13.1 1 三角形中边的关系-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦三角形的定义、按边分类及三边关系，通过展示金字塔、钢架桥等现实三角形结构导入，衔接小学知识，经动手裁剪纸条拼接完善定义，再分类讨论等腰与等边三角形，用“两点之间线段最短”证明三边关系，构建知识支架。 特色在于融合现实情境与动手探究，通过裁剪纸条操作理解定义，用基本事实证明三边关系培养推理意识，分类讨论等腰三角形边长问题发展抽象能力。助力学生提升数学眼光与思维，为教师提供清晰教学流程与实例，提升课堂效率。

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单 元 备 课 第 13单元 本单元所需课时数 8课时 课标要求 1.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角和等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 4.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；掌握有两个角互余的是直角三角形. 5.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. 6.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念. 7.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式. 8.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的；通过实例体会反证法的含义. 教材分析 三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础.本章是在学生已学过的一些三角形知识的基础上，进一步系统地研究它的概念、分类、性质和应用.本章另一内容是形式逻辑训练的开始，让学生学习：命题的概念与结构，命题的真假及判断，定理、推理、基本事实、定义和证明的意义以及简单证明. 主要内容 本章的主要内容是三角形的相关概念、命题与证明，主要包括两节：第13.1节“三角形中的边角关系”，主要内容是三角形的有关概念、分类、三边关系和三角形内角和定理及其推论；第13.2节“命题与证明”，教科书首先通过只凭剪拼的直观操作方法来说明三角形内角和是180°这个结论难以使人信服的，说明了推理证明的必要性.接着给出了命题、真命题、假命题的意义,说明命题由题设和结论两部分组成；介绍了原命题、逆命题和反例的意义,及利用反例可以说明一个命题是假命题. 教学目标 1.理解三角形的及其内角、外角、边、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 2.会证明三角形中任意两边之和大于第三边.探索并证明三角形内角和定理及三角形外角性质． 3.通过具体实例，了解定义、命题、基本事实、定理、推论的意义.会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题.知道原命题成立其逆命题不一定成立. 4.知道证明的意义和必要性.知道证明要合乎逻辑，会综合法证明的格式，打好形式化证明的基础. 5.了解反例的作用.知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 课时分配 13.1 三角形中的边角关系 3课时 13.2 命题与证明 4课时 小结·评价 1课时 教与学建议 1.注意中小学知识的衔接. 2.让学生体会学习证明的必要性. 3.关注证明方法和步骤的. 13.1 三角形中的边角关系 1 三角形中边的关系 课题 三角形中边的关系 课型 新授课 教学内容 教科书第64-66页的内容 教学目标 1.理解三角形概念及其基本要素. 2.证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题. 3.经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值. 教学重难点 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳. 教学难点：三角形三边关系的应用. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 演示古埃及的金字塔、大兴机场、钢架桥的照片及晶体的密排六方结构，请同学们找出里面的三角形. 教师引导学生举例说明生活中还有哪些三角形的形象. 2.发现探究，学习新知 【问题1】我们知道三角形是由三条线段组成的，你能不能给出三角形一个完整的定义？ 教师引导学生进行探究分析：我们知道三角形是有三条线段组成的，请同学们用白纸裁剪出三条长度分别为10cm,15cm和20cm的细纸条，动手操作并观察总结怎样才能把下纸条拼接成一个三角形. 教师总结三角形的概念，并板书：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫作三角形. 【问题2】请同学们观察右图的三角形，说出三角形中有哪些特征元素. 教师总结并给出三角形的顶点、边、角概念： 点A,B,C叫作这个三角形的顶点； 线段AB,BC,CA叫作这个三角形的边； ∠A，∠B，∠C叫作这个三角形的内角，简称三角形的角. 顶点为A,B,C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 三角形的三边有时也用a,b,c来表示. 【问题3】请同学们回答等边三角形、等腰三角形的定义. 教师引导学生回顾小学所学知识，回顾等腰、等边三角形的定义，并画出示意图. 三角形中，三边互不相等的三角形叫作不等边三角形，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形（其中，相等的两边叫作腰，剩余的一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角）、底边和腰相等的等腰三角形也叫作等边三角形(即等边三角形是特殊的等腰三角形). 【追问】如何按边长对三角形进行分类？ 三角形按边长关系，可分为： 三角形 【思考】在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的根据是什么？ 【师生活动】教师提醒学生利用“两点之间的所有连线中，线段最短”，探究它们的大小关系.教师提问：让学生任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？ 学生回答：如右图，有两条线路可以选择.一条是由点B到点C；另一条是由点B到点A，再由点A到点C. 追问：各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 两条线路的长分别是BC，AB+AC.由“两点之间的所有连线中，线段最短”可以得到AB+AC>BC. 追问：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”可以得到什么结论？ 教师总结并板书：一般地，三角形两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 小试身手 （教科书第65页例1） 等腰三角形的周长为18cm. (1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长； (2)如果一边长为4cm,求另两边长. 【师生活动】教师鼓励学生独立解答，遇到问题小组交流讨论，最后教师点评. 3.学以致用，应用新知 考点1 三角形的概念 【例1】如图，以BC为边的三角形的个数是 . 答案：4 考点2 三角形的三边关系 【例2】下列长度的两条线段与长度为5的线段能组成三角形的是（　　） A．1，3 B．1，6 C．2，8 D．2，6 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 （1）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A B C D 答案：B （2）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 答案：B （3）若一个三角形的三边长分别为3，4，x,且x是正整数，则x的值可以是 （写出一个即可）． 答案：6（答案不唯一） 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些内容？ （2）如何将三角形按边分类？ （3）三角形的三边之间有什么关系？ 6.布置作业 教科书第66页练习第1-3题，第71页习题13.1第1题． 引导学生从实际生活中的三角形物体或结构抽象出三角形，锻炼同学们的观察能力和抽象能力，让同学们进一步认识生活与数学的联系. 对于三角形的概念，学生在前两个学段已经接触过，但那时只结合图形说明三角形是由三条线段组成的.在这里需要老师引导学生完善三角形的定义，通过实例得出并强调“首尾顺次相接”这两个条件，锻炼同学们的概括总结能力. 让学生进一步理解、掌握等腰三角形、等边三角形的概念，以及两者之间的关系. 通过思考栏目引出三角形的三边关系. 通过分析例1巩固三角形的三边关系，并培养学生分类讨论的解题思想. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点-----三角形的三边关系. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的认识. 板书设计 1.三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 2.三角形按边分类 三三角形 3.三角形的三边关系 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节的概念较多，教学时要区别对待，有的概念，如三角形的边、顶点、内角等，学生在小学已接触过，这里给出它们的形状和位置的描述性定义，只要结合图形理解它们的意义就可以了. 对三角形按边分类时，学生常常把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.等腰三角形的定义中只要求有两条边相等即可，没有说与第三边是否一定相等或不等.因此，教学时要强调等边三角形是特殊的等腰三角形，这样以后所研究的等腰三角形包括等边三角形，等腰三角形的性质等边三角形都具备. 三角形三边关系的教学，可先引导学生任意画一个三角形，然后通过测量、计算，发现结论，再引导学生回忆七年级上册学过的“两点之间的所有连线中，线段最短”的结论，并鼓励学生利用此结论说明自己的发现. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $