13.1 3 三角形中几条重要线段-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦三角形高线、中线、角平分线的概念、画法及性质，引入重心概念。通过回顾三角形要素、作垂线与角平分线等旧知，搭建学习支架，自然引出新线段探究，梳理知识脉络。 以动手操作和类比探究为特色，如画不同三角形的高观察交点位置、折叠纸片探究角平分线、分组作中线发现重心，发展几何直观与空间观念，培养推理意识。实例丰富助学生理解性质，提升应用能力，为教师提供清晰教学流程，提高课堂效率。

13.1 三角形中的边角关系 3 三角形中几条重要线段 课题 三角形中几条重要线段 课型 新授课 教学内容 教科书第68-72页的内容 教学目标 1.理解三角形的高线、中线与角平分线的概念，了解定义、三角形的重心的概念. 2.能正确作出一个三角形的高线、中线、角平分线，并掌握相关性质. 3.经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力. 教学重难点 教学重点：理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法. 教学难点：会用数学知识解决实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 【回顾1】通过提问的方式回顾三角形的概念，△ABC中的顶点、边和角，三边的关系. 【回顾2】动手操作：过直线外一点作该直线的垂线. 【回顾3】动手操作：作已知角的角平分线. 【问题1】与三角形有关的线段，除了三条边，还有哪些线段呢？ 教师引导学生回顾之前学过的三角形的中线、角平分线、高.在前两个学段已经知道三角形的高，并学习过三角形的面积=×底×高. 2.类比探究，学习新知 【探究1】三角形的高线 【问题】你能画出三角形的高吗？ 【师生活动】请同学们在锐角△ABC中过点A作边BC所在直线的垂线，找到△ABC的高.（预留时间，鼓励学生独自完成） → 教师引导学生给出三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高. 符号语言：如图，△ABC中，ADBC，线段AD就是△ABC的一条高线. 追问1：试着作出△ABC的另外两条高.观察图形，你发现了什么？（学生独立完成作图，提问学生回答他的发现） 发现：锐角三角形的三条高线在三角形的内部交于一点. 追问2：分别画出直角三角形、钝角三角形的三条高，探究它们的高分别有什么特点？并观察三条高所在直线的交点位置有什么不同？ 发现：直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边，三条高所在直线的交点为直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上. 【探究2】三角形的角平分线 【问题】准备一个三角形纸片ABC，按如图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ 【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答. 学生回答：发现∠1=∠2. 操作：任意画一个锐角△ABC，画出△ABC中∠A的平分线. 学生画图，最后师生共同总结三角形的角平分线的定义. 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 符号语言：如图，△ABC中，∠1=∠2，线段AD就是△ABC的一条角平分线. 追问1：画出锐角△ABC中另外两个角的平分线，你有什么发现？ 追问2：如果△ABC是直角三角形，那么三条角平分线的交点在什么位置？△ABC是钝角三角形呢？ 学生画图后，发现不管△ABC的形状如何，三条角平分线都在三角形的内部交于一点. 【探究3】三角形的中线 【问题】你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ 【师生活动】教师题型学生借助三角形的面积公式考虑.预留时间学生独立作图，然后教师带领学生总结出三角形中线的定义：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线． 符号语言：如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE就是△ABC的一条中线. 追问：任意画一个三角形，画出三边上的中线，它们有什么特点？ 教师把全班同学分为3组，分别作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，然后找代表展示所作图.如下： 发现不管△ABC的形状如何，三条中线都在三角形的内部交于一点. 三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心． 【归纳】三角形的中线的特征： （1）三角形的三条中线在三角形的内部交于一点； （2）三角形的中线是一条线段； （3）三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. 3.学以致用，应用新知 考点 三角形中几条重要线段 【例1】下面的说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B．直角三角形的高只有一条 C．三角形的高至少有一条在三角形内 D．钝角三角形的三条高都在三角形外面 …（2）描点并连线． 答案：C 【例2】如图，AD是△ABC的中线，下列结论正确的是（　　） A． ∠BAD=∠CAD B． BD=CD C． AB=AC D．AC=AD 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A． 图① B．图② C．图③ D．图④ 答案：D （2）如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，则下列说法中，正确的是（　　） A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线 答案：B 第（2）题图 第（3）题图 （3）如图，△ABC中，AB=16，BC=10，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　　） A．20 B．24 C．26 D．28 答案：B 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）三角形的中线、角平分线、高都有什么特征？ （2）三角形的高线一定在三角形内部吗？ （3）三角形的重心有什么特征？ 6.布置作业 教科书第70页练习第1-3题，第71页习题13.1第4，6题. 通过对上一课时内容的回顾，巩固上节课的学习成果，也为继续探索三角形的知识打好基础.回顾之前学过的垂线、角平分线、高等的相关内容，为本节课的学习做好铺垫. 让学生动手操作画出不同三角形的高，理解三角形高的概念，探索发现三角形高的性质，培养学生的动手能力和探索发现能力.在这里教师应特别强调直角三角形、钝角三角形三条高的特点. 在探究三角形高线的基础上进一步研究三角形的角平分线.学生在之前所学“作一个角的平分线”基础上不难画出三角形的角平分线，重点应强调三角形的角平分线是线段. 通过解决面积问题，由三角形的高自然引入三角形中线的探究，培养学生动脑、动手能力，以及语言表达能力. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括三角形中线、角平分线、高的概念与做法，与中线、角平分线、高有关的简单计算等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 1.三角形中几条重要线段 2.定义的概念 提纲挈领，重点突出. 教后反思 让学生通过画图，发现三角形的三条角平分线、三条中线和三条高分别交于一点的性质.钝角三角形高的画法，对学生来说较为困难，教学时，应加强指导. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $