5λ = 6m 可得λ=4m，故A错误； B．抖动频率为f = 60 次/min =1Hz，波长λ =4m 则波速v = λ f = 4m ⋅ 1Hz = 4m/s，故B错误； C．波的周期为T = 1s，B点在时刻处于波峰（振动位移最大、速度为零），过0.25s（即）后，B点将通过平衡位置，速度最大，故C正确； D．绳波中质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，属于横波而非纵波，故D错误。 故选C。 9．（多选）湖面上停着A、B两条小船，它们相距15m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该列水波的波长是7.5m B．该列水波的传播速度大小为5m/s C．该列水波的频率是5Hz D．两条小船的速度始终大小相等 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，A、B两船之间的距离为 解得波长为，故A错误； B．每条小船每分钟上下浮动30次，则振动周期为 则波速为，故B正确； C．该列水波的频率为，故C错误； D．由于两船的距离为半波长的奇数倍，故两者步调总是相反，所以两者速度始终大小相等，方向相反，故D正确。 故选BD。 10.（多选）如图所示，在同一均匀介质中，t=0时位于坐标原点O的振源开始向下振动形成沿x轴正、负方向传播的简谐横波。t=0.5s时，在x轴上-1m~1m的区间内第二次出现如图所示波形，下列说法中正确的是（　　）    A．振源的振动周期为0.5s B．该波向两个方向传播的波速大小均为10m/s C．x=-3m和x=3m处的质点振动情况始终相同 D．t=0.7s时，x=-3m处的质点正沿y轴正方向运动 【答案】BC 【分析】本题以简谐波的图像为背景，考查波长、波速和频率的关系，着重考查学生理解能力和分析综合能力。 【详解】A．由于x轴上，-1m~1m的区间内第二次出现如题图所示波形，根据振源的振动分析可知 解得 T=0.4s A项错误； B．波速 B项正确； C．由于波向振源两边传播，由对称性知x=-3m和x=3m处的质点振动情况始终相同，C项正确； D．t=0.5s时，根据题图可知x=-3m处的质点正沿y轴正方向运动，再经0.2s，即t=0.7s时，x=-3m处的质点正沿y轴负方向运动，D项错误。 故选BC。 素养提升 1．t=0时刻，平衡位置在坐标原点O的质点开始向y轴正方向做简谐运动。t=2 s时刻，在x=0至x=4m的区域内第一次出现如图所示的波形。下列说法正确的是（    ）    A．图中的质点K正在向y轴负方向运动 B．这列机械波的波速大小为2 m/s C．t=1 s时刻，位于x =3 m处的质点L开始振动 D．位于O点的质点的位移-时间关系为y =20sin（ πt）cm 【答案】C 【详解】A．由微平移法可知，t=2s时刻，质点K正向y轴正方向运动，A 错误； B．由t=2s时刻，第一次出现图中波形x=4m处的质点正在向y轴负方向运动，可知改质点已经振动了半个周期，此时波传播到了位于x=6m处的质点，故波速 B错误； C．时刻，波传播的距离为 则位于x=3m处的质点L开始振动，C正确； D．由图可知 则 则位于 O点的质点的位移-时间关系为 D错误。 故选C。 2．如图a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点。相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m，一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是（　　）         A．在t=5 s时刻波恰好传到质点d处 B．在t=6s时刻质点b恰好到达最高点 C．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动 D．在4 s<t<6 s的时间间隔内质点c向上运动 【答案】D 【详解】A．间距离为，波在同一介质中匀速传播，则波从传到的时间为 即在时刻波恰好传到质点d处，选项A错误； B．设该波的周期为T，由题可得 解得 波从a传到b的时间为 则在时刻质点b已振动了，而b起振方向向下，故在时刻质点b恰好在最低点，选项B错误； C．波长为 间距离为 结合波形得知，当质点d向下运动时，质点b不一定向上运动，选项C错误。 D．在的时间间隔内，质点c已振动了，质点c正从波谷向波峰运动，即向上运动，选项D正确； 故选D。 3．（多选）从波源质点起振开始计时。经时间，轴上距波源处的质点第一次到达波峰，此时波形如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该列波的传播速度为 B．点的简谐振动方程为 C．在时，轴上处质点位移为零，且向轴负方向振动 D．在时间内，轴上处质点通过的路程为 【答案】AC 【详解】A．由波形图可知，内，传播的距离为，则该列波的传播速度为 故A正确； B．周期为 则点的简谐振动方程为 故B错误； C．由波形图可知，质点的起振方向向上，轴上处质点在开始向上振动，在时，已经振动的时间为 可知此时轴上处质点位于平衡位置，位移为零，且向轴负方向振动，故C正确； D．轴上处质点开始振动的时刻为，则在时间内，轴上处质点振动的时间为 则通过的路程为 故D错误。 故选AC。 4.（多选）一列简谐横波沿x轴正向传播，P、Q、R为波传播路径上三个质点，平衡位置分别位于、、处，质点P的振动方程为，质点R振动比质点Q振动滞后，时刻，质点R已振动，则（    ）    A．波传播的速度大小为 B．波长为 C．时刻，坐标原点O处的质点正处在波峰 D．时刻，质点R的位移为0 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，波传播的速度大为 故A错误； B．由质点P的振动动方程可知，波动周期 则波长 故B正确； C．P、O之间的距离为，时刻，质点P正在平衡位置向y轴正方向运动，则此时质点O正处在波峰，故C正确； D．由于P、R之间的距离不是半波长的整数倍，因此时刻，质点R的位移不为0，故D错误。 故选BC。 5．一列横波在轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于轴上处，时，质点恰好经过平衡位置向上运动，质点正好到达最高点，且质点到轴的距离为4cm，已知这列波的频率为5Hz。 (1)求经过时质点的位移以及这段时间内质点经过的路程； (2)若该波的波长，求该波的波速。 【详解】（1）由题意可知              质点的振动方程为     当时位移     经过     质点经过的路程为 （2）若波沿轴正方向传播，则有     由于波长，故     对应的波长         得         若波沿轴负方向传播，则有     同理，由限制条件可得， 迁移创新 1．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 【答案】D 【详解】A．由图可知波长为10cm，故A错误； BC．时刻到的过程中， 已知波的周期，则n只能取0，则 波速为，故BC错误； D．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知时刻，质点向下振动，故D正确。 故选 D。 2．（2025·河南·高考真题）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（ ） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 【答案】AD 【详解】B．声音在相同介质中的传播速度相同，因此和的传播速度相同，B错误； A．由可知，的波长大于的波长，A正确； C．由空气进入水中，频率不发生变化，C错误； D．空气中 在水中 其中声音的速度只与介质有关，即在水中它们的速度大小也一样，则可得到波长的改变量为 可知频率越小其对应的波长改变量越大，D正确。 故选AD。 3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知 A = 4cm，T = 4s 由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有 λ = vT = 2m （2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为 s = 4A = 16cm （3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据 x = vt = 2m 可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 机械波 2. 波速与波长、频率的关系 课标要点 1.理解波长、频率和波速的物理意义;知道波长、频率和波速之间的关系;知道机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定。 2.通过实验演示、观察、分析，培养学生进行科学探索的能力，从而培养学生的空间想象能力和思维能力。 3.由波长、波速及频率的物理意义，推导并理解波长、波速及频率之间的关系，并能够利用关系式和图像求解相关物理量，提升学生解决问题的能力。 学习重难点 重点：1.掌握波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素。 2.会根据v波＝计算有关物理量，解决生活中的实际问题。 难点：.会根据v波＝计算有关物理量，解决生活中的实际问题 写 知识点1 、波长与振幅 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2．振幅A:质点离开平衡位置的最大距离叫振幅。质点振动一个周期，S=4A。 随学随练．“智能表带”是一种新型的通话工具。如图所示，使用时只要按动表带上的按钮，就能触发表带内的人体传导单元，从而将信号转换为身体可以传输的振动信号，通过手指传入耳朵，根据以上描述，下列说法正确的是（　　）    A．经过手指传播的信号是电磁波 B．该振动信号传播不依赖于介质 C．信号经表带传人手指的频率不变 D．信号经表带传入手指的传播速度不变 知识点2 周期与频率 (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 随学随练（鱼儿）悄悄地听我们愉快歌唱。“我们”唱歌的声波从空气传到水里时，声波的（  ） A．频率不变，周期变化 B．周期变化，波长不变 C．频率不变，波速变化 D．波速变化，波长不变 知识点3 波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v波＝＝λf。 随学随练 如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，激发的横波在均匀介质中向四周传播。图中两虚线 是以O点为圆心的同心圆弧。t=0时刻，距 O点1.00m的N点开始向上振动，t=0.50s时，距O点1.50m的M点也开始振动，此时N点恰好第1次到达波峰。关于该简谐横波，下列说法中正确的是（　　）    A．周期为1.00s B．波长为1.00m C．t=1.00s时，M点在波峰 D．当M点在波谷时，N点向下振动 题型1 波长、频率和波速 3.(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是(　　) A．v＝λf适用于一切波 B．由v＝λf知，f增大，则波速也增大 C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的 。 活学活用 1.(多选)湖面上A、B两艘小船(均视为质点)相距12 m，一列水波以大小为2 m/s的波速沿A到B方向传播，在t＝0时水波恰好到达小船A，小船A由平衡位置开始竖直向上运动，t＝3 s时小船A第一次到达最低点。则下列说法正确的是(　　) A．水波的传播周期为4 s B．水波的波长为6 m C．水波从小船A传到小船B的时间为6 s D．从小船A起振到小船B第一次到达最高点的时间为1 s 2.如图所示，海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，每分钟上下浮动20次。当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求： (1)这列水波的传播周期是多少； (2)若此时A、B之间还有一个波峰，这列水波的传播速度是多少。 。 基础通关 1．如图所示为南昌赣江“两滩七湾”天然泳场的摩天湾，水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动，若水面产生一列稳定沿浮球连线方向传播的简谐波，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球都振动到最高点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为6m，则水波的波速可能为（　　） A．1.5m/s B．2m/s C．6m/s D．12m/s 2．关于公式v=λf，正确的说法是（　　） A．v=λf只适用于声波、水波、绳波 B．由v=λf知，f增大，则波速ν也增大 C．在v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f D．由v=λf知，波长是2m的声波比波长是4m的声波传播速度小2倍 3．检查仪卷动纸带的速度为1.5m/min，检查的结果如图所示。小悟的心率约为（　　） A．65次/min B．70次/min C．75次/min D．80次/min 4．如图所示，湖面上浮着甲、乙两片树叶（可视为质点），某时刻一列水波开始在湖面上传播，波源、甲、乙在一条直线上，两片树叶位于波源的同侧。观察发现甲每分钟全振动60次，且当甲位于波峰时，乙恰好位于平衡位置并向波峰运动，两片树叶之间还有两个波峰。若已知两片树叶平衡位置距离为22m，由以上数据可以确定水波的波速为（　　） A．24m/s B．8m/s C．6m/s D．4.5m/s 5．一列沿轴正方向传播的机械波在0时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形图如图中的虚线所示，小于波的周期，根据图中所提供的其它已知信息，分析下列说法正确的是（　　） A．1.5个周期内质点的路程为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，位于波谷 6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，此时x=1m处的质点刚好位于波峰位置。已知质点的振动周期为0.8s，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为2m B．该波的传播速度为10m/s C．从时刻起，x=1m处的质点在0.4s内向左运动了2m D．从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为0.2m 7．一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为 r，第3圈实线的半径为 9r，如图所示，则（　　） A．该波的波长为 8r B．该波的波速为2fr C．此时浮筒在平衡位置且向上运动 D．再经过，浮筒将在最低点 8．如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐波。长绳上A、B两点平衡位置相距6m，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（　　） A．波长为3m B．波速为12m/s C．时刻，B点速度最大 D．长绳自右向左单向传播的简谐波为纵波 9．（多选）湖面上停着A、B两条小船，它们相距15m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是（　　） A．该列水波的波长是7.5m B．该列水波的传播速度大小为5m/s C．该列水波的频率是5Hz D．两条小船的速度始终大小相等 10.（多选）如图所示，在同一均匀介质中，t=0时位于坐标原点O的振源开始向下振动形成沿x轴正、负方向传播的简谐横波。t=0.5s时，在x轴上-1m~1m的区间内第二次出现如图所示波形，下列说法中正确的是（　　）    A．振源的振动周期为0.5s B．该波向两个方向传播的波速大小均为10m/s C．x=-3m和x=3m处的质点振动情况始终相同 D．t=0.7s时，x=-3m处的质点正沿y轴正方向运动 素养提升 1．t=0时刻，平衡位置在坐标原点O的质点开始向y轴正方向做简谐运动。t=2 s时刻，在x=0至x=4m的区域内第一次出现如图所示的波形。下列说法正确的是（    ）    A．图中的质点K正在向y轴负方向运动 B．这列机械波的波速大小为2 m/s C．t=1 s时刻，位于x =3 m处的质点L开始振动 D．位于O点的质点的位移-时间关系为y =20sin（ πt）cm 2．如图a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点。相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m，一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是（　　）         A．在t=5 s时刻波恰好传到质点d处 B．在t=6s时刻质点b恰好到达最高点 C．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动 D．在4 s<t<6 s的时间间隔内质点c向上运动 3．（多选）从波源质点起振开始计时。经时间，轴上距波源处的质点第一次到达波峰，此时波形如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该列波的传播速度为 B．点的简谐振动方程为 C．在时，轴上处质点位移为零，且向轴负方向振动 D．在时间内，轴上处质点通过的路程为 4.（多选）一列简谐横波沿x轴正向传播，P、Q、R为波传播路径上三个质点，平衡位置分别位于、、处，质点P的振动方程为，质点R振动比质点Q振动滞后，时刻，质点R已振动，则（    ）    A．波传播的速度大小为 B．波长为 C．时刻，坐标原点O处的质点正处在波峰 D．时刻，质点R的位移为0 5．一列横波在轴上传播，介质中a、b两质点的平衡位置分别位于轴上处，时，质点恰好经过平衡位置向上运动，质点正好到达最高点，且质点到轴的距离为4cm，已知这列波的频率为5Hz。 (1)求经过时质点的位移以及这段时间内质点经过的路程； (2)若该波的波长，求该波的波速。 迁移创新 1．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 2．（2025·河南·高考真题）（多选）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出等音。已知音和音所对应的频率分别为和，则（ ） A．在空气中传播时，音的波长大于音的 B．在空气中传播时，音的波速小于音的 C．由空气进入水中，音和音的频率都变大 D．由空气进入水中，音的波长改变量大于音的 3．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程； （3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $