第四单元 多位数乘一位数（单元举一反三讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过系统梳理构建多位数乘一位数知识体系，涵盖口算乘法和笔算乘法（含不进位、进位、连续进位及中间末尾有0），各知识点细化算理、方法、举例及易错提醒，形成条理清晰的脉络，突出核心重点与后续学习基础。 讲义亮点在于递进式练习设计，从典例精讲（如750×8竖式计算）到跟踪训练，再到提升练习（如“七尺男儿身高计算”等实际问题），培养运算能力与应用意识。方法指导精准，易错点提醒助力分层提升，支持学生自主复习与教师精准教学。

第四单元 多位数乘一位数 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，多位数乘一位数是小学整数乘法的核心重点，是表内乘法的进阶提升，也是后续学习多位数乘多位数、小数乘法的重要基础。本单元主要掌握口算乘法和笔算乘法两大类计算方法，理解算理、规范竖式格式，熟练掌握不进位、进位、连续进位、中间和末尾有0的乘法计算规则。认真熟记计算方法、细心演算，就能快速准确完成各类乘法计算，为数学计算能力筑牢根基。 知识点梳理 知识点1：整十、整百、整千数乘一位数（口算乘法） 1. 计算算理：把整十、整百、整千数看成几个十、几个百、几个千，再和一位数相乘，利用表内乘法口诀计算。 2. 简便口算方法：先用多位数前面的数字和一位数相乘，算出积后，看多位数末尾有几个0，就在积的末尾直接添上几个0。 3. 举例说明：20×3，先算2×3=6，末尾添1个0，结果是60；400×5，先算4×5=20，末尾添2个0，结果是2000。 4. 易错提醒：计算时注意不要漏添0，尤其出现乘积本身带0的情况，避免少写、多写0。 知识点2：两位数乘一位数（不进位）口算乘法 1. 口算拆分方法：把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数，最后把两次算出的积相加。 2. 计算步骤：拆分→分别相乘→求和，步骤清晰、不易出错。 3. 举例说明：12×3，把12拆成10和2，10×3=30，2×3=6，30+6=36。 4. 适用范围：适用于所有两位数乘一位数不进位的口算，是笔算乘法的算理基础。 知识点3：多位数乘一位数笔算乘法（不进位） 1. 竖式书写规范：相同数位对齐，多位数写在上面，一位数写在个位下方。 2. 计算顺序：从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，乘到哪一位，积就写在哪一位下面。 3. 算理核心：和口算拆分原理一致，分别算出个位、十位、百位的乘积，依次落位。 4. 特点：每一位相乘的积都不满十，不需要进位，计算简单、不易出错。 知识点4：多位数乘一位数笔算乘法（进位、连续进位） 1. 单次进位计算方法：从个位乘起，每一位乘积满几十，就向前一位进几，本位留个位数字。 2. 连续进位规则：多位相乘连续满十时，每一位都要记得加上进上来的数，再继续向前进位。 3. 核心口诀：乘积满几十，就进几；本位留余数，前位加进位。 4. 高频易错：忘记加进位、进位数字记错、进位叠加出错，是笔算最常见扣分点。 知识点5：乘数中间、末尾有0的笔算乘法 1. 中间有0的乘法：0和任何数相乘都得0，用一位数乘中间的0得0，再加上进位数字，写在对应数位上，不能直接空位。 2. 末尾有0的简便笔算：可以先把0前面的数对齐相乘，算出积后，看多位数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0，简化竖式计算。 3. 易错总结：中间有0容易漏加进位；末尾有0容易少添0、对错数位。 4. 通用规则：无论多位数中间、末尾是否有0，都遵循从个位算起、满几十进几的乘法规则。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 竖式计算，带☆的要验算。 750×8＝       254＋479＝       387×6＝       ☆603－357＝ 【跟踪训练】 竖式计算，带★的要验算。 326＋95＝    309×5＝    ★900－198＝ 320×5＝    ★326＋187＝    138×3＝ 【例题讲解】 节约用水，人人有责。丽丽一家6人每天能节约多少千克水？ 【跟踪训练】 某商店购进两箱笔记本、第一箱94本，第二箱106本，每本进价8元。采购这些笔记本一共花了多少元？ 【例题讲解】 1把椅子34元，若李叔叔买了1张桌子和4把椅子，一共花了408元，则1张桌子多少钱？ 【跟踪训练】 3月12日是植树节，同学们去植树。三年级植了36棵，六年级植树的棵数是三年级的3倍。六年级比三年级多植树多少棵？ 举一反三提升练习 一、填空题 1．运动场跑道一圈是400米，王老师每天早晨坚持跑5圈，他每天跑( )千米。 2．东汉末年1尺的长度约为23厘米，常说的“七尺男儿”，按该标准计算，身高大约是( )厘米。 3．算式（178－25）×4先算( )法，再算( )法，结果是( )。 4．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 31＋49( )30＋50    170＋220( )165＋225 18×3( )3×20        88＋102( )80＋112 156＋17( )200＋5    123×4( )3×67 5．一本故事书300页，明明每天看25页，已经看了3天，还剩( )页没有看。 二、选择题 6．丫丫从家到学校大约要走1000米，每天上学要走两个来回，丫丫每天上学大约要走（    ）千米。 A．2 B．4 C．5 7．游泳馆推出两种价格方案。5名成人和10名儿童选择方案几更划算？（    ） 方案一 成人每人每次15元，儿童每人每次9元。 方案二 游泳卡每张180元。（可多人使用，共15次） A．方案一 B．方案二 C．一样划算 8．32吨砂石，要租大小两种卡车运送走。大车载重6吨，租金300元。小车载重4吨，租金240元。下面哪种租法划算？（    ）。 A．租6辆小货车 B．租5辆大车，1辆小货车 C．租4辆大货车2辆小货车 9．一台学习机的售价是350元，学校买了4台这样的学习机，全部付100元一张的人民币，一共要付（    ）张。 A．12 B．13 C．14 10．李老师去文具店采购作业本，每包有45本，计划购买85包，结果错买成了80包。实际购买的数量比计划购买的数量（    ）。 A．多买了5个45 B．少买了5个45 C．少买了5个80 三、计算题 11．直接写得数。 18×3＝        76×3＝        80×5＝        50×2＝ 0×100＝        24×5＝        125×8＝        0＋122＝ 12．竖式计算（带※的要验算）。 （1）260×7＝        （2）※500－238＝ （3）※528＋345＝        （4）497×3＝ 13．看图列式计算。 四、解答题 14．一列从A地开往B地的高铁，早晨7：00从A地发车，上午11：00到达B地，这列高铁平均每小时行驶320千米。A地到B地有多少千米？ 15．糖画是我国传统民间手工艺术，它见证了民间艺术的发展与传承。李爷爷做一个中国龙糖画需要77克糖料，他准备了1千克糖料，够做9个这样的中国龙糖画吗？ 16．早晨徐叔叔到公园锻炼，步行9分钟后，手机计步App显示如图。照这样计算，如果他步行27分钟，那么能走多少步？ 17．1把椅子34元，若1张桌子的价格是1把椅子的8倍，则买1张桌子和1把椅子一共要付多少钱？ 18．一本书共196页，小红每天看24页，看了7天，还剩多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多位数乘一位数 单元举一反三讲义 【知识点梳理+典例精讲+跟踪训练+举一反三提升练习】 学习寄语 同学们，多位数乘一位数是小学整数乘法的核心重点，是表内乘法的进阶提升，也是后续学习多位数乘多位数、小数乘法的重要基础。本单元主要掌握口算乘法和笔算乘法两大类计算方法，理解算理、规范竖式格式，熟练掌握不进位、进位、连续进位、中间和末尾有0的乘法计算规则。认真熟记计算方法、细心演算，就能快速准确完成各类乘法计算，为数学计算能力筑牢根基。 知识点梳理 知识点1：整十、整百、整千数乘一位数（口算乘法） 1. 计算算理：把整十、整百、整千数看成几个十、几个百、几个千，再和一位数相乘，利用表内乘法口诀计算。 2. 简便口算方法：先用多位数前面的数字和一位数相乘，算出积后，看多位数末尾有几个0，就在积的末尾直接添上几个0。 3. 举例说明：20×3，先算2×3=6，末尾添1个0，结果是60；400×5，先算4×5=20，末尾添2个0，结果是2000。 4. 易错提醒：计算时注意不要漏添0，尤其出现乘积本身带0的情况，避免少写、多写0。 知识点2：两位数乘一位数（不进位）口算乘法 1. 口算拆分方法：把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数，最后把两次算出的积相加。 2. 计算步骤：拆分→分别相乘→求和，步骤清晰、不易出错。 3. 举例说明：12×3，把12拆成10和2，10×3=30，2×3=6，30+6=36。 4. 适用范围：适用于所有两位数乘一位数不进位的口算，是笔算乘法的算理基础。 知识点3：多位数乘一位数笔算乘法（不进位） 1. 竖式书写规范：相同数位对齐，多位数写在上面，一位数写在个位下方。 2. 计算顺序：从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，乘到哪一位，积就写在哪一位下面。 3. 算理核心：和口算拆分原理一致，分别算出个位、十位、百位的乘积，依次落位。 4. 特点：每一位相乘的积都不满十，不需要进位，计算简单、不易出错。 知识点4：多位数乘一位数笔算乘法（进位、连续进位） 1. 单次进位计算方法：从个位乘起，每一位乘积满几十，就向前一位进几，本位留个位数字。 2. 连续进位规则：多位相乘连续满十时，每一位都要记得加上进上来的数，再继续向前进位。 3. 核心口诀：乘积满几十，就进几；本位留余数，前位加进位。 4. 高频易错：忘记加进位、进位数字记错、进位叠加出错，是笔算最常见扣分点。 知识点5：乘数中间、末尾有0的笔算乘法 1. 中间有0的乘法：0和任何数相乘都得0，用一位数乘中间的0得0，再加上进位数字，写在对应数位上，不能直接空位。 2. 末尾有0的简便笔算：可以先把0前面的数对齐相乘，算出积后，看多位数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0，简化竖式计算。 3. 易错总结：中间有0容易漏加进位；末尾有0容易少添0、对错数位。 4. 通用规则：无论多位数中间、末尾是否有0，都遵循从个位算起、满几十进几的乘法规则。 典例精讲+跟踪训练 【例题讲解】 竖式计算，带☆的要验算。 750×8＝       254＋479＝       387×6＝       ☆603－357＝ 【答案】 6000；733；2322；246 【分析】加法竖式计算时，相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1，验算方法：调换加数的位置，再算一遍；或者用和减去一个加数，看得数是不是另一个加数； 减法竖式计算时，相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就向前一位借1当十，和本位上的数合并在一起，再减，验算方法：用差加减数，看是不是等于被减数或者用被减数减差，看是不是等于减数； 两、三位数乘一位数时：从个位算起，用一位数依次乘两位或三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，据此即可解答此题。 【详解】750×8＝6000                         254＋479＝733                         387×6＝2322                               603－357＝246                                                                              验算： 【跟踪训练】 竖式计算，带★的要验算。 326＋95＝    309×5＝    ★900－198＝ 320×5＝    ★326＋187＝    138×3＝ 【答案】 ；；； ；； 【分析】加法竖式：因为相同数位要对齐，所以从个位开始逐位相加，满十向相邻高位进1，标注进位标识避免漏加。 减法竖式：因为相同数位要对齐，所以从个位开始逐位相减，不够减时向相邻高位借1当10，标注借位标识避免漏减。 乘法竖式：因为多位数乘一位数要从个位起用一位数依次乘多位数每一位，所以乘积满几十就向前一位进几，末尾有0的可先算非0部分再补对应个数的0。 带★的验算：如果是加法验算，那么用和减去其中一个加数，看结果是否等于另一个加数；如果是减法验算，那么用差加上减数，看结果是否等于被减数。 【详解】326＋95＝421                           309×5＝1545                        ★900－198＝702                                                        验算：320×5＝1600                         ★326＋187＝513                         138×3＝414                        验算：              【例题讲解】 节约用水，人人有责。丽丽一家6人每天能节约多少千克水？ 【答案】3千克 【分析】计算6人每天节约水的总重量，根据乘法的意义，求几个几是多少，用乘法计算。即：每人节约的重量×人数＝总重量。计算出结果后需要进行单位换算。1千克＝1000克。 【详解】500×6＝3000（克） 3000克＝3千克 答：丽丽家6人每天能节约3千克水。 【跟踪训练】 某商店购进两箱笔记本、第一箱94本，第二箱106本，每本进价8元。采购这些笔记本一共花了多少元？ 【答案】1600元 【分析】总本数等于两箱本数相加。总价等于总本数乘每本进价。先求总本数，再求总价。 【详解】（94＋106）×8 ＝200×8 ＝1600（元） 答：采购这些笔记本一共花了1600元。 【例题讲解】 1把椅子34元，若李叔叔买了1张桌子和4把椅子，一共花了408元，则1张桌子多少钱？ 【答案】272元 【分析】根据题意，用1把椅子的价格乘购买椅子的数量，求出购买4把椅子的钱数，再用花的总钱数减去购买4把椅子的钱数，即可求出1张桌子多少钱。 【详解】408－34×4 ＝408－136 ＝272（元） 答：1张桌子272元钱。 【跟踪训练】 3月12日是植树节，同学们去植树。三年级植了36棵，六年级植树的棵数是三年级的3倍。六年级比三年级多植树多少棵？ 【答案】72棵 【分析】先根据六年级植树棵数是三年级的3倍，用36×3求出六年级植树的棵数，再减去三年级的植树棵数，即可求出六年级比三年级多植树的棵数。 【详解】 ＝108－36 （棵） 答：六年级比三年级多植树72棵。 举一反三提升练习 一、填空题 1．运动场跑道一圈是400米，王老师每天早晨坚持跑5圈，他每天跑( )千米。 【答案】 2 【分析】总路程等于单圈长度乘圈数。根据1千米＝1000米，将米换算为千米。 【详解】400×5＝2000（米）＝2（千米） 2．东汉末年1尺的长度约为23厘米，常说的“七尺男儿”，按该标准计算，身高大约是( )厘米。 【答案】 【分析】已知1尺约23厘米，求7尺的长度，用乘法计算。 【详解】23×7＝161（厘米） 身高大约是161厘米。 3．算式（178－25）×4先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 乘 612 【分析】四则运算中，根据运算顺序的优先级，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的，三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位算起，满几十向前一位进几。 【详解】算式（178－25）×4先算减法，再算乘法。 （178－25）×4 ＝153×4 ＝612 4．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 31＋49( )30＋50    170＋220( )165＋225 18×3( )3×20        88＋102( )80＋112 156＋17( )200＋5    123×4( )3×67 【答案】 ＝ ＝ ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】先分别计算出左右两侧算式的最终结果，再对比两个数值的大小，选择对应的符号填写。 【详解】（1）左侧，右侧，两边数值相等，填“＝”。 （2）左侧，右侧，两边数值相等，填“＝”。 （3）左侧，右侧，54小于60，填“＜”。 （4）左侧，右侧，190小于192，填“＜”。 （5）左侧，右侧，173小于205，填“＜” （6）左侧，右侧，492大于201，填“＞”。 5．一本故事书300页，明明每天看25页，已经看了3天，还剩( )页没有看。 【答案】225 【分析】先算出明明已经看完的页数：每天看25页，看了3天，看过的页数是（25×3）页。再用全书总页数减去已经看的页数，得到剩下没看的页数。 【详解】300－25×3 ＝300－75 ＝225（页） 二、选择题 6．丫丫从家到学校大约要走1000米，每天上学要走两个来回，丫丫每天上学大约要走（    ）千米。 A．2 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意可知，一个来回1000米乘2，再乘2，即可求出丫丫每天上学大约要走多少米，再根据1千米＝1000米，进行单位换算即可。 【详解】1000×2＝2000（米） 2000×2＝4000（米） 4000米＝4千米 所以，丫丫每天上学大约要走4千米。 7．游泳馆推出两种价格方案。5名成人和10名儿童选择方案几更划算？（    ） 方案一 成人每人每次15元，儿童每人每次9元。 方案二 游泳卡每张180元。（可多人使用，共15次） A．方案一 B．方案二 C．一样划算 【答案】A 【分析】先分别计算两种方案的总花费，再比较金额大小，花费更少的方案更划算。 【详解】计算方案一总花费： （元） 计算总游泳次数：（次），刚好符合方案二游泳卡的使用次数，方案二总花费为180元。 因为，所以方案一更划算。 因此，5名成人和10名儿童选择方案一更划算。 8．32吨砂石，要租大小两种卡车运送走。大车载重6吨，租金300元。小车载重4吨，租金240元。下面哪种租法划算？（    ）。 A．租6辆小货车 B．租5辆大车，1辆小货车 C．租4辆大货车2辆小货车 【答案】C 【分析】先排除不能运完32吨砂石的方案，再计算剩余可行方案的总租金，选租金最少的方案即可。 【详解】A．总载重：（吨），，无法运完全部砂石，排除； B．总载重：（吨），，可运完；总租金：（元）； C．总载重：（吨），刚好运完；总租金：（元），，所以租4辆大货车2辆小货车更划算。 9．一台学习机的售价是350元，学校买了4台这样的学习机，全部付100元一张的人民币，一共要付（    ）张。 A．12 B．13 C．14 【答案】C 【分析】先用350乘4，算出4台学习机的总售价，再看总售价里有多少个100元，即可得到需要的人民币张数。 【详解】（元） 因为1400元里有14张100元，所以一共要付14张。 10．李老师去文具店采购作业本，每包有45本，计划购买85包，结果错买成了80包。实际购买的数量比计划购买的数量（    ）。 A．多买了5个45 B．少买了5个45 C．少买了5个80 【答案】B 【分析】先求出实际比计划少买的包数，每包是45本，少买的总数量就是少买的包数对应的本数，即少了（85－80）个45本。 【详解】少买的包数：85－80＝5（包） 每包有45本，少买的总本数为5×45，也就是少买了5个45。 三、计算题 11．直接写得数。 18×3＝        76×3＝        80×5＝        50×2＝ 0×100＝        24×5＝        125×8＝        0＋122＝ 【答案】54；228；400；100； 0；120；1000；122 【解析】略 12．竖式计算（带※的要验算）。 （1）260×7＝        （2）※500－238＝ （3）※528＋345＝        （4）497×3＝ 【答案】 1820；262 873；1491 【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数上的每一位数，与哪一位相乘满几十就向前一位进几，然后在那一位的下面写上相应的积。 减法竖式计算时，相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就向前一位借一当十，和本位上的数合并在一起，再减。验算方法：用差加减数，看是不是等于被减数；或者用被减数减差，看是不是等于减数。 加法竖式计算时，相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进一。验算方法：调换加数的位置，再算一遍；或者用和减去一个加数，看得数是不是另一个加数。 【详解】（1）260×7＝1820                          （2）※500－238＝262                                验算： （3）※528＋345＝873                    （4）497×3＝1491 验算：                        13．看图列式计算。 【答案】500−4×94＝124（元） 【分析】由图可知，总费用是500元，其中有4个94元，即4×94，剩下的就是（500－4×94）元。 【详解】 四、解答题 14．一列从A地开往B地的高铁，早晨7：00从A地发车，上午11：00到达B地，这列高铁平均每小时行驶320千米。A地到B地有多少千米？ 【答案】1280千米 【分析】先根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，先计算出这列高铁一共行驶的时间，再用这列高铁平均每小时行驶距离乘行驶时间，即可算出A地到B地有多少千米。 【详解】上午11：00－早晨7：00＝4（小时） 320×4＝1280（千米） 答：A地到B地有1280千米。 15．糖画是我国传统民间手工艺术，它见证了民间艺术的发展与传承。李爷爷做一个中国龙糖画需要77克糖料，他准备了1千克糖料，够做9个这样的中国龙糖画吗？ 【答案】 够 【分析】先统一质量单位，再计算做9个糖画需要的总糖料质量，将其与准备的糖料质量比较，判断是否足够。 【详解】千克克 （克） 答：够做9个这样的中国龙糖画。 16．早晨徐叔叔到公园锻炼，步行9分钟后，手机计步App显示如图。照这样计算，如果他步行27分钟，那么能走多少步？ 【答案】2784步 【分析】9分钟步行的步数为928步，步行速度保持不变。先算出总步行时间27分钟是9分钟的整数倍，所以可先计算27分钟包含几个9分钟。根据倍数关系，用9分钟走的步数乘该倍数，即可得到27分钟走的总步数。 【详解】27÷9×928 ＝3×928 ＝2784（步） 答：能走2784步。 17．1把椅子34元，若1张桌子的价格是1把椅子的8倍，则买1张桌子和1把椅子一共要付多少钱？ 【答案】 306元 【分析】先根据桌子和椅子的价格倍数关系，用34乘8，求出1张桌子的价格，再将1张桌子与1把椅子的价格相加，得到总费用。 【详解】 ＝ ＝306（元） 答：买1张桌子和1把椅子一共要付306元。 18．一本书共196页，小红每天看24页，看了7天，还剩多少页？ 【答案】28页 【分析】先算出7天一共看的页数，再用总页数减去已看的页数，得到剩下的页数。 【详解】24×7＝168（页） 196－168＝28（页） 答：还剩28页。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $