第14章 14.2 第1课时 两边及其夹角证全等（SAS）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，从基础概念出发，通过“练基础-练提升-练素养”分层设计搭建学习支架，衔接全等三角形概念与后续判定方法，帮助学生逐步掌握SAS的应用。 其亮点在于融入中考题、教材改编题及新情境问题（如测量圆柱内径），通过探究性问题（改变图形位置研究线段关系）培养数学思维（推理能力）和数学眼光（观察现实）。学生能提升逻辑推理与应用意识，教师可借助分层资源高效教学。

2 第十四章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第1课时　两边及其夹角证全等（SAS） 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1 用“SAS”判定三角形全等 1. 图中全等的两个三角形是 （　　） A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. 如图，已知∠ADB=∠ADC，添加一个条件，利用“SAS”能证明△ABD≌△ACD的是 （　　） A. AC=CD B. AC=AB C. AB=AD D. BD=CD D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 3.（四川宜宾中考）如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD. 求证：△AOB≌△COD. 证明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD， 即∠COD=∠AOB. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD（SAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 4. 如图，AB与CD相交于点O. 已知OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠AOD的度数为________. 知识点2 全等三角形判定与性质的综合 100° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 5.［新情境·生产生活］在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“X形转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC. 测量时两把手之间的连线AB与容器底面平行，测得AB的最大值为5 cm，则圆柱形容器的内径CD是________cm. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 6.［教材P34T2改编］如图，点E，F在线段BC上，AB∥DC，AB=DC，BF=CE. 求证：AE∥DF. 证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠C. ∵BF=CE，∴BF+FE=CE+EF，即BE=CF. 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF（SAS）. ∴∠AEB=∠DFC. ∴AE∥DF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 7.（芜湖弋江期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD，BD，CE交于点O. 在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并证明. 解：△ADB≌△AEC. 证明如下： ∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD，即∠BAD=∠CAE. 在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 8.［教材P32探究1改编］根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是 （　　） A. AB=10，AC=8 B. ∠A=30°，∠B=60° C. AB=10，BC=6，∠B=60° D. AB=10，BC=6，∠A=30° C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 9.（淮南潘集期中）如图，在△ABP中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则∠MKN的度数为 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 100° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 10.（芜湖期中）如图，把两个含45°角的直角三角尺放在一起，点B在CE上，A，C，D三点在一条直线上，连接AE，DB，DB的延长线交AE于点F. 若AE=8，DF=11.2，则△ABE的面积为 （　　） A. 16 B. 12.8 C. 6.4 D. 5.6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 11. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2=________°. 180 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图，在△ABC中，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，连接DE.若△BDE的周长为7，则△ABC的周长为________. 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 13. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠BEC=40°，则∠DAE=________°. 40 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 14.［新趋势·探究性问题］如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 （1）当点D在AC上时，如图1，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想. （提示：先证明△DAB≌△EAC.） 解：BD=CE，BD⊥CE.证明如下： 如图，延长BD交CE于点F. 在△DAB和△EAC中， ∴△DAB≌△EAC（SAS）.∴BD=CE，∠ABD=∠ACE. ∵∠AEC+∠ACE=90°，∴∠AEC+∠ABD=90°.∴∠BFE=90°，即BD⊥CE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 （2）改变图1中△ADE的位置，如图2，其他条件不变，则线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 解：BD=CE，BD⊥CE. 理由如下： 如图，延长BD交CE于点F. ∵∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠CAE=90°， ∴∠BAD=∠CAE. 在△DAB和△EAC中， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 ∴△DAB≌△EAC（SAS）. ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE. ∵∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠CBF+∠BCF=∠ABC-∠ABD+∠ACB+∠ACE=∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠BFC=90°，即BD⊥CE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 21 22 $