第三章 2 波速与波长、频率的关系(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（教科版）

本讲义聚焦高中物理波动模块核心知识点，系统梳理波长、振幅、频率的概念及物理意义，深入阐释波速与波长、频率的关系（v=λf），明确频率由波源决定、波速由介质决定的关键规律，构建从概念理解到公式应用的完整学习支架。 资料通过思考题引导科学思维（如“增大波的频率”的推理），结合渔船振动、水波推足球等生活实例设计例题与对点练，强化物理观念与科学探究能力。课中助力教师突破重难点，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

2　波速与波长、频率的关系 [学习目标]　1.知道波长、振幅、频率的概念及物理意义(重点)。2.理解波长、频率和波速的关系，知道三者的决定因素，并会进行相关计算(重难点)。 一、波长、振幅与频率 1．波长 (1)定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫作波的波长，常用λ表示。 (2)确定方法 ①如图，在横波中，两个相邻的波峰或波谷之间的距离等于波长。 ②如图，在纵波中，两个相邻的密部或疏部之间的距离等于波长。 2．振幅 (1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅。 (2)意义：波的振幅大小反映波所传播能量的大小。 (3)特点：简谐波中各质点的振幅都相等。 3．频率 (1)波的频率：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都相同，这个频率也称为波的频率。 (2)特点：波的频率在数值上等于单位时间内通过某点的“完整的波”的数目。 (3)决定因素：波的频率等于波源振动的频率，与介质种类无关。 (4)与周期关系：f＝。 怎样才能增大波的频率？ 答案　增大波源振动的频率。因为波的频率等于波源振动的频率。 例1　一列横波沿一条粗软绳传播。在某一时刻，绳子的形状如图所示，则该波的波长为________ m，振幅为________ cm，若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率为f＝________ Hz。 答案　1　25　5 对波长的理解 1．波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。 2．相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动状态相同。 3．物理意义：表示波在空间上的周期性。 二、波速 1．定义：机械波在介质中的传播速度。 2．波长、周期、频率和波速的关系 (1)在波源振动的一个周期T内，振动向外传播一个波长λ的距离。 (2)关系式：v＝＝λf。 3．决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的。 1．根据v＝能否得出机械波的波长越长，波速越大？ 答案　不能。因为波速由介质本身的性质决定，与波长无关。 2．声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？ 答案　波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率保持不变，因v＝fλ，则λ＝，v变大，则λ变大。 例2　关于波速，下列说法正确的是(　　) A．反映了质点振动的快慢 B．反映了振动在介质中传播的快慢 C．波速由介质和波源共同决定 D．波速与波源的频率成正比 答案　B 解析　波速反映了振动在介质中传播的快慢，与质点振动的快慢无关，A错误，B正确；波速由介质决定，与波源无关，与波源的频率无关，C、D错误。 例3　停泊在海边的甲、乙两艘渔船，在海浪冲击下每分钟做100次的全振动，两船相距12 m(两船连线跟波的传播方向一致，把波近似看作横波)。当甲、乙两船同时都处于海浪的波峰时，在两船之间还有一个波峰，求： (1)渔船振动的周期； (2)海浪的波长； (3)海浪的传播速度大小。 答案　(1)0.6 s　(2)6 m　(3)10 m/s 解析　(1)船每分钟做100次的全振动，则振动的周期为T＝ s＝0.6 s。 (2)当甲、乙两船同时都处于海浪的波峰时，在两船之间还有一个波峰，故两船相距2个波长，2λ＝12 m，则波长为6 m。 (3)海浪的传播速度大小为v＝＝10 m/s。 例4　(2024·成都市高二月考)某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两质点，它们到S的距离分别为45 m和55 m。测得A、B两质点开始振动的时间间隔为1.0 s。则下列说法中正确的是(　　) A．A质点开始振动时，运动方向向下 B．这列波的波长为10 m C．这列波的波速为10 m/s D．A、B两质点运动方向总是相同的 答案　C 解析　题图与题干中没有涉及到波源的起振方向，故不能判断A质点开始振动时的方向，故A错误；该波从A点传到B点的时间为1.0 s，则根据速度公式有v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确；由图像可知，该波的周期为T＝2.0 s，根据公式v＝，结合上述解得λ＝20 m，故B错误；A、B两质点到S的距离分别为45 m和55 m，由于45 m＝2λ＋λ，55 m＝2λ＋λ，可知A、B两质点参与振动时，总是相差半个周期，所以A、B两质点运动方向总是相反的，故D错误。 拓展　(1)A、B两质点的相位差是多少？ (2)当S通过平衡位置向上运动时，A、B两质点分别位于什么位置？ 答案　(1)因为A、B两质点的平衡位置相差半个波长，所以A、B两质点的相位差是π。 (2)由于45 m＝2λ＋λ，55 m＝2λ＋λ，可知当S通过平衡位置向上运动时，A质点位于波谷处，B质点位于波峰处。 课时对点练 1～7题每题7分，共49分 1．(多选)振动在介质中传播的过程中，下列关于波长的说法正确的是(　　) A．振动相位总相同的相邻两个质点间的距离是一个波长 B．振动位移大小总是相同的两个质点间的距离是一个波长 C．两个波峰之间的距离是一个波长 D．质点完成一次全振动，波传播的距离为一个波长 答案　AD 解析　根据波的周期性知，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长，故A正确；振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离是一个波长，故B错误；两个相邻波峰之间的距离是一个波长，故C错误；质点完成一次全振动，相当于经历了一个周期，所以波传播的距离为一个波长，故D正确。 2．(2023·宝鸡市高二期末)机械波在某种介质中传播时，下列说法正确的是(　　) A．振幅越大，波振动的频率越小 B．振幅越大，波传播的速度越大 C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D．波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关 答案　D 解析　波振动的频率、波传播的速度均与振幅无关，A、B错误；在一个周期内，振动质点走过的路程等于4倍的振幅，与波长无关，C错误；波在某种介质中传播，波速恒定，而质点振动的速度大小周期性变化，波传播的速度大小与质点振动的速度大小无关，D正确。 3．(2023·自贡市高二期中)有甲、乙两个波源，在甲波源振动50次的时间内，乙波源振动了60次，它们发出的机械波在同一种介质中传播时，波长之比为(　　) A．6∶5 B．5∶6 C．12∶60 D．6∶1 答案　A 解析　两列波都在同一种介质中传播时速度相等，由题意，相同时间内甲波源振动50次时，乙波源振动了60次，则得振动频率之比为f甲∶f乙＝50∶60＝5∶6，由v＝λf，得波长之比为λ甲∶λ乙＝6∶5，故选A。 4．(2023·成都市高二月考)体育课上小李同学一脚把足球踢到了足球场下面的池塘中间。小王同学提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波(可视为横波)，可是结果足球并没有被推到池边。大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论。物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m。则下列说法正确的是(　　) A．该列水波的波长是2 m B．该列水波的波速是0.96 m/s C．两片树叶的速度始终相同 D．足球不能到岸边的原因是水波的振幅太小 答案　B 解析　两树叶之间有2个波峰，两树叶间水面距离是4 m，可得λ＝4 m，解得λ＝1.6 m，故A错误；两树叶在1 min内都上下振动了36次，可得周期为T＝ s＝ s，故水波的波速为v＝＝0.96 m/s，故B正确；两片树叶的速度大小始终相同，但是方向相反，故C错误；该水波为横波，振动的质点不会随波迁移，所以足球不能到岸边，故D错误。 5．(2023·四川凉山高二月考)某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波)，t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则(　　) A．浮标的振动周期为4t1 B．水波的传播速度大小为 C.t1时刻浮标沿y轴负方向运动 D．水波的波长为2L 答案　A 解析　根据振动图像可知，波源在0时刻振动，振动经过t1＝T传递到浮标处，浮标的振动周期为T＝4t1，故A正确；波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标，可知波速大小为v＝，故B错误；根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方向运动，故C错误；水波的波长为λ＝vT＝·4t1＝4L，故D错误。 6. S是波源，其振动频率为50 Hz，所产生的横波向右传播，波速是80 m/s，P、Q是传播方向上的两个质点，已知SP＝8.4 m，SQ＝10.8 m。当S通过平衡位置向上运动时，以下说法正确的是(　　) A．P在波谷，Q在波峰 B．P在波峰，Q在波谷 C．P、Q都在波谷 D．P、Q都在平衡位置 答案　A 解析　波的周期等于质点振动的周期T＝＝0.02 s，波从S到传播到P所需时间为tP＝，解得tP＝0.105 s，tP＝5，即波从S到传播到P用时5，因此当S在平衡位置向上运动时，P滞后5，则此时P点在波谷，同理S到Q所需时间为tQ＝，解得tQ＝6，即波从S到传播到Q用时6，因此当S在平衡位置向上运动时，Q滞后6，则此时Q在波峰处。故选A。 7．(多选)如图所示，波源O从平衡位置开始竖直向上振动，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v＝50 m/s。经过一段时间后，A、B两点处质点开始振动，已知OA＝1.5 m，OB＝3.25 m，波的振动频率为f＝50 Hz，则下列说法正确的是(　　) A．波的周期为0.01 s B．波的波长为1 m C．A、B两点处质点的起振方向均竖直向上 D．当B处质点开始振动时，A处质点已振动了2个周期 答案　BC 解析　波的周期为T＝＝ s＝0.02 s，A错误；波的波长为λ＝vT＝50×0.02 m＝1 m，B正确；由于波源O的起振方向竖直向上，故A、B两点处质点的起振方向均竖直向上，C正确；从O传到B的时间为tB＝＝ s＝0.065 s，从O传到A的时间为tA＝＝ s＝0.03 s，则有Δt＝tB－tA＝0.035 s＝1T，当B处质点开始振动时，A处质点已振动了1个周期，D错误。 8～9题每题8分，10题10分，11题12分，共38分 8．(2023·成都市高二期中)一根绳子的右端固定在墙壁上，其左端的P点沿竖直方向振动产生一列横波。P点振动的周期为T，横波的波长为λ，当波刚刚传播到Q点时的波形如图所示，则(　　) A．P点起振方向向下 B．此刻P点向下运动 C．P、Q两点间距离等于3λ D．波从P点传到Q点经历7T 答案　A 解析　由题知此时波刚刚传到Q点，可以判断此时Q点向下振动，即Q点的起振方向向下，由于每一个质点的起振方向都相同，则P点的起振方向向下，故A正确；此时P点向上振动，故B错误；由题图可知，P、Q两点间距离等于3λ＋λ，故C错误；根据t＝，v＝，有t＝3.5T，故D错误。 9. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为5 m/s。在传播方向上有K、L两质点，坐标分别为xK＝2 m，xL＝3 m。波传播到K点开始计时，K点的振动图像如图所示，则(　　) A．该简谐波的波长为1 m B．质点L刚开始运动时沿y轴正方向 C．每经过0.1 s，质点K通过的路程为4 cm D．在t＝0.3 s时，质点L第一次到达负向最大位移处 答案　D 解析　该简谐波的周期T＝0.4 s，波速v＝5 m/s，则波长为λ＝vT＝2 m，选项A错误；由K质点的振动图像可知，K质点起振的方向沿y轴负方向，则质点L刚开始运动时沿y轴负方向，选项B错误；只有当质点K从平衡位置或者从波峰(或波谷)开始振动时，每经过0.1 s＝，质点K通过的路程才为4 cm，选项C错误；波从K质点传到质点L所用时间为t＝ s＝0.2 s，然后从平衡位置向下振动，则在t＝0.3 s时，质点L第一次到达负向最大位移处，选项D正确。 10．(10分)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，A、B为x轴上两个坐标为正的点，O与A之间的距离L1＝0.4 m，此距离小于波长。波源从0时刻开始振动，其位移y＝8sin πt cm。当波传到A点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过时间t＝8 s，平衡位置在B处的质点第一次处于波峰位置。求： (1)(4分)该波的传播速度大小v； (2)(6分)A、B之间的距离L2。 答案　(1)0.8 m/s　(2)6 m 解析　(1)由振动位移方程y＝8sin πt cm， 可知＝π，解得T＝2 s， 由于O与A之间的距离小于波长，当波传到A点时，波源O恰好处于波峰，即O点振动了四分之一个周期，波传播了T，则有A到O的距离L1＝λ， 解得λ＝1.6 m， 波的传播速度v＝＝0.8 m/s。 (2)因为波传到B点时，B过平衡位置往上振动，经过四分之一周期到达波峰，所以波从A传到B的时间Δt＝t－， A到B的距离L2＝vΔt，解得L2＝6 m。 11．(12分)(2023·绵阳市高二期末)一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1 m，如图(a)所示。一列横波沿该直线向右传播，t＝0时刻到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.2 m，经过时间0.3 s，第一次出现如图(b)所示的波形。 (1)(5分)求该列横波传播的速度大小； (2)(7分)在介质中还有一质点P，质点P距质点1的距离为10.0 m，则再经过多长时间质点P处于波峰？ 答案　(1)4 m/s　(2)2.35 s 解析　(1)由于质点1起振方向向下，故最前面质点的起振方向也向下，t＝0.3 s时的波形如题图(b)所示，可知0.3 s波传播了Δx＝1.5λ＝1.2 m，故波速v＝＝4 m/s (2)t＝0.3 s时，最前面的波峰为质点7，故波峰传到P点的时间Δt′＝＝ s＝2.35 s。 12．(13分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波波速为1.5 m/s，振幅为4 cm，a、b是波传播方向上的质点，a、b间距为0.6 m，t＝0时刻a的位移为2 cm，b的位移为－4 cm，已知λ>1.0 m，求： (1)(6分)该波的波长； (2)(7分)从t＝0时刻开始，再经过1.55 s，a运动的路程。 答案　(1)1.8 m　(2)cm 解析　(1)t＝0时刻a的位移为2 cm，若质点a的振动方向向上，则有0.6 m＝λ，λ＝1.8 m， 若质点a的振动方向向下，则有0.6 m＝λ′，λ′＝0.9 m， 已知λ>1.0 m，所以该波的波长为1.8 m。 (2)由波速v＝1.5 m/s， 可得周期为T＝＝ s＝1.2 s， 则质点a的振动方程为 y＝4sin cm＝4sin cm， t＝1.55 s时，y＝2 cm， 由周期为1.2 s可知，此时质点a在x轴上方，且正在向下振动，位移为2 cm，可得质点a在1.55 s内运动的路程为s＝4A＋2 cm＋(4－y)cm＝4×4 cm＋2 cm＋cm＝cm。 学科网（北京）股份有限公司 $