专题05 数据的收集与整理（解决问题专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

该小学数学“数据的收集与整理”专项讲义以“基础解题逻辑-进阶解题技巧”为框架构建知识体系，通过表格梳理乘加乘减计算逻辑、特殊速算技巧等核心方法，用典例解析呈现数据统计的完整流程，清晰展现分类标准确定、结果预判等重难点的内在联系。 讲义亮点在于生活化场景的分层练习设计，如交通流量统计、投票结果分析等题型，培养学生数据意识与应用意识。其中“正字统计表格补全”技巧指导，通过补全满额统计行再减空缺的方法提升运算效率，既帮助基础学生掌握规范流程，又为优秀学生提供速算思路，教师可依托此实施精准化复习教学。

专题05 数据的收集与整理（解决问题专项讲义） 题型01 数据的收集与整理的实际应用 题型02 单式统计表的特点及填补的实际应用 题型01 数据的收集与整理的实际应用 一、运用数据的收集与整理解决问题基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决实际统计问题时先根据题意确定统计分类标准，先算出乘法部分对应的“几组相同分类的总数量”，再用这个结果加/减剩余的独立分类数量，最终得到全部统计对象的总数量。 2、‌特殊速算技巧‌ 当分类组数和每组的统计数量符合表内乘法规则时，可直接依托乘法口诀口算乘法结果，再口算末尾的数量加减运算，比如4组每组7个的统计数据再加3个零散数据，直接用四七二十八的口诀得出28，再加3快速得到31，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加类统计问题的最终总数量一定大于乘法部分算出的批量分类总数量，乘减类统计问题的最终有效数据量一定小于初始统计的总数量，解题前先预判结果的大致范围，避免出现分类计数重复、先算加减后算乘法的低级错误。 二、运用数据的收集与整理解决问题进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“几类相同数量的统计项加额外零散统计项”的场景直接用乘加列式，遇到“统计总数量减去无效/空缺的统计项”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整统计分类结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的统计图表类问题，比如未填满的正字统计表格，可先把不完整的统计行补成完整的满额统计行算出总数量，再减去空缺未统计的数量，比如3行每行4个的统计项缺2个，直接用4×3-2快速得出总统计数10，比拆分零散部分逐个相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知统计总数量和单类的固定数量，可反向依托乘除法互逆关系反推能划分的最大分类组数，适配各类带剩余数据的统计题型。比如总共有50个样本，每7个样本分为一组，直接用50÷7得到商7余1，快速算出最多能分7组，剩余1个样本。 4、‌场景适配技巧‌ 遇到投票、喜好调查类的实际统计问题时，无需逐个枚举计数，直接先按相同数量分组统计，再合并零散数据，就能快速得到各类别的统计结果，大幅降低逐个数数的错误率。 【典例1】为调查城市交通情况，三（1）班几个同学统计了一个路口5分内所通过的各种交通工具的数量。 （1）把他们统计的结果填在下表中。 种类 数量/辆 （2）这个路口5分内通过的（    ）最多，（    ）最少。 （3）5分内，这个路口一共通过了（    ）辆车。 【专项训练1】下面是李老师调查的三（1）班全班同学最喜欢的球类运动情况。（每人只选一项） 羽毛球 篮球 足球 排球 正正 正正 正 正一 （1）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少。 （2）三（1）班一共有（    ）人。 （3）如果三（1）班要举办一项球类活动，你有什么建议？ 【专项训练2】磁铁能吸引含铁的物体。那么，一个条形磁铁每个部位的磁力是不是一样呢？淘气带着这个问题，做了如下实验。首先，在条形磁铁的四个不同部位，分别标记上A、B、C、D。然后用它们去吸附小针，用画“正”方法对数量进行了统计，如下图所示。 （1）请根据统计情况完成统计表 磁铁部位 A B C D 吸附小针的数量 （2）根据实验数据，（    ）部位吸附数量多，（    ）部位吸附数量最少。你获得什么结论？ 【专项训练3】朝阳小学计划开展“一日研学”活动。三（1）班的同学投票选出了最想去的地方，下图是同学们的投票记录。（×代表1票） （1）根据投票情况，三（1）班同学选择去（    ）开展活动。 （2）有2名同学因为请假没有参与投票，如果他们也参与投票，会对结果产生影响吗？请写出你的想法。 【专项训练4】三年级一班同学调查全班每人最喜欢的一项球类运动，收集的数据整理如下。 乒乓球 羽毛球 篮球 排球 足球 正 正 正 正 正 正 （1）根据收集的数据完成下面的统计表。 三年级一班同学最喜欢的球类运动统计表 种类 合计 乒乓球 羽毛球 篮球 排球 足球 人数/人 （2）这个班一共有多少人？最喜欢哪种球类运动的人数最多？ 【专项训练5】下面是三（1）班学生最喜欢的运动项目统计表（单位：人）。 最喜欢的运动项目 跳绳 篮球 足球 踢毽子 其他 人数（人） 9 4 7 6 ？ （1）如果全班有34人，有多少人喜欢其他运动？ （2）根据上表将下图补充完整。 （3）如果三（1）班转进一名新同学，猜猜他可能喜欢哪个运动项目，说说你的理由。 【专项训练6】三（3）班男生跳高成绩记录如下。（单位：厘米） 83    85    98    96    112    87    102    108 93    97    88    91    94    90    103    89 （1）把上面的数据整理在下表中。 成绩（cm） 80~89 90~99 100~109 110~119 人数（人） （2）从表中发现，成绩在哪一段的人数最多，在哪一段的人数最少？ 【专项训练7】杜甫的《夏夜叹》：“永日不可暮，炎蒸毒我肠。”写出了夏日的炎热，许多同学选择吃水果来解暑降温，糖糖统计了三（4）班同学最喜欢吃的水果的情况，并完成了下表： 水果种类 人数/人 15 13 5 12 （1）最喜欢吃哪种水果的人数最多？哪种人数最少？ （2）最喜欢吃的人数和最喜欢吃的人数一共有多少人？最喜欢吃的人数比最喜欢吃的人数少多少人？ （3）三（4）班全班同学都参与了调查，且只选了一种水果，则全班共有多少人？ 【专项训练8】学校要评选一名校级“优秀少先队员”。下表是4名候选人的得票情况。 姓名 张然 李荣 刘旭 赵丹 统计 正正正正正正 正正正正正正正正 正正正 正正正正 票数 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （1）在上表中填出4名候选人的得票数。 （2）当选校级“优秀少先队员”的是______________。 （3）投票当天有3名同学请假。如果他们参加投票，当选校级“优秀少先队员”的同学______发生变化。（填“会”或“不会”） 我的理由是___________________。 题型02 单式统计表的特点及填补的实际应用 一、单式统计表的特点及填补基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决统计表填补问题时先根据题意锁定表格的分类统计维度，先算出乘法部分对应的“几组相同分类的总数量”，再用这个结果加/减剩余的独立分类数量，最终得到表格空缺位置的目标数值。比如先算3组每组5人的班级小组总人数，再加上额外多出的2名转学生，就能得出表格里的班级总人数空缺项。 2、‌特殊速算技巧‌ 当表格里的分组数和每组的统计数值符合表内乘法规则时，可直接依托乘法口诀口算乘法结果，再口算末尾的数值加减运算，比如4行每行7个的统计项再加3个零散数据，直接用四七二十八的口诀得出28，再加3快速得到31，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加填补出的表格数值一定大于乘法部分算出的批量分类总数量，乘减填补出的表格空缺数值一定小于初始统计的总数量，解题前先预判结果的大致范围，避免出现分类计数重复、先算加减后算乘法的低级错误。 二、单式统计表的特点及填补进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“几类相同数量的统计项加额外零散统计项填补空缺”的场景直接用乘加列式，遇到“统计总数量减去空缺项外的已知统计项”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整表格的统计分类结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到未填满的单式统计表填补问题，可先把不完整的统计行补成完整的满额统计行算出总数量，再减去空缺外的已知统计项，比如3行每行4个的统计项缺2个数值，直接用4×3-2快速得出空缺位置的总数值10，比拆分零散部分逐个相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知统计表的总合计数和单类的固定数量，可反向依托乘除法互逆关系反推空缺的分类组数，适配各类带剩余数据的统计表填补题型。比如总合计数是50，每7个样本分为一组，直接用50÷7得到商7余1，快速算出空缺位置的分组数和剩余样本数。 4、‌场景适配技巧‌ 遇到投票、班级人数统计类的单式统计表填补问题时，无需逐个枚举计数，直接先按相同数量分组统计，再合并零散数据，就能快速填补表格的所有空缺项，大幅降低逐个数数的错误率。 【典例2】二、三年级50名学生线上学习时使用的工具情况调查如下。 电脑 手机 平板 电视 ●●●● ●●● 正正正正 正正 √√√√ √√√√ ▲▲▲▲ （1）请你把统计结果填入下表。 电脑 手机 平板 电视 （2）使用（    ）学习的人数最多，使用手机学习的比使用平板的多（    ）人。 （3）由于使用电子产品多了，老师发现学生近视的人数有所增加。对于这个现象，你想对同学们说什么？写一写。 【专项训练1】园园所在的诗词社正在进行诗歌朗诵。下面是社团日当天她对社团内同学们最喜欢的古诗的调查情况，把表格补充完整。（每人只选一首古诗） 诗词名称 《静夜思》 《敕勒歌》 《咏柳》 《春晓》 个数 2个8的和 4乘3的积 比6个2的和少3 比3个5的和多4 （1）如果诗词社要选一首古诗参加儿童节的朗诵比赛，最有可能选择（      ）。 （2）若记录选票时，园园漏记了2个人的选票，但是无论这2个人选择哪一首，都不会影响参加儿童节的朗诵比赛所选古诗的结果，为什么？ 【专项训练2】下面是三（1）班学生最喜欢的体育活动的调查记录。（每人只选一种） （1）把调查结果填在下表中。 体育活动 踢毽子 跳绳 打羽毛球 打篮球 踢足球 其他 人数 （2）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少。 （3）最喜欢打篮球的比最喜欢打羽毛球的少（    ）人。 （4）根据调查结果，你认为三（1）班应该多准备哪种体育器材？ 【专项训练3】三（2）班准备组织班级比赛，要从下面四种运动中选一种作为比赛项目。下面是明明记录的投票结果。（每人只投一票） 踢足球 打排球 跳绳 打篮球 8人 6人 13人 15人 （1）选择踢足球的人数比选择跳绳的少（    ）人，选择打篮球的人数比选择打排球的多（    ）人。 （2）根据目前的投票结果，应该选（    ）作为比赛项目。投票当天有3名同学请假，如果他们也参加投票，那么投票结果（可能  不可能）改变。（圈出正确的答案） 【专项训练4】为普及国学知识，学校准备开展经典诵读活动。二（1）班同学最喜欢的国学读物调查记录如下。（每人只选一种） （1）请根据下面统计表数据用“正”表示出最喜欢《百家姓》的人数。 《千字文》 ○○○○ ○○○ 《弟子规》 √√√√ √√√√ 《三字经》 正正正 《百家姓》 （2）把上面统计的结果填在下表中。 名称 《千字文》 《弟子规》 《三字经》 《百家姓》 人数 7 12 （3）最喜欢（ ）的人数最少；最喜欢《弟子规》的人数比最喜欢《三字经》的人数少（ ）人。 （4）如果二（1）班要选一种国学读物参加活动，选择（ ）比较合适。 【专项训练5】学校举行了消防安全知识竞赛，共有160位同学参加。下面是同学们的成绩情况。 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 22 86 36 ？ （1）参赛的同学中不及格的有（ ）人。 （2）小丽的成绩在（ ）等级，小刚的成绩在（ ）等级。 （3）根据以下评分标准，小刚的成绩最多是（ ）分。 消防安全知识竞赛评分标准 优秀：90分及以上 良好：80～89分 及格：60～79分 不及格：不足60分 （4）明明的得分比小丽低，但是比小刚高。明明最高在（ ）等级，最低在（ ）等级。 【专项训练6】汶河小学举行大队委竞选，三年级3名候选人的得票情况如下表。 小林 小雪 小进 正正 正 正正正正 （1）请你把表中的统计结果填写在下表中。 姓名 小林 小雪 小进 票数 （2）小进比小林多得（ ）票。 （3）规定每名同学只能投一票，参加投票的共有（ ）人，根据统计结果，应该（ ）当选。 （4）有3名同学缺勤，没能参加投票。如果他们也参加投票，那么投票结果（ ）改变。（填“会”或“不会”） 【专项训练7】江南古镇举办美食节，美食节上有青团、定胜糕、梅花糕和双酿团这四种特色小吃。工作人员对部分游客最喜欢的小吃进行了调查，结果如下： 青团：     定胜糕：正     梅花糕：正     双酿团： （1）根据记录的数据完成下表。 小吃种类 合计 青团 定胜糕 梅花糕 双酿团 人数 （2）喜欢青团和喜欢梅花糕的一共有（ ）人，喜欢定胜糕比喜欢双酿团的多（ ）人。 （3）如果再增加10位游客参与调查，你觉得喜欢哪种美食的人数可能增加最多？说说你的理由。 【专项训练8】18．龋（qǔ）齿也叫蛀牙，俗称虫牙。下面是某校一年级和三年级学生牙齿情况统计表。 龋齿数量 0颗 1颗 2颗 3颗及以上 一年级人数 126 38 12 4 三年级人数 152 23 9 1 （1）三年级一共有（ ）人。 （2）一年级有龋齿的有（ ）人，三年级没有龋齿的有（ ）人。 （3）通过观察分析发现，学生的牙齿健康状况略好的是（ ）年级。 （4）根据统计表中的信息，你想对同学们提什么建议？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的收集与整理（解决问题专项讲义） 题型01 数据的收集与整理的实际应用 题型02 单式统计表的特点及填补的实际应用 题型01 数据的收集与整理的实际应用 一、运用数据的收集与整理解决问题基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决实际统计问题时先根据题意确定统计分类标准，先算出乘法部分对应的“几组相同分类的总数量”，再用这个结果加/减剩余的独立分类数量，最终得到全部统计对象的总数量。 2、‌特殊速算技巧‌ 当分类组数和每组的统计数量符合表内乘法规则时，可直接依托乘法口诀口算乘法结果，再口算末尾的数量加减运算，比如4组每组7个的统计数据再加3个零散数据，直接用四七二十八的口诀得出28，再加3快速得到31，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加类统计问题的最终总数量一定大于乘法部分算出的批量分类总数量，乘减类统计问题的最终有效数据量一定小于初始统计的总数量，解题前先预判结果的大致范围，避免出现分类计数重复、先算加减后算乘法的低级错误。 二、运用数据的收集与整理解决问题进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“几类相同数量的统计项加额外零散统计项”的场景直接用乘加列式，遇到“统计总数量减去无效/空缺的统计项”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整统计分类结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到不完整的统计图表类问题，比如未填满的正字统计表格，可先把不完整的统计行补成完整的满额统计行算出总数量，再减去空缺未统计的数量，比如3行每行4个的统计项缺2个，直接用4×3-2快速得出总统计数10，比拆分零散部分逐个相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知统计总数量和单类的固定数量，可反向依托乘除法互逆关系反推能划分的最大分类组数，适配各类带剩余数据的统计题型。比如总共有50个样本，每7个样本分为一组，直接用50÷7得到商7余1，快速算出最多能分7组，剩余1个样本。 4、‌场景适配技巧‌ 遇到投票、喜好调查类的实际统计问题时，无需逐个枚举计数，直接先按相同数量分组统计，再合并零散数据，就能快速得到各类别的统计结果，大幅降低逐个数数的错误率。 【典例1】为调查城市交通情况，三（1）班几个同学统计了一个路口5分内所通过的各种交通工具的数量。 （1）把他们统计的结果填在下表中。 种类 数量/辆 （2）这个路口5分内通过的（    ）最多，（    ）最少。 （3）5分内，这个路口一共通过了（    ）辆车。 【答案】（1）见详解；（2）小轿车；面包车；（3）52 【分析】（1）数出各种车的辆数填在统计表中对应位置，一个“正”代表“5”辆，一个“√”或“○”代表“1”辆。 （2）比较各种车辆的辆数，即可解答。 （3）把各种车的辆数相加即可解答。 【解答】（1）如图： 种类 数量/辆 8 14 19 11 （2）19＞14＞11＞8 这个路口5分内通过的（小轿车）最多，（面包车）最少。 （3）8＋14＋19＋11＝52（辆） 5分内，这个路口一共通过了（52）辆车。 【专项训练1】下面是李老师调查的三（1）班全班同学最喜欢的球类运动情况。（每人只选一项） 羽毛球 篮球 足球 排球 正正 正正 正 正一 （1）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少。 （2）三（1）班一共有（    ）人。 （3）如果三（1）班要举办一项球类活动，你有什么建议？ 【答案】（1）羽毛球；排球    （2）36    （3）可以多举行羽毛球比赛。（答案不唯一） 【分析】（1）每个正字有五笔，表示5个人，据此数出各项球类运动对应的人数，再进行排列，最大的数和最小的数所对应的球类项目即为所求； （2）把各项球类运动对应的人数相加即为三（1）班的总人数； （3）因为喜欢羽毛球的人数最多，所以建议举办羽毛球比赛，据此提出建议即可。 【解答】（1）12＞10＞8＞6 最喜欢羽毛球的人数最多，最喜欢排球的人数最少。 （2）12＋10＋8＋6＝36（人） 三（1）班一共有36人。 （3）建议：可以多举行羽毛球比赛。（答案不唯一） 【专项训练2】磁铁能吸引含铁的物体。那么，一个条形磁铁每个部位的磁力是不是一样呢？淘气带着这个问题，做了如下实验。首先，在条形磁铁的四个不同部位，分别标记上A、B、C、D。然后用它们去吸附小针，用画“正”方法对数量进行了统计，如下图所示。 （1）请根据统计情况完成统计表 磁铁部位 A B C D 吸附小针的数量 （2）根据实验数据，（    ）部位吸附数量多，（    ）部位吸附数量最少。你获得什么结论？ 【答案】（1）19；8；2；19 （2）A和D；C；越靠近两端的位置磁力越强，越靠近中间的位置磁力越小 【分析】（1）每1个“正”字表示5个，每1笔划算1个，据此数出四个部位吸附小针的数量并填表即可； （2）比较四个部位吸附小针的数量，即可知道哪个部位吸附数量最少，哪个部位吸附数量最多，再根据各个部位吸附小针数量的多少与位置写出结论即可。 【解答】（1）A部位：19个； B部位：8个； C部位：2个； D部位：19个。 填表如下： 磁铁部位 A B C D 吸附小针的数量 19 8 2 19 （2）2＜8＜19＝19； 根据实验数据，A和D部位吸附数量多，C部位吸附数量最少。可以得出结论：越靠近两端的位置磁力越强，越靠近中间的位置磁力越小。 【专项训练3】朝阳小学计划开展“一日研学”活动。三（1）班的同学投票选出了最想去的地方，下图是同学们的投票记录。（×代表1票） （1）根据投票情况，三（1）班同学选择去（    ）开展活动。 （2）有2名同学因为请假没有参与投票，如果他们也参与投票，会对结果产生影响吗？请写出你的想法。 【答案】（1）陶艺馆 （2）会；如果他们两人都投票去天文馆，那么天文馆的票数会比陶艺馆的票数多，投票结果就改变了。 【分析】（1）由图可知，有9人投票去博物馆，有8人投票去美术馆，有12人投票去陶艺馆，有11人投票去天文馆。直接比较各个地点投票人数的多少即可知道三（1）班的同学去哪里开展活动。 （2）由题意得，有2名同学因为请假没有参与投票。在投票结果中，有12人投票去陶艺馆，有11人投票去天文馆。如果请假的2人投票去天文馆，11＋2＝13（票），13票＞12票，那么此时天文馆的票数会比陶艺馆多，投票结果就改变了。 【解答】（1）12＞11＞9＞8 故根据投票情况，三（1）班同学选择去陶艺馆开展活动。 （2）11＋2＝13（票），13票＞12票 答：如果请假的2名同学也参与投票，会对结果产生影响。理由略。 【专项训练4】三年级一班同学调查全班每人最喜欢的一项球类运动，收集的数据整理如下。 乒乓球 羽毛球 篮球 排球 足球 正 正 正 正 正 正 （1）根据收集的数据完成下面的统计表。 三年级一班同学最喜欢的球类运动统计表 种类 合计 乒乓球 羽毛球 篮球 排球 足球 人数/人 （2）这个班一共有多少人？最喜欢哪种球类运动的人数最多？ 【答案】（1）见详解；（2）43人；足球 【分析】（1）根据题干的统计，数一数喜欢每个球类运动的有多少人，再完成统计表。 （2）在（1）中已经求出合计的人数，即为这个班的总人数。比较喜欢每个项目的人数，根据比较结果解答。 【解答】（1） 种类 合计 乒乓球 羽毛球 篮球 排球 足球 人数/人 43 10 7 9 3 14 （2）14＞10＞9＞7＞3 答：这个班一共有43人，最喜欢足球的人数最多。 【专项训练5】下面是三（1）班学生最喜欢的运动项目统计表（单位：人）。 最喜欢的运动项目 跳绳 篮球 足球 踢毽子 其他 人数（人） 9 4 7 6 ？ （1）如果全班有34人，有多少人喜欢其他运动？ （2）根据上表将下图补充完整。 （3）如果三（1）班转进一名新同学，猜猜他可能喜欢哪个运动项目，说说你的理由。 【答案】（1）8人 （2） （3）我猜他可能喜欢跳绳，因为喜欢跳绳的人数最多；也可能喜欢其他运动，因为也有不少同学对其他运动感兴趣。（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，已知全班的总人数是34，再减去跳绳、篮球、足球、踢毽子的人数，就是有多少人喜欢其他运动，列式计算即可。 （2）根据统计表的数据，完成统计图。 （3）开放性问题，只要理由合理即可。如：我猜他可能喜欢跳绳，因为喜欢跳绳的人数最多；我猜他可能喜欢其他运动，因为也有不少同学对其他运动感兴趣。 【解答】根据分析可知： （1）34－9－4－7－6 ＝25－4－7－6 ＝21－7－6 ＝14－6 ＝8（人） 答：有8人喜欢其他运动。 （2）画图略； （3）我猜他可能喜欢跳绳，因为喜欢跳绳的人数最多；也可能喜欢其他运动，因为也有不少同学对其他运动感兴趣。（答案不唯一） 【专项训练6】三（3）班男生跳高成绩记录如下。（单位：厘米） 83    85    98    96    112    87    102    108 93    97    88    91    94    90    103    89 （1）把上面的数据整理在下表中。 成绩（cm） 80~89 90~99 100~109 110~119 人数（人） （2）从表中发现，成绩在哪一段的人数最多，在哪一段的人数最少？ 【答案】（1）5；7；3；1； （2）90～99厘米的人数最多，110～119厘米的人数最少。 【分析】（1）根据题干中给出的数据，数一数成绩在80到89厘米的人数，接着数一数成绩在90到99厘米的人数，按照同样的方法统计出成绩在100到109厘米，成绩在110到119厘米的人数，再完成表格的填写。 （2）根据（1）中统计的数据，把成绩在4个段的人数进行比较，再根据比较进行解答。 【解答】（1） 成绩（cm） 80~89 90~99 100~109 110~119 人数（人） 5 7 3 1 （2）7＞5＞3＞1 答：成绩在90～99厘米的人数最多，在110～119厘米的人数最少。 【专项训练7】杜甫的《夏夜叹》：“永日不可暮，炎蒸毒我肠。”写出了夏日的炎热，许多同学选择吃水果来解暑降温，糖糖统计了三（4）班同学最喜欢吃的水果的情况，并完成了下表： 水果种类 人数/人 15 13 5 12 （1）最喜欢吃哪种水果的人数最多？哪种人数最少？ （2）最喜欢吃的人数和最喜欢吃的人数一共有多少人？最喜欢吃的人数比最喜欢吃的人数少多少人？ （3）三（4）班全班同学都参与了调查，且只选了一种水果，则全班共有多少人？ 【答案】（1）西瓜；香蕉 （2）28人；7人 （3）45人 【分析】（1）将喜欢各种水果的人数比较，即可知道喜欢吃哪种水果的人数最多，喜欢吃哪种水果的人数最少； （2）将喜欢吃的人数与喜欢吃的人数相加即可；用喜欢吃的人数减去喜欢吃的人数即可； （3）全班人员都参与调查，且只选了一种水果，那么把所有人数相加即可求解。 【解答】（1）5＜12＜13＜15 答：最喜欢吃的人数最多，最喜欢吃的人数最少。 （2）15＋13＝28（人） 12－5＝7（人） 答：最喜欢吃的人数和最喜欢吃的人数一共有28人，最喜欢吃的人数比最喜欢吃的人数少7人。 （3）15＋13＋5＋12 ＝28＋5＋12 ＝33＋12 ＝45（人） 答：全班共有45人。 【专项训练8】学校要评选一名校级“优秀少先队员”。下表是4名候选人的得票情况。 姓名 张然 李荣 刘旭 赵丹 统计 正正正正正正 正正正正正正正正 正正正 正正正正 票数 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （1）在上表中填出4名候选人的得票数。 （2）当选校级“优秀少先队员”的是______________。 （3）投票当天有3名同学请假。如果他们参加投票，当选校级“优秀少先队员”的同学______发生变化。（填“会”或“不会”） 我的理由是___________________。 【答案】（1）33；42；16；20 （2）李荣 （3）不会；因为少3名同学，李荣的票数依然是最多的。 【分析】（1）依次数出各候选人所得票数的数量填表即可，“正”字的每一笔代表1天。 （2）得票数最多的即当选“优秀少先队员”，则将各候选人得的票数进行比较，选择票数最多的即可。 （3）用最多票数减去3，求出差，然后在和其他人得到票数进行比较，若还是最多，则不变，若不是最多，则会变。 【解答】（1） 姓名 张然 李荣 刘旭 赵丹 统计 正正正正正正 正正正正正正正正 正正正 正正正正 票数 （33）票 （42）票 （16）票 （20）票 （2）42＞33＞20＞16 则当选校级“优秀少先队员”的是李荣。 （3）42－3＝39（票） 39＞33＞20＞16 则投票当天有3名同学请假。如果他们参加投票，当选校级“优秀少先队员”的同学不会发生变化。（填“会”或“不会”）。 理由是：3人请假都没有投给李荣，李荣的票数依然是最多的，则李荣依然是“优秀少先队员”。 题型02 单式统计表的特点及填补的实际应用 一、单式统计表的特点及填补基础解题逻辑 1、‌基础计算逻辑‌ 解决统计表填补问题时先根据题意锁定表格的分类统计维度，先算出乘法部分对应的“几组相同分类的总数量”，再用这个结果加/减剩余的独立分类数量，最终得到表格空缺位置的目标数值。比如先算3组每组5人的班级小组总人数，再加上额外多出的2名转学生，就能得出表格里的班级总人数空缺项。 2、‌特殊速算技巧‌ 当表格里的分组数和每组的统计数值符合表内乘法规则时，可直接依托乘法口诀口算乘法结果，再口算末尾的数值加减运算，比如4行每行7个的统计项再加3个零散数据，直接用四七二十八的口诀得出28，再加3快速得到31，不用分步笔算。 3、‌结果预判规律‌ 乘加填补出的表格数值一定大于乘法部分算出的批量分类总数量，乘减填补出的表格空缺数值一定小于初始统计的总数量，解题前先预判结果的大致范围，避免出现分类计数重复、先算加减后算乘法的低级错误。 二、单式统计表的特点及填补进阶解题技巧 1、‌基础应用逻辑‌ 遇到“几类相同数量的统计项加额外零散统计项填补空缺”的场景直接用乘加列式，遇到“统计总数量减去空缺项外的已知统计项”的场景直接用乘减列式，先锁定核心的“几个几”乘法模块，再匹配对应的加减条件，不用反复调整表格的统计分类结构。 2、‌特殊场景速算技巧‌ 遇到未填满的单式统计表填补问题，可先把不完整的统计行补成完整的满额统计行算出总数量，再减去空缺外的已知统计项，比如3行每行4个的统计项缺2个数值，直接用4×3-2快速得出空缺位置的总数值10，比拆分零散部分逐个相加更快。 3、‌逆向推导技巧‌ 已知统计表的总合计数和单类的固定数量，可反向依托乘除法互逆关系反推空缺的分类组数，适配各类带剩余数据的统计表填补题型。比如总合计数是50，每7个样本分为一组，直接用50÷7得到商7余1，快速算出空缺位置的分组数和剩余样本数。 4、‌场景适配技巧‌ 遇到投票、班级人数统计类的单式统计表填补问题时，无需逐个枚举计数，直接先按相同数量分组统计，再合并零散数据，就能快速填补表格的所有空缺项，大幅降低逐个数数的错误率。 【典例2】二、三年级50名学生线上学习时使用的工具情况调查如下。 电脑 手机 平板 电视 ●●●● ●●● 正正正正 正正 √√√√ √√√√ ▲▲▲▲ （1）请你把统计结果填入下表。 电脑 手机 平板 电视 （2）使用（    ）学习的人数最多，使用手机学习的比使用平板的多（    ）人。 （3）由于使用电子产品多了，老师发现学生近视的人数有所增加。对于这个现象，你想对同学们说什么？写一写。 【答案】（1）见详解 （2）手机；23 （3）见详解 【分析】（1）一个“●”表示1人，用电脑进行线上学习的有7人。一个“正”表示5人，用手机进行线上学习的有（6×5＋1＝30＋1＝31）人。一个“√”表示1人，用平板进行线上学习的有8人。一个“▲”表示1人，用电视进行线上学习的有4人。 （2）比较学生线上学习时使用的各种工具人数，即可看出使用哪种工具学习的人数最多。 使用手机学习的人数减去使用平板的人数，即可算出使用手机学习的比使用平板的多几人。 （3）使用电子产品增多，学生近视的人数有所增加。从电子产品的使用与保护眼睛的角度出发说出自己的想法。合理即可。 【解答】（1） 电脑 手机 平板 电视 7 31 8 4 （2）4＜7＜8＜31 31－8＝23（人） 使用手机学习的人数最多，使用手机学习的比使用平板的多23人。 （3）合理使用电子产品，控制使用电子产品的时间，保护眼睛。（答案不唯一） 【专项训练1】园园所在的诗词社正在进行诗歌朗诵。下面是社团日当天她对社团内同学们最喜欢的古诗的调查情况，把表格补充完整。（每人只选一首古诗） 诗词名称 《静夜思》 《敕勒歌》 《咏柳》 《春晓》 个数 2个8的和 4乘3的积 比6个2的和少3 比3个5的和多4 （1）如果诗词社要选一首古诗参加儿童节的朗诵比赛，最有可能选择（      ）。 （2）若记录选票时，园园漏记了2个人的选票，但是无论这2个人选择哪一首，都不会影响参加儿童节的朗诵比赛所选古诗的结果，为什么？ 【答案】16；12；9；19 （1）《春晓》 （2）16＋2＝18 18＜19 因此不会影响结果。 【分析】根据题意，把表格填写完整； （1）根据同学们喜欢古诗的人数进行比较，找出喜欢人数最多的，即为最有可能的选择； （2）如果漏记的2人选票都选《静夜思》，与喜欢人数最多的《春晓》进行比较，即可得出结论。 【解答】； ； 填表如下： 诗词名称 《静夜思》 《敕勒歌》 《咏柳》 《春晓》 个数 2个8的和 4乘3的积 比6个2的和少3 比3个5的和多4 16 12 9 19 （1） 如果诗词社要选一首古诗参加儿童节的朗诵比赛，最有可能选择《春晓》。 （2） 如果2张选票都选了《静夜思》发现仍然没有《春晓》人数多，故无论这2个人选择哪一首，都不会影响参加儿童节的朗诵比赛所选古诗的结果。 【专项训练2】下面是三（1）班学生最喜欢的体育活动的调查记录。（每人只选一种） （1）把调查结果填在下表中。 体育活动 踢毽子 跳绳 打羽毛球 打篮球 踢足球 其他 人数 （2）最喜欢（    ）的人数最多，最喜欢（    ）的人数最少。 （3）最喜欢打篮球的比最喜欢打羽毛球的少（    ）人。 （4）根据调查结果，你认为三（1）班应该多准备哪种体育器材？ 【答案】（1）8；15；11；6；2；3 （2）跳绳；踢足球 （3）5 （4）三（1）班应该多准备跳绳。（合理即可） 【分析】（1）一个“正”字表示5，根据“正”字的笔画数，填表即可； （2）比较统计表中各数据的大小即可作答； （3）用喜欢打羽毛球的人数减去喜欢打篮球的人数即可求出最喜欢打篮球的比最喜欢打羽毛球的少多少人。； （4）根据统计结果，多准备大家都喜欢的运动项目器材即可。 【解答】（1）把调查结果填在下表中。 体育活动 踢毽子 跳绳 打羽毛球 打篮球 踢足球 其他 人数 8 15 11 6 2 3 （2）15＞11＞8＞6＞3＞2 所以喜欢跳绳的人最多，喜欢踢足球的人最少。 （3）11－6＝5（人） 所以喜欢打篮球的比喜欢打羽毛球的少5人。 （4）根据调查结果，我认为三（1）班应该多准备跳绳器材。 【专项训练3】三（2）班准备组织班级比赛，要从下面四种运动中选一种作为比赛项目。下面是明明记录的投票结果。（每人只投一票） 踢足球 打排球 跳绳 打篮球 8人 6人 13人 15人 （1）选择踢足球的人数比选择跳绳的少（    ）人，选择打篮球的人数比选择打排球的多（    ）人。 （2）根据目前的投票结果，应该选（    ）作为比赛项目。投票当天有3名同学请假，如果他们也参加投票，那么投票结果（可能  不可能）改变。（圈出正确的答案） 【答案】（1）5；9 （2）打篮球； 【分析】（1）要求踢足球的人数比选择跳绳的少多少人，用选择跳绳的人数减去选择踢足球的人数即可，选择打篮球的人数比选择打排球的多多少人，那用选择打篮球的人数减去选择打排球的人数即可； （2）观察投票结果，应该选人数最多的项目作为比赛项目。假如这3人全选跳绳的话，那么选择跳绳的人数即为13＋3＝16人，这时选择跳绳的人数为最多。据此解答即可。 【解答】（1）13－8＝5（人） 15－6＝9（人） 所以选择踢足球的人数比选择跳绳的少5人，选择打篮球的人数比选择打排球的多9人。 （2）因为15＞13＞8＞6，选择打篮球的人数为最多，所以应该选打篮球作为比赛项目。 假设这3名同学全部选择跳绳： 13＋3＝16（人） 16＞15＞8＞6，这时选择跳绳的人数为最多，应该选跳绳作为比赛项目。所以投票结果可能改变。 【专项训练4】为普及国学知识，学校准备开展经典诵读活动。二（1）班同学最喜欢的国学读物调查记录如下。（每人只选一种） （1）请根据下面统计表数据用“正”表示出最喜欢《百家姓》的人数。 《千字文》 ○○○○ ○○○ 《弟子规》 √√√√ √√√√ 《三字经》 正正正 《百家姓》 （2）把上面统计的结果填在下表中。 名称 《千字文》 《弟子规》 《三字经》 《百家姓》 人数 7 12 （3）最喜欢（ ）的人数最少；最喜欢《弟子规》的人数比最喜欢《三字经》的人数少（ ）人。 （4）如果二（1）班要选一种国学读物参加活动，选择（ ）比较合适。 【答案】（1）正正 （2）8；16 （3）《千字文》 8 （4）《三字经》 【分析】 （1）根据统计表可知，二（1）班同学最喜欢《百家姓》的人数是12人；一个“正”字代表5人，一个“”表示2人，则12人用2个“正”字和一个“”表示，即“正正” 表示即可。 （2）一个“√”表示一个人，据此通过数一数数出“√”的个数，即可知道二（1）班同学最喜欢《弟子规》的人数是多少人；一个“正”字代表5人，有几个“正”字就表示有几个5人，另外还“”，表示1个人；据此得出二（1）班同学最喜欢《三字经》的人数是多少人；然后填写统计表的相应位置即可。 （3）比较二（1）班同学最喜欢的各种国学读物的人数，找到人数最少的对应的国学读物即可解答。用最喜欢《弟子规》的人数与最喜欢《三字经》的人数作差，即可求出最喜欢《弟子规》的人数比最喜欢《三字经》的人数少多少人。 （4）根据比较统计表中二（1）班同学最喜欢的各种国学读物的人数，可知二（1）班同学最喜欢《三字经》的人最多，可以推荐选择《三字经》比较合适。 【解答】（1） 《千字文》 ○○○○ ○○○ 《弟子规》 √√√√ √√√√ 《三字经》 正正正 《百家姓》 正正 （2） 名称 《千字文》 《弟子规》 《三字经》 《百家姓》 人数 7 8 16 12 （3）16＞12＞8＞7，所以最喜欢《千字文》的人数最少； 16－8＝8（人） 即最喜欢《弟子规》的人数比最喜欢《三字经》的人数少8人。 （4）16＞12＞8＞7，所以最喜欢的《三字经》人数最多； 因此如果二（1）班要选一种国学读物参加活动，选择《三字经》比较合适。 【专项训练5】学校举行了消防安全知识竞赛，共有160位同学参加。下面是同学们的成绩情况。 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 22 86 36 ？ （1）参赛的同学中不及格的有（ ）人。 （2）小丽的成绩在（ ）等级，小刚的成绩在（ ）等级。 （3）根据以下评分标准，小刚的成绩最多是（ ）分。 消防安全知识竞赛评分标准 优秀：90分及以上 良好：80～89分 及格：60～79分 不及格：不足60分 （4）明明的得分比小丽低，但是比小刚高。明明最高在（ ）等级，最低在（ ）等级。 【答案】（1）16 （2）良好 不及格 （3）59 （4）良好 及格 【分析】（1）由题意得，一共有160位同学参加消防安全知识竞赛。成绩优秀的有22人，良好的有86人，及格的有36人，直接用160减去三种成绩的人数即可算出不及格的有多少人。 （2）由题意得，小丽的成绩排在第27，成绩优秀的有22人，说明小丽的成绩不在优秀等级里面。成绩良好的有86人，22＋86＝108（人），那么小丽的成绩在良好等级。小刚的成绩排在第145，比较靠后，可以把优秀、良好、及格的人数全部加起来，然后将得数与145比较大小即可。 （3）由（2）可知，小刚的成绩等级为不及格。成绩不足60分为不及格，所以小刚的成绩最多是59分。 （4）由题意得，小丽的成绩在良好等级，小刚的成绩在不及格等级。明明的得分比小丽低，所以明明最高在良好等级。由（2）可知，小刚排在第145名，刚好是不及格等级里面的第一名。明明的成绩比小刚高，所以明明最低在及格等级。 【解答】（1）160－22－86－36 ＝138－86－36 ＝52－36 ＝16（人） 故参赛的同学中不及格的有16人。 （2）27＞22 22＋86＝108（人），108＞27，所以小丽的成绩在良好等级。 108＋36＝144（人），144＜145，所以小刚的成绩在不及格等级。 小丽的成绩在良好等级，小刚的成绩在不及格等级。 （3）由分析可知，小刚的成绩最多是59分。 （4）由分析可知，明明最高在良好等级，最低在及格等级。 【专项训练6】汶河小学举行大队委竞选，三年级3名候选人的得票情况如下表。 小林 小雪 小进 正正 正 正正正正 （1）请你把表中的统计结果填写在下表中。 姓名 小林 小雪 小进 票数 （2）小进比小林多得（ ）票。 （3）规定每名同学只能投一票，参加投票的共有（ ）人，根据统计结果，应该（ ）当选。 （4）有3名同学缺勤，没能参加投票。如果他们也参加投票，那么投票结果（ ）改变。（填“会”或“不会”） 【答案】（1）12；7；20 （2）8票 （3）39人 小进 （4）不会 【分析】（1）用画“正”字的方法统计数据时，一个“正”字是五划，每一划表示1票，据此数出左上表中的统计结果填在右上表中即可； （2）用小进得票数减去小林得票数即可； （3）把所有的票数相加即可求出参加投票的总人数；比较三人的得票结果，选择得票最多的即可； （4）用得票最多的减去第二名的得票数，看相差几票。如果大于3票，则即使这3人把票都投给第二名也不会使排名结果发生改变；如果等于3票，这3人把票都投给第二名时票数就与第一名相等，出现两个并列第一名，结果会发生改变；如果小于3票，这3人把票都投给第二名时票数就反超第一名，结果会发生改变；据此解答。 【解答】（1）填表如下： 姓名 小林 小雪 小进 票数 12 7 20 （2）20－12＝8（票） 小进比小林多得8票。 （3）12＋7＋20 ＝19＋20 ＝39（人） 票数比较：20＞12＞7。 参加投票的共有39人，根据统计结果，应该小进当选。 （4）小进20票，小林12票，小雪7票。 20－12＝8（票） 小进比小林多得8票。 8＞3，如果他们也参加投票，那么投票结果不会改变。 【专项训练7】江南古镇举办美食节，美食节上有青团、定胜糕、梅花糕和双酿团这四种特色小吃。工作人员对部分游客最喜欢的小吃进行了调查，结果如下： 青团：     定胜糕：正     梅花糕：正     双酿团： （1）根据记录的数据完成下表。 小吃种类 合计 青团 定胜糕 梅花糕 双酿团 人数 （2）喜欢青团和喜欢梅花糕的一共有（ ）人，喜欢定胜糕比喜欢双酿团的多（ ）人。 （3）如果再增加10位游客参与调查，你觉得喜欢哪种美食的人数可能增加最多？说说你的理由。 【答案】（1）20；3；6；7；4 （2）10 2 （3）喜欢梅花糕的人数可能增加最多，因为从之前的调查数据来看，喜欢梅花糕的人数最多，所以按趋势喜欢梅花糕的人数可能增加最多。（答案不唯一） 【分析】（1）根据调查结果，统计正字的笔画数得到对应小吃种类的人数。通过求和得出总人数。（2）结合表格信息，利用加法计算出喜欢青团和喜欢梅花糕的人数，利用减法求出喜欢定胜糕比喜欢双酿团多几人；（3）结合统计结果，再增加10位游客参与调查，哪种美食的人数可能增加最多，得到答案。 【解答】（1）如图： 小吃种类 合计 青团 定胜糕 梅花糕 双酿团 人数 20 3 6 7 4 （2）（人） （人） 则喜欢青团和喜欢梅花糕的一共有10人，喜欢定胜糕比喜欢双酿团的多2人。 （3）喜欢梅花糕的人数可能增加最多，因为从之前的调查数据来看，喜欢梅花糕的人数最多，所以按趋势喜欢梅花糕的人数可能增加最多。（答案不唯一） 【专项训练8】18．龋（qǔ）齿也叫蛀牙，俗称虫牙。下面是某校一年级和三年级学生牙齿情况统计表。 龋齿数量 0颗 1颗 2颗 3颗及以上 一年级人数 126 38 12 4 三年级人数 152 23 9 1 （1）三年级一共有（ ）人。 （2）一年级有龋齿的有（ ）人，三年级没有龋齿的有（ ）人。 （3）通过观察分析发现，学生的牙齿健康状况略好的是（ ）年级。 （4）根据统计表中的信息，你想对同学们提什么建议？ 【答案】（1）185 （2）54 152 （3）三 （4）每天早晚刷牙，饭后漱口，少吃甜食，定期去医院检查牙齿。（答案不唯一，合理即可） 【分析】求三年级一共有多少人，需要将统计表中三年级各行对应的人数相加。 求一年级有龋齿的人数，需要将一年级龋齿数量为颗、颗、颗及以上的人数相加；求三年级没有龋齿的人数，直接查看统计表中三年级龋齿数量为颗对应的人数。 比较两个年级没有龋齿的人数或有龋齿的人数，没有龋齿的人数越多（或有龋齿的人数越少），说明牙齿健康状况越好。 根据统计表反映出的龋齿情况，结合生活常识提出保护牙齿的合理建议。 【解答】（1） （人） （2） （人） 三年级没有龋齿的人数即龋齿数量为颗的人数，为人。 （3） ，且三年级有龋齿的总人数少于一年级。 所以学生的牙齿健康状况略好的是三年级。 （4）略 学科网（北京）股份有限公司 $