第五单元 运算律（单元复习课件）数学北师大版四年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦四年级上册第五单元“运算律”，系统涵盖四则混合运算、加法与乘法交换律、结合律及分配律，通过单元知识框架和知识点梳理，从定义、应用到拓展与易错点，构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于“知识框架-梳理-精讲-练习”的复习模式，融入24点游戏巩固运算能力，结合“买鹅和鸡”等生活实例培养模型意识，变式练习分层设计。既帮助学生夯实基础，又助力教师精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·北师大版 第五单元 运算律 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 运算律 1.四则混合运算 2.加法交换律和乘法交换律 3.加法结合律 4.乘法结合律 5.乘法分配律 乘法交换律 加法交换律 易错点提示 数学思想方法 简便计算的应用 加法结合律的定义 易错点提示 减法的性质（拓展知识） 简便计算的应用 乘法结合律的定义 综合应用 拆分法（简算的变式） 乘法分配律的逆运算（提取公因数） 乘法分配律的定义 易错点与注意事项 利用乘法分配律进行简算的两种类型 认识中括号 [ ] 四则混合运算的顺序 数学游戏：24点 解决实际问题（列综合算式） 单元知识框架 知识点1 四则混合运算 1 四则混合运算 1、四则混合运算的顺序 （1）只有加减法或只有乘除法： 按照从左往右的顺序依次计算。 （2）既有加减法，又有乘除法： 先算乘除法，后算加减法。 （3）有括号的算式： 要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、认识中括号 [ ] 当算式中既有小括号，又需要改变运算顺序时，就需要引入中括号。 （1）作用：中括号和小括号一样，用来改变运算顺序。当小括号不够用时（即需要嵌套括号时），使用中括号。 （2）运算顺序：在一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识点梳理 1 四则混合运算 3、解决实际问题（列综合算式） 教材通过“买鹅和鸡”的问题，训练学生将分步算式合并为综合算式的能力。 分步思考： 先算3只鹅多少钱：85×3=255 （元） 再算1只鸡多少钱（注意题目给的是2只鸡100元）：100÷2=50 （元） 最后算总共多少钱：255+50=305 （元） 列综合算式： 将上述步骤合并，注意运算顺序。因为乘除法本身就在加减法之前计算，所以不需要加括号。 算式：85×3+100÷2 知识点梳理 1 四则混合运算 4、数学游戏：24点 这是一个经典的益智游戏，用于巩固四则运算。 规则： 利用扑克牌上的数字（A代表1），通过加、减、乘、除（可以使用括号），使计算结果等于24。每张牌必须使用一次且只能使用一次。 知识点梳理 【例1】小明是四年级的一名学生，每天在学校吃早餐和午餐。早餐每人3元，午餐每人8元。小明一周（按5天计算）的用餐生活费一共需要多少元？ 【分析】根据题意，用每天早餐需要的钱数加上午餐需要的钱数，求出每天早餐和午餐需要的总费用，再用每天早餐和午餐需要的总费用乘5天，即可求出小明一周（按5天计算）的用餐生活费一共需要多少元。 【详解】（3＋8）×5 ＝11×5 ＝55（元） 答：小明一周（按5天计算）的用餐生活费一共需要55元。                重难点题型精讲 【练1 】地球绕太阳公转一圈大约需要365天，金星绕太阳公转一圈大约需要225天。照这样计算，地球公转5圈比金星公转5圈大约多几天？ 【分析】根据题意，地球公转一圈需要365天，金星公转一圈需要225天。要求地球公转5圈比金星公转5圈多几天，先计算出地球公转1圈比金星公转1圈多的天数，再乘5。 【详解】（365－225）×5 ＝140×5 ＝700（天） 答：地球公转5圈比金星公转5圈大约多700天。 变式巩固练习 知识点2 加法交换律和乘法交换律 2 加法交换律和乘法交换律 1、加法交换律 发现规律：通过观察算式（如10+0=0+10 ，358+276=276+358 ）和生活实例（如从学校到电影院的距离），发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。 文字表述：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示：a+b=b+a 知识点梳理 2 加法交换律和乘法交换律 2、乘法交换律 发现规律： 通过观察算式（如2×3=3×2 ，5×107=107×5 ）和生活实例（如排列椅子或珠子），发现两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 文字表述：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 字母表示：a×b=b×a 知识点梳理 2 加法交换律和乘法交换律 3、数学思想方法 归纳推理： 从具体的数字算式（特例）出发，通过大量举例，归纳出一般性的规律。 符号化思想： 经历“具体数字→语言描述→字母公式”的过程，体会用字母表示运算定律的简洁性和通用性。 数形结合： 利用点子图、路线图等几何图形来解释运算定律的含义，帮助理解抽象的数学概念。 知识点梳理 2 加法交换律和乘法交换律 4、易错点提示 减法与除法： 交换律只适用于加法和乘法。减法（ a−b≠b−a）和除法（ a÷b≠b÷a）通常不满足交换律（除非被减数等于减数，或被除数等于除数）。 三个数运算： 交换律主要针对两个数的位置交换。如果是三个数连加或连乘（如a+b+c ），可以交换任意两个数的位置，但这其实是交换律的多次运用。 知识点梳理 【例2】小明读书，第一天看182页，第二天看135页，第三天看118页，三天合计看书多少页？ 【分析】求三天合计看书多少页，就是把三天看的页数合起来，用加法计算。观察算式中的数据，第一天看的182页和第三天看的118页相加能凑成整百数，可以运用加法交换律进行简便计算。 【详解】182＋135＋118 ＝182＋118＋135 ＝300＋135 ＝435（页） 答：三天合计看书435页。 重难点题型精讲 【练2】超市购进四种零食，薯片139元、饼干261元、糖果154元、果冻246元，采购一共花费多少钱？ 【分析】求采购一共花费多少钱，需要将四种零食的价格相加。观察数据发现，139与261相加能凑成整百数，154与246相加也能凑成整百数，因此可以利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】139＋261＋154＋246 ＝（139＋261）＋（154＋246） ＝400＋400 ＝800（元） 答：采购一共花费800元。 变式巩固练习 知识点3 加法结合律 3 加法结合律 1、加法结合律的定义 发现规律： 通过观察算式（如(4+8)+6=4+(8+6) ），发现三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 文字表述： 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 知识点梳理 3 加法结合律 2、简便计算的应用 （1）凑整法： 在连加算式中，如果某两个加数的和是整十、整百、整千的数，可以利用加法交换律和结合律，先算这两个数。 （2）拆分法（凑整的变式）： 当一个加数接近整十、整百数时，可以将其拆分。 3、减法的性质（拓展知识） 规律发现：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 字母表示：a−b−c=a−(b+c) 应用场景：当两个减数加起来正好是整十、整百数时，使用这个性质计算更简便。 知识点梳理 3 加法结合律 4、易错点提示 符号跟随： 在使用加法交换律移动加数位置时，一定要带着它前面的符号（加号）一起移动。 括号的使用： 在运用结合律改变运算顺序时，如果先算后面的数，必须给后面的数加上小括号。 适用范围： 加法结合律只适用于加法，不能直接用于减法或混合运算（除非转化为加法或使用减法性质）。 知识点梳理 【例3】算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了（ ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和乘法交换律 C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律 【分析】根据加法的交换律和结合律：a＋b＋c＝a＋c＋b；a＋b＋c＝a＋（b＋c）；因此算式中首先是交换了加数436和加数259的位置，因此是运用了加法的交换律；然后先计算436加134的和，再计算259加上它们的和，因此是运用了结合律。据此选择出正确的选项即可。 【详解】根据分析可知：算式436＋259＋134＝259＋（436＋134）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：D D 重难点题型精讲 【练3】张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他坐火车的路线示意图，请你算一算，他坐火车需要行驶________千米。 【分析】观察上图可知，把AB、BC、CD、DE四段的路程相加即等于从A地到E地坐火车需要行驶的路程，计算时利用加法交换律和结合律进行简算。 变式巩固练习 【练3】张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他坐火车的路线示意图，请你算一算，他坐火车需要行驶________千米。 【详解】136＋211＋189＋164 ＝136＋164＋211＋189 ＝（136＋164）＋（211＋189） ＝300＋400 ＝700（千米） 他坐火车需要行驶700千米。 700 变式巩固练习 知识点4 乘法结合律 4 乘法结合律 1、乘法结合律的定义 发现规律： 通过观察算式（如(2×4)×3=2×(4×3) ），发现三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 文字表述： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 知识点梳理 4 乘法结合律 2、简便计算的应用 运用策略： 在连乘算式中，如果存在上述能凑成整十、整百、整千的因数，可以利用乘法交换律和结合律，改变运算顺序，先算这两个数。 3、拆分法（简算的变式） 当一个因数接近特殊数字或者是特殊数字的倍数时，可以将其拆分。 拆分因数：将一个因数拆成两个数的积，以便与另一个因数结合凑整。 知识点梳理 4 乘法结合律 4、综合应用 在实际计算中，往往需要同时运用乘法交换律和乘法结合律。 步骤： 观察：寻找能凑整的数字（如25找4，125找8）。 交换：利用乘法交换律，将能凑整的数移到一起。 结合：利用乘法结合律，先计算凑整的部分。 知识点梳理 【例4】学校图书室购进21箱故事书，每箱装有25套，每套有4本。学校一共购进多少本故事书？ 【分析】本题考查连乘实际问题及乘法结合律的应用。根据题意，求总本数需用箱数乘每箱套数，再乘每套本数。观察算式中数据的特点，25与4相乘能得到整百数，运用乘法结合律先计算25乘4可以使计算简便。 【详解】21×25×4 ＝21×（25×4） ＝21×100 ＝2100（本） 答：学校一共购进2100本故事书。 重难点题型精讲 【练4】学校图书室一共有12个书架（如图），书架每层 可以放125本书。这些书架一共可以放多少本书？ 【分析】从题图可得，每个书架共有5层，这是题干未直接给出的计算必要条件。确定每个书架的层数后，可利用乘法运算律进行简便计算。总放书量＝每层放书量×每个书架层数×书架总数量。 【详解】125×5×12 ＝125×（5×12） ＝125×60 ＝7500（本） 答：这些书架一共可以放7500本书。 变式巩固练习 知识点5 乘法分配律 5 乘法分配律 1、乘法分配律的定义 发现规律： 通过“贴瓷砖”等情境（如(3+5)×10和3×10+5×10 ），发现两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 文字表述： 两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，结果不变。 字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c 注意：也可以写成 c×(a+b)=c×a+c×b 知识点梳理 5 乘法分配律 2、乘法分配律的逆运算（提取公因数） 结构特征：两个乘法算式相加（或相减），且这两个算式中有一个相同的因数（公因数）。 应用方法：将相同的因数提取出来，剩下的因数相加（或相减）。 公式变形：a×c+b×c=(a+b)×c 3、利用乘法分配律进行简算的两种类型 （1）类型一：拆数法（接近整百、整十的数） 当一个因数接近整百、整十数时，将其拆分为“整百/整十数±一个数”。 知识点梳理 5 乘法分配律 （2）类型二：凑整法（直接展开） 当括号内的加法可以直接与括号外的数凑成整十、整百时，直接展开计算。 4、易错点与注意事项 （1）不要漏乘：在展开括号时，括号里的每一个加数都要与括号外的数相乘。 （2）区分结合律与分配律： 乘法结合律是连乘：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律是乘加混合：(a+b)×c=a×c+b×c 减法也适用：乘法分配律同样适用于减法，即(a−b)×c=a×c−b×c 。 知识点梳理 【例5】水果店运来苹果12箱，每箱重25千克，运来梨18箱，每箱25千克，苹果和梨一共多少千克？ 【分析】苹果的每箱重量×箱数＋梨的每箱重量×箱数，得到苹果和梨一共的总量；运用乘法分配律进行计算。 【详解】12×25＋18×25 ＝（12＋18）×25 ＝30×25 ＝750（千克） 答：苹果和梨一共750千克。 重难点题型精讲 【练5】超市购进两种洗衣液，大瓶每瓶38元，小瓶每瓶12元，两种洗衣液各进货199瓶，采购洗衣液一共需要多少元？ 【分析】可以用每瓶的钱数×瓶数分别求出两种洗衣液各自需要的总钱数，然后再加一起即可。由于进货数量相同，可以利用乘法分配律使计算简便。 【详解】38×199＋12×199 ＝（38＋12）×199 ＝50×199 ＝9950（元） 答：采购洗衣液一共需要9950元。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $