14.1 全等三角形 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形”核心内容，涵盖定义、性质及对应关系。通过“课前思考”从几何图形的形状、大小、位置切入，衔接旧知引出全等图形概念，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于融入图形变换思想（平移、翻折、旋转）培养几何直观与空间观念，设计分层练习（如利用全等测量池塘距离）发展应用意识。课堂小结结构化梳理知识要点，助力学生构建体系，教师可高效教学，提升学生解决问题能力。

第12章 全等三角形 12.1 全等三角形 理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形 了解并体会图形变换的思想，培养动态地研究几何图形的意识 探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题 学习目标 学习重难点 理解全等三角形边、角之间的对应关系． 课前思考 【问题】对于几何图形，我们主要从哪几个方面进行研究？ 形状、大小、位置。 知识点一：全等图形的定义及性质 【问题1】观察思考：以下图形有什么特点？ 【问题2】如何定义全等图形？ 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 【问题3】全等图形具有什么性质？ 如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等. 4 E D F A B C 能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 1.全等三角形： 2.对应顶点、对应边、对应角 A 3.全等的表示方法： “全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. △ABC≌△DEF 注意：把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 知识点二：全等三角形的定义及性质 5 C A　 B E D F ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,AC=DF,BC=EF； ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 全等三角形的________相等,________相等. 全等三角形的性质： 对应边 对应角 推导格式： 全等三角形的定义及性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但______和______都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形______. 形状 大小 全等 位置 全等变化： A　 B C E D F 【思考】把一个三角形平移,翻折,旋转,变换前后的两个三角形全等吗? 全等三角形的定义及性质 1.如图，利用一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们,找出对应边,对应角. A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 2.有公共点 A D E C B 针对练习 2.如图，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，问：三组对应边是哪三组？ 解：AB与AD,BC与DE,AC与AE 针对练习 3.如图，卢老师利用全等三角形知识测量池塘两端M、N之间的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出的线段是（ ） A、PO B、PQ C、MO D、MQ 针对练习 O B 针对练习 4.如图，已知△ABD≌△ACE，求证：BE=CD 解：∵△ABD≌△ACE， ∴AD=AE,AB=AC ∴AD-AC=AE-AB 即CD=BE. 针对练习 5.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=650，∠ABC=260，AC、BD的延长线相交于点E，求∠CBD，∠AEB的度数。 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD=∠BAC=650 ∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=65-260=390 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=1800 ∴∠AEB=1800−∠BAE−∠ABE=1800−650−650=500 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝(　　) A．40° B．30° C．20° D．10° 　　 B 提高练习 提高练习 2.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则以下结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC. 其中正确的个数是(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 C 提高练习 3.大家经常折纸，取一张长方形纸片，用A，B，C，D表示它的四个顶点，将其折叠，使点B与点D重合，折痕为E，F，如图所示． 观察图形并填空：(1)△BEF________△DEF； (2)若∠AEB＝70°，则∠EDF＝________，∠EFB＝________． ≌ 70° 55° 解：(1)由翻折可知：△BEF≌△DEF. (2)∵AD∥BC，且∠AEB＝70°(已知)， ∴∠EBF＝∠AEB＝70°(两直线平行，内错角相等)． 又∵△BEF≌△DEF(已证)， ∴∠EDF＝∠EBF＝70°(全等三角形的对应角相等)． ∵∠AEB＝70°(已知)，且∠AEB＋∠BED＝180°(平角的定义)， ∴∠BED＝180°－∠AEB＝180°－70°＝110°(等式的性质)． 又∵∠BEF＝∠DEF(翻折的性质)， ∴∠BEF＝∠DEF＝ ∠BED＝55°(等式的性质)． 又∵AD∥BC(已知)，∴∠EFB＝∠DEF＝55°(两直线平行，内错角相等)． 全等 三角形 定义 基本性质 对应元素确定方法 对应边 对应角 对应边相等 对应角相等 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 课堂小结 $