2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷02(天津专用)【范围：人教A版第1～2章】

**基本信息** 2026年高一开学数学学情自测卷，聚焦必修一集合与不等式模块，通过基础题巩固概念、综合题检测应用，渗透数学抽象与逻辑推理素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/45|集合运算、命题否定、充分条件|如第1题集合交并补，夯实基础；第5题充要条件判断，强化逻辑思维| |填空题|6/30|不等式解法、子集关系、应用计数|如12题子集个数，考查抽象能力；14题容斥原理，体现数学应用| |解答题|5/75|不等式求解、函数最值、实际建模|如19题矩形面积优化，渗透数学建模；20题结合命题真假，提升逻辑推理能力|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．__________ _________ 14．____________________ 15.__________ _________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答案及评分参考 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C D A D B A C A 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10． 5 11． 12．63 13． 14． 9 3 15．③④ 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 【答案】(1)；(2)，或 【解析】（1） ， 所以原不等式的解集为； （2） ，或， 所以原不等式的解集为，或. 17．（15分） 【答案】（1）14；（2）（i）（ii）4 【解析】（1）由，所以， 所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y， 由基本不等式得，解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 18．（15分） 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）当时，， 又因为，故. （2）因为，则，且，． 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得，无解， 综上所述，实数的取值范围是. （3）因为，且， 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得或，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 19．（15分） 【答案】(1)；(2)时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 【解析】（1）阴影部分是宽度为1m的小路， 可得，即， 即关于的关系式为. （2）由（1）知，， 则 当且仅当时，即时，等号成立， 当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 20．（16分） 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，， ，.故选：B. 2．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据命题否定的定义可知，，的否定为，. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以. 对于A：不成立，A错误； 对于B：成立，D错误； 对于C：成立，C错误； 对于D：成立，B正确. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，整理可得，解得或， 所以不等式的解集为. 5．已知p： ，q：则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】充分性：由 ，得 ， 则，所以p是q的不充分条件； 必要性：由，得 ， 则 或 ，所以p是q的不必要条件， 故p是q的既不充分也不必要条件. 6．设实数x满足，则函数的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】因为，所以， 则， 当时，等号成立， 故函数的最小值为5. 7．已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 因为，， 所以，. 所以，得，即. 8．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】因关于的不等式的解集为， 则，即， 则，即， 所以，解得或． 9．已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A．5 B．6 C．10 D．25 【答案】A 【解析】因为不等式恒成立，，， 所以恒成立， 设，则 当且仅当时等号成立， 所以，所以，所以m的最大值为5. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知，且，则的最大值是________． 【答案】5 【解析】当取最小值，取最大值3的时候，的最大值为5． 11．不等式的解集为______ 【答案】 【解析】由“穿针引线法，奇穿偶不穿”作出函数的大致图象如下： 由函数图象可知，当或或时，， 12．满足⫋的集合A共有______个． 【答案】63 【解析】问题等价于求集合的真子集个数，故所求为． 13．若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】对任意，不等式都成立， 所以，即， 解得，即k的取值范围是. 14．1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为______；同时参加田径和球类比赛的人数为______ 【答案】9 3 【解析】因为参加趣味益智类比赛的总人数为15， 且：同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人； 同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人． 又因为没有人同时参加三项比赛， 所以只参加趣味益智类一项比赛的人数为：人． 设同时参加田径和球类比赛的人数为，由题意得： ，解得：， 故同时参加田径和球类比赛的人数为， 故答案为：9；3． 15．给出下列命题： ①已知集合或，则集合A的真子集个数是4； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； ④设，则“”是“”的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是______. 【答案】③④ 【解析】①，，故真子集个数为个，故①错误； ②由，可得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故②错误； ③由开口向上且对称轴为， 只需即可保证原方程有一个正根和一个负根， 故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故③正确； ④当，时，不成立；当时，且， 故“”是“”的必要不充分条件，故④正确. 故答案为：③④. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分）求下列不等式的解集： (1) (2) 【答案】(1)；(2)，或 【解析】（1） ， 所以原不等式的解集为； （2） ，或， 所以原不等式的解集为，或. 17．（15分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 【答案】（1）14；（2）（i）（ii）4 【解析】（1）由，所以， 所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y， 由基本不等式得，解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 18．（15分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）当时，， 又因为，故. （2）因为，则，且，． 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得，无解， 综上所述，实数的取值范围是. （3）因为，且， 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得或，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 19．（15分）某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A，B，C，D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am. (1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值． 【答案】(1)；(2)时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 【解析】（1）阴影部分是宽度为1m的小路， 可得，即， 即关于的关系式为. （2）由（1）知，， 则 当且仅当时，即时，等号成立， 当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 20．（16分）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 ! 标记 5. 正确填涂 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][BJ[C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][CI[D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10 妇 12 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) A B D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一第1章~第2章 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知p： ，q：则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设实数x满足，则函数的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 8．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 9．已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A．5 B．6 C．10 D．25 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．已知，且，则的最大值是________． 11．不等式的解集为______． 12．满足⫋的集合A共有______个． 13．若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是______． 14．1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为______；同时参加田径和球类比赛的人数为______． 15．给出下列命题： ①已知集合或，则集合A的真子集个数是4； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； ④设，则“”是“”的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是______. 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分）求下列不等式的解集： (1) (2) 17．（15分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 18．（15分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 19．（15分）某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A，B，C，D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am. (1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值． 20．（16分）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季高一开学学情自测卷 : 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.考试范围：人教A版2019必修一第1章~第2章 : 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合U={0,1,2,3,4},A={0,1,3},B={1,4},则(CA)UB=() A.{2,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2} D.{01,2,4} 2.命题“3x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是() : A.Vx∈R,x2-2x+1≤0 B.3x∈R,x2-2x+1<0 C.xeR,x2-2x+1<0 D.3x∈R,x2-2x+1≤0 3.已知集合A={x2x+1>3},则() : : A.1∈A B.4gA C.3庄A D.2∈A 憨 4.不等式-x2+2x+3≤0的解集为() : : A.（-o,-U[3,+o) B.【-1,3 拟 : C.(-0,-3U[l,+o D.[-3, 1 1 O 5.已知p:a>b>0,g:F>P则p是g的（） : A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 : 6.设实数x满足x>0,则函数y=2+x+4 的最小值为() +1 A.4 B.5 C.6 D.7 : 7.已知0<x<1,y>1,记M=xy,W=x+y-1,则M与N的大小关系是() A.M<N B.M>N C.M=N D.M与N的大小关系不确定 试题第1页（共4页） : ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 8.已知关于x的不等式2+bx+c>0的解集为{x1<x<2},则关于x的不等式bx2-ar+c>0的解集为 () A. B.R C.xx<-1或>子D 1r 9.已知a>0,b>0,若不等式二+9之5m恒成立，则m的最大值为《) a b 4a+b A.5 B.6 C.10 D.25 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分： 10.已知a、beR,且-2≤a<b≤3，则b-a的最大值是 11.不等式(x+1)(2-x)(x-3)'≥0的解集为 12.满足{1,2,3}二A1,2,3,4,5,6,7,8,9}的集合A共有个. 13.若对任意x∈R,不等式x2-x+4>0都成立，则实数k的取值范围是： 14.1学校举办运动会时，高一（1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛.有8人参 加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类 比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则只参加趣味益智类一项比赛的人数为一；同 时参加田径和球类比赛的人数为一， 15.给出下列命题： ①已知集合A={x-2<x<2或x∈N},则集合A的真子集个数是4： ②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件： ③“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根的必要不充分条件： ④设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(14分)求下列不等式的解集： (1)-13<-。x2+x-1<3 2 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 17.(15分)(1)当x>3时，求函数y=2x+8 的最小值： -3 （2)己知正数x,y满足x+2y=2. ()求y的最大值： 21 (ii)求二+一的最小值. x V 18.(15分)已知集合A={x1<x<3},集合B={x2m<x<1-m}. (1)当m=-1时，求AUB; (2)若AOB=B,求实数m的取值范围； (3)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 试题第3页（共4页） 19.(15分)某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为900m的矩形花园.图中阴影部 分是宽度为Im的小路，中间A,B,C,D四个矩形区域将种植鲜花（其中A,B,C,D大小完全相同） 如图所示，设矩形花园的一条边长为xm,矩形A的一条边长为m. B -a- (1)用含有x的代数式表示a,并写出x的取值范围： (2)当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值. :: 年 张 游 20.(16分)己知集合A={x1<x<3},集合B={x2m<x≤1-m} S (I)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (2)若命题x∈B,都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围； (3)若命题3x∈A,x∈B”是真命题，求实数m的取值范围. 世 试题第4页（共4页） 2026年秋季高一开学学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教A版2019必修一第1章~第2章 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知p： ，q：则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设实数x满足，则函数的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 8．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 9．已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ） A．5 B．6 C．10 D．25 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知，且，则的最大值是________． 11．不等式的解集为______ 12．满足⫋的集合A共有______个 13．若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是______． 14．1学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为______；同时参加田径和球类比赛的人数为______ 15．给出下列命题： ①已知集合或，则集合A的真子集个数是4； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； ④设，则“”是“”的必要不充分条件. 其中所有正确命题的序号是______. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（14分）求下列不等式的解集： (1) (2) 17．（15分）（1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 18．（15分）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 19．（15分）某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C，D四个矩形区域将种植鲜花（其中A，B，C，D大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为xm，矩形A的一条边长为am. (1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围； (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值． 20．（16分）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $