第15章 15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）
2026-09-18
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“等腰三角形的判定”核心知识点，通过复习等腰三角形性质导入判定定理，构建性质与判定的逻辑脉络，以“练基础-练提升-练素养”分层练习为学习支架，帮助学生逐步掌握判定方法及应用。
其亮点在于融入生产生活、徽风皖韵等新情境题（如城市道路CE规划求角度）和动点探究题，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过微专题模型总结（角平分线+平行线→等腰三角形）和规范证明过程，发展数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。学生能提升解题与应用能力，教师可借助分层练习和模型教学提高课堂效率。
内容正文：
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第十五章 轴对称
15.3 等腰三角形
15.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
3
练基础
练提升
目 录
练素养
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练基础
知识点1 等腰三角形的判定
1. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为 （ ）
A. 12 B. 9
C. 5 D. 2
C
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2. 下列三角形中，不是等腰三角形的是 （ ）
A
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3. 在△ABC中，∠A=90°，当∠B=________°时，△ABC是等腰三角形.
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4.［新情境·生产生活］某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE=54°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF=EF，则∠E的度数为 （ ）
A. 23° B. 25°
C. 27° D. 30°
C
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5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M. 求证：△CDM是等腰三角形.
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD.
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠CBD+∠CDB=90°，∠ABD+∠BME=90°，∴∠CDB=∠BME.
又∠BME=∠CMD，
∴∠CDB=∠CMD，∴CD=CM，∴△CDM是等腰三角形.
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6.［教材P81例3改编］已知等腰三角形底边长为a，底边上高的长也为a，求作这个等腰三角形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
知识点2 等腰三角形的尺规作图
解：如图，BC为底边，△ABC即为所求作的等腰三角形.
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7. 根据下列图形中的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是 （ ）
D
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8. 如图，共有等腰三角形 （ ）
A. 4个 B. 5个 C. 3个 D. 2个
B
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9.［原创题·徽风皖韵］巢湖灯塔是巢湖沿岸的重要航标，站在塔基下举目望去，红白相间的灯塔在湖天一色的背景前，高耸挺拔，颇为壮观.如图，一艘观光船从湖岸A处出发，以8 km/h的速度向正北航行，2 h后到达B处，且在A处、B处分别测得∠NAC=38°，∠NBC=76°，则B处与C处之间的距离是________km.
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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，边BC，AB上的高AD，CE交于点H. 若AB=17，CE=12，则CH的长为________.
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11. （淮南田家庵期中）如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于点E.
（1）若AE=4，则DE的长为________；
（2）若AB=10，则DE的长为________.
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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，垂足为E，交AB于点F，AF=BF. 求证：
（1）△ADF是等腰三角形；
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵DE⊥BC，∴∠B+∠BFE=∠C+∠D=90°. ∴∠D=∠BFE.
∵∠BFE=∠DFA，∴∠D=∠DFA，
∴AD=AF，∴△ADF是等腰三角形.
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（2）DF=2EF.
证明：如图，过A作AH⊥DE，垂足为H.
∵DE⊥BC，∴∠AHF=∠BEF=90°.
由（1）知，AD=AF，∴DH=FH.
在△AFH和△BFE中，
∴△AFH≌△BFE（AAS）.∴FH=EF，∴DH=FH=EF，∴DF=2EF.
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13.［新趋势·动点探究题］ 如图，已知点D在射线BC上运动，∠ABC=40°，当∠A=_________________时，△ABD为等腰三角形.
40°或70°或100°
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微专题3 “角平分线+平行线→等腰三角形”模型
【模型展示】
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【针对训练】
1. 如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB，AC于点E，F，若AB=5，AC=7，BC=8，则△AEF的周长为 （ ）
A. 13 B. 12 C. 15 D. 20
B
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2.（芜湖二十九中期中）如图，在△ABC中，BC=15 cm，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为________.
15 cm
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3.（黄山期中）如图，已知点A，C分别在∠GBE的边BG，BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD. 求证：
（1）AB=AD；
证明：∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠GBE，∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.
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（2）CD平分∠ACE.
证明：∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE.
由（1）知，AB=AD.
又AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE.
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