第五单元第6课时 组合图形的面积（分层作业）数学北师大版五年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到实际应用梯度递进，通过基础巩固、方法优化到生活情境应用，适配新授课知识内化与能力提升，培养抽象能力、推理意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|组合图形分割/添补方法、面积计算基础|填空选择结合简单应用题，强化“分割求和”“添补求差”核心概念，如中队旗分割方式辨析，培养几何直观| |进阶提升|方法灵活运用、多图形组合计算|选择判断聚焦方法优化（如分割份数合理性），应用题涉及梯形与长方形组合，渗透推理意识| |拓展应用|重叠问题、实际测量计算|生活情境题（如门的刷漆面积、重叠正方形覆盖面积），体现模型观念，培养用数学语言解决实际问题的应用意识|

第五单元 第6课时 组合图形的面积 分层作业 计算组合图形的面积:先运用（ ）、（ ）等方法,将组合图形转化成学过的简单的基本图形：再分别计算基本图形的面积;最后通过（ ）、（ ）等方法计算出组合图形的面积。 1．填一填。 （1）计算组合图形面积，一般可以用（ ）求和法或者（ ）求差法。 （2）把一个组合图形分成一个长方形和一个三角形，计算总面积时，需要把长方形面积与三角形面积进行（ ）。 （3）运用添补法计算面积，用（ ）图形的面积（ ）补上部分图形的面积，得到组合图形面积。 （4）中队旗可以分割成两个完全相同的（ ），也可以用大长方形面积减去一个（ ）的面积。 2．选择题。 （1）把组合图形分割，下面分割方式不合理的是（ ）。 A.分成长方形+梯形 B.分成两个三角形 C.分成两个圆形 （2）计算组合图形面积，下面说法正确的是（ ）。 A.只能用分割法 B.只能用添补法 C.可以根据图形特点灵活选择方法 （3）一个组合图形通过添补成长方形，原图形面积（ ）长方形的面积。 A.大于 B.小于 C.等于 3．有一面房子的侧面墙，下方是边长6m的正方形，上方是底6m，高2m的三角形，请你 算出这面墙的面积。 4．一张长方形硬纸板长30cm，宽20cm，在四个角各剪掉一个边长3cm的小正方形，求剪完 之后纸板剩余的面积。 5．选择题。 （1）把一个组合图形分割成两个梯形，计算面积时，需要（ ）。 A.梯形面积1＋梯形面积2 B.梯形面积1－梯形面积2 C.梯形面积1×梯形面积2 （2）一块梯形地里挖去一个长方形水池，求草坪面积，计算方法是（ ）。 A.梯形面积＋长方形面积 B.梯形面积－长方形面积 C.梯形面积×长方形面积 （3）下面关于分割法的描述，错误的是（ ）。 A.分割后的图形必须是我们学过的规则图形 B.分割的份数越多，计算越简单 C.尽量选择计算简便的分割方式 （4）中队旗，长80cm，宽60cm，右侧缺口三角形底60cm，高20cm，中队旗的面积算式是（ ）。 A.80×60−60×20÷2 B.80×60+60×20÷2 C.80×60−60×20 6．判断题。 （1）组合图形只能分割成长方形和三角形。（ ） （2）添补法就是给图形补上一块，用大图形面积减去补上图形的面积。（ ） （3）计算组合图形面积，分割方法不一样，最终算出的总面积结果也不一样。（ ） （4）从长方形中挖掉一个小三角形，剩余图形面积＝长方形面积−三角形面积。（ ） （5）分割图形的时候，分割线尽量选择已知长度的数据，方便计算。（ ） 7．一块梯形空地，上底45m，下底80m，高40m，空地中间修建了一个长28m，宽15m的长方形花坛，其余部分铺草坪，草坪的面积是多少平方米？ 8．学校要制作一批中队旗，每面中队旗长80cm，宽60cm，缺角三角形高20cm。做10面这样的中队旗，一共需要多少平方厘米布料？ 9．一扇教室门高2.1m，宽0.9m，门上有一个长方形玻璃窗，玻璃窗长0.4m，宽0.3m。给一扇门的正面刷漆（玻璃窗不刷），刷漆的面积是多少平方米？ 10．两个边长7cm的正方形卡片相互重叠放在桌面上，重叠部分是一个边长3cm的小正方形，求这两个图形覆盖桌面的总面积。 【夯实基础】 1．填一填 （1）分割；添补 解析：计算组合图形两种核心方法：分割求和、添补求差。 （2）相加 解析：分割法是把几部分基础图形合并，面积求和。 （3）完整大；减去 解析：添补法先补成规则大图，再减去补充的空白部分。 （4）梯形；三角形 解析：中队旗为缺一角长方形，可两分梯形，或长方形减三角形。 2．选择题 （1）C 解析：圆形面积本单元未学习，不能用来分割计算。 （2）C 解析：分割、添补两种方法均可，根据图形灵活选用。 （3）B 解析：原图缺少一小块，面积小于补全后的长方形。 3．解：正方形面积：6×6=36（m²） 三角形面积：6×2÷2=6（m²） 总面积：36+6=42（m²） 答：墙面面积42平方米。 解析：分割法，图形由正方形+三角形组成，面积相加。 4．解：原纸板面积：30×20=600（cm²） 4个小正方形总面积：3×3×4=36（cm²） 剩余面积：600−36=564（cm²） 答：剩余面积564平方厘米。 解析：添补思路，整体减挖去部分面积。 【进阶提升】 5．选择题 （1）A 解析：分割成两个梯形，两部分相加得到总面积。 （2）B 解析：草坪面积=整块梯形面积−中间水池长方形面积。 （3）B 解析：分割份数越多计算步骤越繁琐，优先选分割份数少的方法。 （4）A 解析：中队旗用大长方形减去空缺三角形，三角形面积需÷2。 6．判断题 （1）× 解析：还可分割为梯形、平行四边形等多种组合。 （2）√ 解析：添补法核心思路：补全大图，减去补充空白。 （3）× 解析：图形总面积固定，无论怎么分割，结果相等。 （4）√ 解析：挖去图形，剩余面积用整体减空白。 （5）√ 解析：分割线贴合已知边长，减少未知量，方便计算。 7．解：梯形总面积：(45+80)×40÷2=2500（m²） 花坛面积：28×15=420（m²） 草坪面积：2500−420=2080（m²） 答：草坪面积2080平方米。 解析：整体梯形减去中间长方形花坛面积。 8．解：单面中队旗面积：80×60−60×20÷2=4200（cm²） 10面总面积：4200×10=42000（cm²） 答：共需42000平方厘米布料。 解析：先算单旗面积，再乘数量得到总布料。 【拓展应用】 9．解：整扇门面积：2.1×0.9=1.89（m²） 窗户面积：0.4×0.3=0.12（m²） 刷漆面积：1.89−0.12=1.77（m²） 答：刷漆面积1.77平方米。 解析：刷漆区域为门去掉窗户空白部分。 10．解：两个正方形总面积：7×7×2=98（cm²） 重叠部分重复计算，需减去一次：3×3=9（cm²） 覆盖面积：98−9=89（cm²） 答：覆盖桌面总面积89平方厘米。 解析：重叠区域被计算两次，要减去一次重叠面积。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $