23.1 3 一般锐角的三角函数值-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦一般锐角的三角函数值，通过回顾特殊角三角函数值表格，引出任意锐角求值问题，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接前后知识脉络。 特色在于融合动手操作与计算器探究，通过作直角三角形量算比值理解概念培养抽象能力，计算比较归纳增减性发展推理意识，实例丰富，提升学生运算能力与探究兴趣，为教师提供清晰可操作的教学流程。

3 一般锐角的三角函数值 课题 一般锐角的三角函数值 课型 新授课 教学内容 教材第134-137页的内容 教学目标 1.熟练运用计算器求出锐角的三角函数值，或是根据三角函数值求出相应的锐角，并能进行简单的三角函数的计算. 2.理解正弦值与余弦值都在0与1之间． 3.经历动手操作求一般锐角的三角函数的过程，提高学生的动手能力． 4.让学生积极参与数学活动，经历计算器的使用过程，提高学习数学的兴趣． 教学重难点 教学重点：计算器求锐角的三角函数值． 教学难点：正确使用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格． 三角函数 角度 30° 45° 60° sin cos tan 问题：任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？ 比如求sin 36°的值． 2.类比探究，学习新知 【操作】 步骤1：如图，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°． 步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC和斜边AB的长度． 步骤3：算出比值，即得出sin 36°的值． 小结：用这个方法可求出任意一个锐角三角函数的近似值，只是误差较大． 【拓展】三角函数值计算的来历及发展． · 古代的数学家、天文学家也采用上述的方法计算锐角的三角函数值，只是误差较大． · 经过许多数学家不断地改进，不同的三角函数值被制成了常用三角函数表． · 今天，三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代． 【探究】如何用计算器求锐角的三角函数值呢？ 计算器上只要有sin、cos、tan键，就可以用来求锐角的三角函数值． 不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按相应三角函数的键． 【思考1】用计算器比较下列各题中两个值的大小： （1）sin 46°，sin 44°； （2）cos 20°，cos 50°； （3）tan 33°15’，tan 33°14’. 师生活动：预留时间，学生自主计算，并比较大小，教师提问学生回答，如下：（1）sin 46°＞sin 44°；（2）cos 20°＞cos 50°；（3）tan 33°15’＞tan 33°14’. 【思考2】设0°＜∠A＜∠B＜90°，用计算器探索，比较下列各组值的大小（选填“＞”“＜”或“=”）： （1）sin A________sin B； （2）cos A________cos B； （3）tan A________tan B. 师生活动：预留时间，学生小组内交流讨论，教师引导学生多计算几组值，然后归纳总结，从而比较大小，教师提问学生回答，如下：（1）sin A____＜___sin B； （2）cos A____＞____cos B； （3）tan A____＜____tan B. 注意：当∠A，∠B均为锐角时，若∠A≠∠B，则sin A≠sin B；cos A≠cos B；tan A≠_tan B. 3.学以致用，应用新知 【例1】求sin 40°的值(精确到0.000 1)． ∴ sin 40°≈ 0.642 8． 注意：计算器显示的是三角函数的近似值，不同计算器给出近似值的数字个数也不同． 【例2】求值（精确到0.000 1）： （1）cos 34°35′； （2）tan 66°15′17″． 解：（1） 按键顺序 显示 方法1 cos 3 4 3 5 0.823 301 512 方法2 cos （ 3 4 + 3 5 ÷ 6 0 ） = 0.823 301 512 ∴ cos 34°35′ ≈0.823 3． （2） 按键顺序 显示 方法1 tan 6 6 1 5 1 7 2.273 181 087 方法2 tan （ 6 6 + 1 5 ÷ 6 0 + 1 7 ÷ 3 6 0 0 ） = 2.273 181 087 ∴ tan 66°15′17″ ≈2.273 2． 强调：“15÷60，17÷3 600”是分别把“分”“秒”化成“度”． 【例3】已知sin A=0.508 6，求锐角A（精确到1”）. 解： 按键顺序 显示 步骤1 SHIFT sin-1 0 · 5 0 8 6 30.570 621 36 步骤2 SHIFT 0.823 301 512 ∴∠A≈30°34′14″． 4.随堂训练，巩固新知 （1） 用计算器计算cos 50°的值，按键正确的是( ) 答案：C （2） 用计算器求三角函数值：(精确到0.000 1)． ① sin 10°； ② cos 50°18' ． 解：① ∴ sin 10°≈ 0.173 6． ② ∴cos50°18' ≈ 0. 638 8． （3）比较下列各题中两个值的大小(借助计算器计算)． ①sin 46____sin 44°； ② cos 20°____cos 50°； ③ tan 33°15'____tan 33°14' ． 答案：①＞ ②＞ ③＞ 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）如何用计算器求一般锐角的三角函数值？ （3）如何根据三角函数值求出锐角的度数？ 6.布置作业 教科书P136练习第1-3题，P137习题23.1第6-7题. 温故知新，通过回顾特殊角的三角函数值，引出本节课要学的内容，体会前后知识的连贯性. 通过操作让学生进一步理解锐角三角函数的概念，同时提高动手操作能力，为引出后面的内容作铺垫. 让学生了解三角函数值计算的来历及发展. 让学生了解用计算器求锐角的三角函数值的基本操作方法. 教学中，通过引导学生计算锐角的三角函数值，渗透正弦值（余弦值）随锐角的增大而增大（减小）的道理. 通过例题的训练，让学生巩固用计算器计算任意锐角的三角函数值的按键步骤及方法，并增强学生对所学知识的应用意识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 一般锐角的三角函数关系 1.利用计算器求锐角的三角函数值,已知锐角三角函数值用计算器求出相应的锐角. 2.锐角三角函数值的增减性:对于sin A与tan A,角度越大函数值也越大;对于cos A,角度越大函数值越小. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $