23.1.2 第1课时 30°，45°，60°角的三角函数值（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（沪科版·新教材）

该初中数学导学案聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过预习导航链接三角函数概念与特殊直角三角形边长关系，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生推导特殊角三角函数值。 特色在于“预习-探究-合作-检测”一体化设计，合作探究题融合计算与实际应用，培养运算能力和推理意识，达标检测分层设题，助力学生巩固知识，发展数学思维与应用意识，提升自主学习效率。

2.30°，45°，60°角的三角函数值 第1课时 30°，45°，60°角的三角函数值 学习思路 （纠错栏） 学习思路 （纠错栏） 学习目标：1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值. 2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想. 学习重点：特殊角30°、60°、45°的三角函数值. 学习难点：灵活应用特殊角的三角函数值进行计算. ☆ 预习导航 ☆ 一、链接：1.如图，用小写字母表示下列三角函数： sinA = sinB = cosA = cosB = tanA = tanB = 2. 中，如果∠A=30°,那么三边长有什么特殊的数量关系？ 如果∠A=45°,那么三边长有什么特殊的数量关系？ 二、导读： 仔细阅读课本内容后完成下面填空： 角度a 三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a ☆ 合作探究 ☆ 1. 求下列各式的值： （1）2sin300－cos450 ；　（2）sin600cos600； （3）sin2300+cos2300. 2.求满足下列条件的锐角α： (1)tan(α+10°)=1， (2)sin(α-20°)=. 3. 已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=2,AD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角的度数. ☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1．若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________. 2．若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________ 3．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ） A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜C. ＜cosA＜D. ＜cosA＜1 4.计算：（1）tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45° （2） （说明：） 学科网（北京）股份有限公司 $