阶段练习4（第13章 三角形中的边角关系、命题与证明）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学第13章“三角形中的边角关系、命题与证明”章末复习课件，通过阶段练习系统整合三角形高、中线、角平分线、三边关系、内角和定理及命题与证明等核心知识点，帮助学生构建完整的三角形知识网络。 其亮点在于融入新情境（起重机工作简图）、新定义（准直角三角形）及动点探究题，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过推理题（如命题反例、角平分线性质推理）发展数学思维，规范解题步骤提升数学语言表达。分层设计让不同学生巩固知识，助力教师精准复习教学。

2 第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 章末复习 阶段练习4（第13章） 3 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. （滁州期中）如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是 （　　） A. △ABE B. △ABD C. △CBE D. △ABC A 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2. （四川乐山中考）如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3. 若∠α=50°，则∠β的度数为 （　　） A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° C 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 3. （淮北相山期末）已知三角形的三边长分别是4，8，a+1，则a的值可能是 （　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 A 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 4. 已知在△ABC中，∠A-∠B=30°，且∠C=4∠B，则△ABC为 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 C 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 5. （池州贵池模拟）要说明命题“如果n<1，那么n2-1<0”是假命题，只需举出一个反例，则反例中的n可以是 （　　） A. -2 B. - C. 0 D. A 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.（合肥五十中期中）如图，在△ABC中，∠B=25°，∠C=40°，P是边BC上一点. 若△ABP为直角三角形，则∠PAC的度数为 （　　） A. 25° B. 35° C. 25°或50° D. 25°或35° C 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 7.（合肥蜀山期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，连接BE，CE. 若△ABD与△DCE的面积差为6，则△BEC的面积为 （　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 B 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 如图，AB⊥AC，CD，BE都是△ABC的角平分线，AG⫽BC，BG⊥AG，给出下列结论： ①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG； ③∠ABG=∠ACB； ④∠BFC=135°. 其中正确的是 （　　） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ C 解析：∵AG⫽BC,∴∠BAG=∠ABC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABF,∴∠BAG=2∠ABF, 故①正确.∵AB⊥AC,∴∠ABC+∠ACB=9O°.∵BG⊥AG,∴∠ABG+∠BAG=90°. ∵∠BAG=∠ABC，∴∠ABG=∠ACB，故③正确.∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°. ∵CD,BE都是△ABC的角平分线,∴2∠FBC+2∠FCB=90°,∴∠FBC+∠FCB=45°，∴∠BFC=135°， 故④正确.根据题意无法得出②中结论.故选C. 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题（每小题5分，共20分） 9. （淮南期末）把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式：_____________________________________________. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.（新情境 生产生活）如图是一台起重机的工作简图，吊杆前后两次的位置OP1，OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆两次位置的夹角∠P1OP2的度数是________. 40° 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.（滁州全椒期中）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F. 若S△ABC=24，BD=4，则EF的长为________. 3 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （新定义 新概念问题）如果三角形中的两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°，那么我们就称这样的三角形为“准直角三角形”. （1）若∠A=100°，∠B=70°，则△ABC________“准直角三角 形”（填“是”或“不是”）； （2）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D. 若∠A=65°，∠C=75°，在线段AB上取一点E，当△BED是“准直角三角形”时，∠DEB=__________. 是 110°或125° 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题（共48分） 13. （10分）已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：|a-2|-|a-1|+|a-6|. 解：∵△ABC的三边长分别为1，4，a， ∴4-1<a<4+1，即3<a<5，∴a-2>0，a-1>0，a-6<0， ∴原式=a-2-（a-1）+6-a=5-a. 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （12分）如图，AB，CD分别是△ABC和△ACD的高，已知AB=CD=2 cm，AE=3 cm. （1）求△AEC的面积； 解：（1）由题图可知，CD是△AEC中AE边上的高，所以△AEC的面积为AE·CD=×3×2=3（cm2）. 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）求CE的长. 解：（2）由题图可知，AB是△AEC中CE边上的高， 所以△AEC的面积为CE·AB. 因为△AEC的面积为3 cm2，AB=2 cm， 所以CE×2=3，所以CE=3 cm. 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （12分）（合肥蜀山期中）如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高AD，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E. （1）求∠ACD的度数； 解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，∴∠ACD=25°+31°=56°. 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）求∠AEC的度数. 解：（2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°. ∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=28°， ∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°. 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°， ∴∠ADC=180°-∠ACB-∠DAC=65°. ∵PE⊥AD，∴∠DPE=9O°， ∴∠E=180°-∠DPE-∠ADC=25°. 16. （14分）（新趋势 动点探究题）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E. （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由. 解：（2）∠E= （∠ACB-∠B）. 理由如下： 如图，设∠B=n°，∠ACB=m°， ∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC. ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，且∠B=n°,∠ACB=m°,∴∠BAC=(180-n-m)°， ∴∠2=(180-n-m)°，∴∠3=180°-∠2-∠ACB=180°-(180-n-m)°-m°=90°+n°-m°. ∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°， ∴∠E=180°-∠DPE-∠3=180°-90°-(90°+n°-m°)=(m°-n°)= （∠ACB-∠B）. 2 3 4 5 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 $