21.2 3 二次函数表达式的确定-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦二次函数表达式的确定，通过回顾一次函数待定系数法的“设、代、解、还原”步骤，类比引出二次函数需三个点列三元方程组求解，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料以类比探究为核心，通过例1用顶点式、例2用一般式及随堂训练多种解法，发展学生推理意识与运算能力，结合问题驱动教学，帮助学生灵活选取表达式，提升创新意识，教师可直接借鉴清晰流程，有效突破重难点。

21.2 二次函数 3 二次函数表达式的确定 课题 二次函数表达式的确定 课型 新授课 教学内容 教材第23-27页的内容 教学目标 1.经历对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握待定系数法求表达式的方法. 2.能灵活地根据条件恰当选取表达式形式，体会二次函数表达式之间的转化. 教学重难点 教学重点：待定系数法求二次函数表达式. 教学难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式. 教 学 过 程 备 注 1.提出问题，引入课题 【回顾】一次函数的表达式是怎样求得的？ 预设：由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的表达式(待定系数法). 待定系数法的步骤：设、代、解、还原. 一次函数的表达式是 (k≠0)，要求出表达式，就是要求出k，b的值，需要列出二元一次方程组求出k，b，那么需要知道图象上两个点的坐标. 那么，二次函数的表达式如何确定呢？本节课我们进行学习. 2.类比探究，学习新知 【思考】如何求二次函数 的表达式？ 提示： ①二次函数 的表达式中有几个待定系数？ ②转化成什么样的方程组？ ③需要图象上的几个点才能求出来？ 【师生活动】教师给出提示，学生小组讨论后回答：二次函数的表达式是，要求出a，b，c的值，3个未知数，因此需要转化成三元一次方程组，需要图象上三个点的坐标，列出三元一次方程组. 【例1】已知二次函数图象的顶点坐标为(1，-1)，且经过原点，求这个二次函数的表达式？ 分析：根据一次函数表达式的计算过程试一试. 解：设所求二次函数的表达式为y=a（x-1）2-1，因为函数图象经过原点，所以a（0-1）2-1=0. 解得a=1. 所求二次函数的表达式为y=(x-1)2-1. 【例2】已知二次函数y=x2+bx+c，当x=-2时，y=0，当x=时，y=0，求这个二次函数的表达式. 解：根据题意，得解方程组，得 所求二次函数的表达式为y=x2+x-1. 【归纳】 一般式法求二次函数表达式的方法： 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a，b，c的值； ④写出函数表达式. 3.学以致用，应用新知 【例】已知抛物线经过（-1,12.5），（1,4.5），（0,8）三点. （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）若该抛物线的顶点为A，且与直线y=x+1交于B，C两点，在同一直角坐标系中画出直线和抛物线，并求△ABC的面积. 解：（1）设所求抛物线对应的函数表达式为y=ax2+bx+c，由抛物线经过（-1,12.5），（1,4.5），（0,8）三点，得 解方程组，得 所求抛物线对应的函数表达式为y=x2–4x+8. (2)画出直线y=x+1与抛物线y=x2–4x+8. . 由y=x2–4x+8=(x–4)2，得点A坐标为(4，0). 解方程组 得点B坐标为(2，2)，点C坐标为(7，4.5). 过B，C两点分别作x轴的垂线，垂足分别为B1，C1，则 =7.5. 所以△ABC的面积是7.5. 4.随堂训练，巩固新知 （1）求经过 ， ， 三点的抛物线的表达式. 解：设二次函数表达式为 ，代入 ， ， ，列方程组为 解这个方程组，得 ∴所求抛物线的表达式为 . （2）二次函数的图象如图，则它的表达式正确的是（ ） A． B． C． D． 解法一：设抛物线表达式为 ，其中 ，由图象可知 ， ； ∴表达式为 . 又∵抛物线过点（2，0），∴ ，∴ ，∴二次函数为 .故选D. 解法二：由图可知，二次函数的顶点坐标是（1，2），并且过点（2，0），那么设二次函数的表达式为 ，用待定系数法，求得 ，求得表达式为 ，一般式为 ，故选D. 解法三：由图可知，由图可知，二次函数与x轴交点坐标是（2，0）和（0，0），又过（1，2）点，因此设表达式为 ，求得 . 表达式为 ，故选D. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题： （1）本节课你学到了什么？ （2）如何运用一般式法得到二次函数的表达式？ 6.布置作业 教科书P26练习第1-3题，P27习题21.2第9-12题. 回顾旧知，类比一次函数表达式的求法引出二次函数表达式的求解，也是为后边的探究过程做铺垫. 学生通过对类比一次函数表达式的解法，探究出求二次函数的表达式的方法，培养其自主学习的能力. 通过例题讲解，探究二次函数表达式的求解方法——一般式法，让学生类比一次函数的求解过程思考并计算. 在探究过程中让学生感受类比、转化的数学思想. 通过例题培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 二次函数表达式的确定 框架图式总结，更容易形成知识网络. 教后反思 本节课的重点是要学生掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法，并能根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式、顶点式、交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础． 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $