第15章 15.2 第2课时 用坐标表示轴对称-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材 安徽专版）
2026-09-18
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“用坐标表示轴对称”，从点关于x轴、y轴对称的坐标规律入手，通过基础题、变式题到图形对称作图，构建从单点到图形的学习支架，帮助学生逐步掌握坐标系中轴对称的表示方法。
其亮点在于结合多地期中、中考真题，通过规律探究（如循环对称变换）和探究性问题（如围棋盘直线对称），培养学生的抽象能力、推理意识与创新意识。分层练习设计让学生巩固基础提升素养，教师可直接用于课堂教学，提高效率。
内容正文：
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第十五章 轴对称
15.2 画轴对称的图形
第2课时 用坐标表示轴对称
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练基础
练提升
目 录
练素养
4
练基础
知识点1 坐标系中点的对称
1.（铜陵十五中期中）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 （ ）
A. （3，-2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （-3，2）
【变式】 （黄山期中）在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是________.
A
（2，1）
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2. 若点P（a，-1）关于x轴的对称点为Q（-2，b），则a，b的值分别为 （ ）
A. -1，-2 B. -1，2 C. 2，-1 D. -2，1
【变式】 （阜阳期中）在平面直角坐标系中，若点A（-1，a+b）与点B（a-b，3）关于y轴对称，则点C（a，b）在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
D
A
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3. 若点A（2，3）与点B关于y轴对称，则A，B两点间的距离为________.
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4.［教材P75练习T1改编］设点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x1，y1），关于y轴对称的点的坐标为（x2，y2），补全下表.
（-1，-2）
（-4，1）
（2，0）
（2，0）
（，-1）
（1，2）
（4，-1）
（-，-1）
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5. 如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为 （ ）
A. （b，a） B. （-a，b）
C. （a，-b） D. （-a，-b）
知识点2 坐标系中图形的对称
C
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6.（四川绵阳中考）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美. 如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1. 若点M的坐标为（-2，-3），则点M1的坐标为 （ ）
A. （2，-3） B. （-3，2）
C. （-2，3） D. （2，3）
A
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7.［教材P75练习T2改编］如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为 （ ）
A. （-1，-2）
B. （1，-2）
C. （-1，2）
D. （-2，-1）
A
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8. 把△ABC各顶点的横坐标都乘-1，纵坐标都不变，所得图形是下列选项中的 （ ）
B
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9. （芜湖无为期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，-3），B（-1，-2），C（-2，-1）.
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
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（3）若△ABC内部的一点P（m，n）在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，请直接写出点P1，P2的坐标.
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）由（1）（2）可知，P1（m，-n），P2（-m，n）.
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10. 如果点M（1-2m，m-1）关于x轴对称的点在第一象限，那么m的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）
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11. 已知点A（2m，-n），B（3-n，-m+1），若点A，B关于y轴对称，则（n-m）2 025的值为________.
-1
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12.［新趋势·规律探究题］如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），对△ABC关于坐标轴进行循环往复的轴对称变换，即第1次关于y轴对称，第2次关于x轴对称，第3次关于y轴对称……如此下去，经过第2 025次变换后点A的对应点的坐标为________.
（-1，2）
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13.（芜湖二十九中期中）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，1），B（-3，4），C（-1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l.
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（1）在图中作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′；
解：如图，△A′B′C′即为所求.
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（2）写出点的坐标：A′（________，________），B′（________，________），C′（________，________）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），点P′与点P关于直线l对称，请用含m，n的式子表示点P′的坐标：（________，________）.
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2-m
n
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14. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A的坐标为（-4，1），点B的坐标为（1，1）.
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（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标：________；
（-3，3）
解：建立平面直角坐标系，如图所示.
点C的坐标为（-3，3）.
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（2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为_________；
（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为____________________.
（-3，-1）
（2）提示：点D的位置如图所示.
（0，-1）或（0，3）
（3）提示：∵△ABF的面积等于△ABD的面积，∴点F与点D到直线AB的距离相等，∴│yF-1│=1-（-1）=2，解得yF=-1或3.
∵点F在y轴上，∴点F的坐标为（0，-1）或（0，3）.
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15.［新趋势·探究性问题］如图，在围棋盘上建立平面直角坐标系，以直线l（横、纵坐标相等的所有点组成的直线）为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图形.
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（1）观察图形，易知棋子A（2，6）关于直线l的对称点A′的坐标为（6，2），请在图中分别标出棋子B（5，8），C（6，12）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′________，C′________；
（2）观察图形发现，点P（a，b）关于对称轴l的对称点P′的坐标为________.
（b，a）
解：（1）点B'，C'的位置如图所示.
（8，5）
（12，6）
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