2026-2027学年高一上学期数学开学考模拟拔高C卷（安徽省部分人教A版）

**基本信息** 聚焦高一上学期核心知识，以集合、不等式、二次函数为载体，通过地市重点高中真题构建“概念理解-逻辑推理-应用拓展”的综合训练体系，培养数学思维与表达能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|7题（滁州一中、淮北一中月考）|交并补运算、充分必要条件判断|集合为逻辑命题提供载体，体现数学语言的精确表达| |不等式与基本不等式|8题（六安重点高中、安庆一中开学）|性质应用、恒成立问题、最值求解|不等式性质与基本不等式形成“性质推导-应用拓展”链条| |二次函数应用|4题（阜阳一中、芜湖一中期末）|零点分布、单调性与值域|二次函数与不等式结合，构建“概念-性质-应用”逻辑体系|

人教A版高一上学期数学开学考模拟卷·拔高C卷 【版本说明】本卷适配安徽人教 A 版主要地市（合肥、芜湖、马鞍山、六安等）新高一；北师大版地区可使用，考点匹配度高。 考试时长：120分钟　　满分：150分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.【2025滁州一中月考】 已知全集 ，集合 ，，则 （　） A. B. C. D. 2. 下列命题为全称真命题的是（　） A. B. C. D. 3.【2024六安重点高中期中】 若 ，则下列各式一定成立的是（　） A. B. C. D. 4. 若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 5.【2025安庆一中开学】 已知 ，则 的最小值为（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知 ，，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 7.【2025阜阳一中期末】 二次函数 的两个零点都大于1，则实数 的取值范围是（　） A. B. C. D. 8.【2025蚌埠二中检测】 定义集合运算：，若 ，，则集合 的所有元素之和为（　） A. 6 B. 8 C. 4 D. 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.【2025淮北一中月考】 下列说法正确的是（　） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. 若 为真命题，则 均为真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 下列关于不等式与基本不等式说法正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 恒成立 11.【2025芜湖一中开学】 已知二次函数 ，下列结论正确的是（　） A. 函数图像开口向下，对称轴为 B. 在区间 上单调递增 C. 时，函数值域为 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.【2025马鞍山二中月考】 已知正数 满足 ，则 的最大值为________。 13. 已知 ，，则 的取值范围为________。 14.【2025合肥八中期中】 已知二次函数 ，当 时值域为 ，则实数 的值为________。 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.（本题13分）【2025亳州一中期末】 已知全集 ，集合 ，集合 。 (1) 求 ； (2) 若 ，求实数 的取值范围。 16.（本题15分） 已知命题 ；命题 。 (1) 写出命题 的否定； (2) 若命题 为真命题，求实数 的取值范围； (3) 若命题 为真命题，求实数 的取值范围。 17.（本题15分） 解关于 的不等式：。 18.（本题17分）【2025宿州一中检测】 某工厂要制作一个无盖长方体储物盒，底面积为 ，底面为矩形，底面一边长为 ，高固定为 。底面造价每平方米200元，侧面造价每平方米100元。 (1) 把总造价 表示为 的函数，并写出定义域； (2) 求总造价的最小值。 19.（本题17分） 已知二次函数 。 (1) 当 时，求 上函数的值域； (2) 若 ，求 的最小值； (3) 若对 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、单项选择题（共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A C C C A 第1题【2025滁州一中月考】 【解析】，。故选A。 第2题 【解析】A中 时不成立；B中 对任意实数恒成立，正确；C中 时不成立；D中 在有理数范围内无解。故选B。 第3题【2024六安重点高中期中】 【解析】A中 的正负未知，无法判断；B中 ，错误；C中 ，正确；D中 ，错误。故选C。 第4题 【解析】 的解集为 ，需 。故选A。 第5题【2025安庆一中开学】 【解析】， 当且仅当 时取等。故选C。 第6题 【解析】 是 的充分不必要条件，即 ，需 。故选C。 第7题【2025阜阳一中期末】 【解析】，两个零点都大于1，需满足： 得 。故选C。 第8题【2025蚌埠二中检测】 【解析】，元素之和为6。故选A。 二、多项选择题（共18分） 题号 9 10 11 答案 ABD ACD ABC 第9题【2025淮北一中月考】 【解析】A中 推不出 ，，必要不充分，正确；B特称命题否定为全称命题，正确；C 为真只需至少一个为真，错误；D ，充分不必要，正确。故选ABD。 第10题 【解析】A若 ，则 ，，正确；B若 ，由基本不等式，则 ，B错误；C ，正确；D ，正确。故选ACD。 第11题【2025芜湖一中开学】 【解析】，开口向下，对称轴 ，A正确；在 上单调递增，B正确； 上最小值为0，最大值为4，值域 ，C正确；，D错误。故选ABC。 三、填空题（共15分） 第12题【2025马鞍山二中月考】 【答案】8 【解析】，， 当且仅当 ，即 时取等。 第13题 【答案】 【解析】，与 相加得 。 第14题【2025合肥八中期中】 【答案】3 【解析】，最小值为 ，对应 ；，故 。 四、解答题（共77分） 第15题（本题13分）【2025亳州一中期末】 【答案与评分细则】 (1) 。............（4分） (2) ，分两种情况： ①当 时，；............（3分） ②当 时，需满足 无解。............（4分） 综上：。............（2分） 第16题（本题15分） 【答案与评分细则】 (1) 。............（3分） (2) 为真：，需 。............（5分） (3) 为真：方程 有实数根， 解得 或 。............（7分） 第17题（本题15分） 【答案与评分细则】 。............（4分） 分三种情况： ① 当 时，解集为 ；............（4分） ② 当 时，解集为 ；............（3分） ③ 当 时，解集为 。............（4分） 第18题（本题17分）【2025宿州一中检测】 【答案与评分细则】 (1) 底面另一边长为 （）。............（3分） 底面造价： 元； 侧面积：； 侧面造价：。 故 ............（7分） (2) 由基本不等式： 当且仅当 ，即 时取等。............（5分） 故 。............（2分） 第19题（本题17分） 【答案与评分细则】 (1) 当 时，，。 ，，值域为 。............（5分） (2) ，对称轴为 ，。 ①当 时， 在 上单调递增，最小值为 ；............（3分） ②当 时，最小值为 ；............（3分） ③当 时， 在 上单调递减，最小值为 。............（3分） (3) ， 恒成立， 即 在 上恒成立。 令 ，对称轴为 。 ①当 时， 在 上单调递增， ；............（2分） ②当 时，，无解；............（1分） ③当 时， 在 上单调递减， ，无解。............（1分） 综上：。............（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $