第四单元 圆（铺路帮手）-【追梦之旅·小学同步铺路卷】 2026-2027学年六年级数学上册（人教版·新教材）

《六年级数学铺路卷上册》色 第四单元 圆 1.圆的认识 （1)圆规画圆的方法：①在纸上确定一个点（如，点0）；②将 圆规的两脚分开，把有针尖的脚固定在，点O;③把有笔 芯的脚旋转一周，画出来的就是圆。 (2)圆的各部分的名称：①圆心：针尖固定的一点，通常用字母0表示。②直 径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d表示。③半径：连 圆心0伴径r 接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母表示，半径的长度就是圆规 直径d 两个脚之间的距离。 置知识拓展同一个圆里可以画无数条半径和无数条直径。直径是同一个圆里最长的线段。 (3)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 (4)同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等；直径是半径的2倍，用字母表示 为d=2r或r= 20 ☑知识拓展在同一圆内，任意一条直径都能分成两条半径，但任意两条半径不一定能组成 一条直径。 (5)圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 例题：判断：圆的直径就是圆的对称轴。（×)》 官易错提國对称轴是直线，而直径是线段。圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。 例题：下图中，大圆的直径是(3)cm,小圆的半径是(1)cm。 -5 cm 题解题思路由图可知，大圆的直径等于长方形的宽，是3cm;小圆的半径是(5-3)÷2=1 (cm)。 2.扇形的认识 （1)扇形：如图，圆上A、B两点之间的部分叫作孤，读作“孤AB”。一条孤和 半径A 经过这条孤两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 孤 (2)圆心角：像∠1这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 宝知识拓展①同圆或等圆中，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。 ②圆心角为180°的扇形是半圆，圆心角是90°的扇形是二圆。 4 例题：下面两图中的阴影部分都是扇形。 15 意《U六年级数学铺路卷上册》 区思路分析扇形是由圆的两条半径和圆上的一段曲线围成的图形，从左数，第一幅图不是 扇形。 3.圆的周长 (1)圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径长的圆周长长，直径短的圆周长短。 测量圆的周长的方法：①用滚动法（如图①）和绕绳法（如图②）测量圆的周长，但测量 出的数据有一定的误差。 圆片向右滚动一周 用细绳绕圆片一周 2 3 0em34 图① 图② (2)圆周率：任意一个圆的周长除以它的直径，所得的结果是一个固定的数，我们把它叫作 圆周率，用字母T表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…但在实际应 用中常常只取它的近似值，T≈3.14。 (3)圆周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，就有：C=Td或C=2πr。 例题：一个挂钟的时针长10厘米，一昼夜，时针针尖走过了(A)厘米。 A.40m B.20m C.240m D.100m 墅解题思路时针长相当于圆的半径，一昼夜时针转动两圈，针尖走过的距离即圆周长的2 倍，利用圆周长的公式：C=2mr列式：2π×10×2=40m(厘米)。 知识拓展圆周长除以直径的商是π，在判断圆的周长是直径的多少倍时，应说是π倍或 大约3.14倍，而不是3.14倍。 (4)半圆的周长 半圆的周长由一条孤（圆周长的一半） 和一条线段（圆的直径）两部分组成。 半圆 Cxtd=7a +d=πr+27 2 4.圆的面积 (1)圆的面积推导过程：把圆分成若千（偶数）等份，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼 成近似长方形，利用近似长方形的面积求圆的面积。（分的份数越多，每一份就会越 小，拼成的图形就会越接近于一个长方形) 近似长方形 圆的半径就是近似长方形的宽 宽 长方形 长 圆周长的一半就是近似长方形的长 (2)圆面积的计算公式：S=π㎡ 16 《山六年级数学铺路卷上册》 例题：半径是2厘米的圆，周长与面积相等。(×) ☑错解分析虽然半径是2厘米的圆，周长和面积的数值都是12.56，但周长和面积的意义 不同，单位不同，不能进行比较。 置易错提醒周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。 (3)圆环的面积：圆环的面积=外圆的面积一内圆的面积。如果用R表示外圆 的半径，r表示内圆的半径，S表示圆环的面积，那么圆环的面积公式是S= πR2-Tr2或S=T(R-r2)。 例题：公园里有一个直径为20米的圆形花坛。这个花坛的占地面积是多少平方米？如果在 这个花坛的周围修一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 花坛面积：3.14×(20÷2)2=314（平方米） 水泥路面积：3.14×[(20÷2+2)2-(20÷2)2]=138.16（平方米） 答：这个花坛的占地面积是314平方米，这条水泥路的面积是138.16平方米。 置解题思路已知圆的直径，同圆内半径是直径的一半，求出半径后，代入圆的面积公式S= π2即可：求水泥路的面积即求圆环的面积，S=外圆面积-内圆面积。 (4)求不规则图形面积：根据图形形状特征，先将其中的一部分绕某个 ,点旋转或沿某条直线平移后，与其中的另一部分拼成比较规则的图4 B 形，再用相应规则图形的面积公式求解。将①号阴影部分向右平移 Y② 2 2 到A空白处，将②号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规 则的阴影部分面积，转化为求长方形的面积。 例题：求图中阴影部分的面积。 (1)1厘米 (2) 10cm 7×4=28(平方厘米) 3.14×102÷4=78.5(cm2) 图解题思路①可以把左边的半圆向右平移7格，转化为长方形，利用长方形的面积公式求 解。②把右边的半圆绕下面的顶点逆时针旋转90，转化为}圆的面积。 (5)“外方内圆”：在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长与圆的 直径长度相等。国面积是正方形面积的牙 “外圆内方”：在圆内画一个最大的正方形，这个正方形可以看作是两个三角形，它们 的底和高分别是圆的直径和半径。圆面积是正方形面积的2 《而六年级数学铺路卷上册》 第四单元即时练习 一、填空。 1.小刚用圆规画圆，他把圆规两脚间的距离定为3厘米，画出的圆的直径是( )厘 米。 2.圆有( )条对称轴，扇形有( )条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形， 圆和正方形组成的新图形有( )条对称轴。 3.将圆分成若干等份，拼成一个平行四边形（如下图），圆的半径是r,从图中可以看出平行 四边形的底相当于( ),高相当于( )。因为平行四边形的面积=( ×( ),所以圆的面积=( )×( )=( )。 W☑ 4.在一个周长是64cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是( cm, 这个圆的面积是( )cm2. 5.广场有个圆形喷泉，周长是37.68m,面积是( )m,围着这个喷泉的外围修一条 宽2m的环形小路，小路的面积是( )m2。 6.如图，这个扇形的圆心角是( )°。这个扇形所在的圆的半径是 ( )厘米，直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是 3 cm ( )平方厘米。 00 B 二、选择。（正确答案的序号填在括号里）》 1.任意两个圆组成的图形( )是轴对称图形。 A.一定 B.不可能 C.可能 D.无法确定 2.圆的大小由( )决定。 A.半径 B.圆心角 C.圆心 3.圆的半径扩大为原来的2倍，则圆的面积( A.不变 B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍 4.在一块面积为1256m2的圆形草地中间安装一个自动旋转喷灌装置，射程为( )m 较合适。（π取3.14) A.10 B.20 C.40 D.无法确定 5.【易错题】如图，小凯和小明同时从A地出发前往B地，小凯走路线①，小明走路线②，结 果两人同时到达，那么()。 A.小凯速度快 A B.小明速度快 C.两人速度一样 6.下面三个图中的正方形都相等，则阴影部分面积相等的是( )c A.①和② B.②和③ C.①和③ ① ③ 18 《山六年级数学铺路卷上册》色 三、计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm) 四、解决问题。 1.淘淘骑自行车经过一段长为628米的大桥，自行车车轮直径为0.3米，车轮每分钟转动 200圈，淘淘大约用多长时间能通过大桥？（自行车车身长忽略不计）（保留两位小数） 2.植物园里建造了一个圆形拱门，设计时要求这个拱门的面积不得少于7平方米。现测 得这个圆形拱门的周长为9.42米，这个圆形拱门是否符合要求？ 3.如图，学校操场的跑道是由正方形的两条对边和两个半圆组成。小明在操场上跑了3 圈，一共是多少米？ 50m 4.一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积 是多少平方米？ 9有-9，子，-708 2.-3363.-6℃+10℃16 4.(1)-800【解析】向东为正，向西为负，一格 代表200m,所以200×4=800(m),即 -800m。 (2)-400【解析】先向东行驶5格再向西行 驶7格，相当于向西行驶2格，200×2=400 (m),即-400m。 二、1.× 知识拓展：在用正、负数表示两种具有相反意义的 量时，一般用正数表示增加、上升、超出…，用负 数表示减少、下降、不足… 2.1 3.×【解析】+3>0，-3<0，所以-3<+3。 4.V 5.×【解析】可以把数分为正数、0和负数。 三、1.B【解析】-42人表示减少42人。 2.A【解析】8吨记为-2吨。 3.B【解析】每袋饼千的质量在145~155克之 间，所以最少不少于145克。 四、1.+3400-88-120-320+450-800 2.3400+450-(88+120+320+800)=2522(元) 第四单元即时练习 一、1.6【解析】圆规两脚间的距离是半径，即半径 是3厘米，直径是2×3=6（厘米）。 2.无数14 3.Trr底高mr r Tr 4.8200.96【解析】64÷4=16(cm),半径：16÷ 2=8(cm),3.14×82=200.96(cm2)。 5.113.0487.92【解析】37.68÷3.14÷2=6 (m),3.14×62=113.04(m2),3.14×(6+2)2- 113.04=87.92(m2)。 6.903618.8428.26【解析】直径：3×2 =6(厘米)，周长：3.14×6=18.84（厘米），面 积：3.14×32=28.26（平方厘米）。 二、1.A2.A3.C4.B 5.C【解析】连接AB,交路线②于，点C,若AC= 2r,BC=2R,则AB=2r+2R,所以路线①：3.14× (2r+2R)÷2=3.14×(r+R);路线②：3.14×r+ 3.14×R=3.14×(r+R),所以，路线①和路线② 的距离相等，两人同时达到，故两人速度一样。 6.A 三、1.周长：3.14×6÷2+6+10×2=35.42(cm) 面积：10x6-3.14x(号)产÷2=45.87(em) 2.周长：3.14×4×2=25.12(cm) 面积：(4+4)×4=32(cm2) 四、1.628÷(3.14×0.3×200)≈3.33（分） 2.(9.42÷3.14÷2)2×3.14=7.065(平方米) 7.065>7,故符合要求。 3.(50×2+3.14×50)×3=771(m) 4.16÷2=8(米)8+2=10（米） 3.14×(10-82)=113.04(平方米) 追梦之旅·小学铺路卷·R 第五单元即时练习 一、1.13.7%百分之十六点 2(1周 20% (2(周 71 100 29%71% 3.2512 4 4.67%0.6【解析】67%>0.6>0.607>0.6。 5.85%【解析】6800÷8000=85%。 6.307.7030 8.1008100 二、1.B【解析】把整数改写成百分数时，添上百分 号后得到的数就缩小到原来的， 100 2.A【解析】4÷(4+1)=80%。 3.C4.B5.C 2.8、12、913 三、=3g×43×8*416 =(1.25×8)×(4×25%)=10×1=10 2 四、1.(90-80)÷80=12.5% 12.5%<20%,故将受到扣3分的处罚。 2.150×(1+20%)=180(棵) 3.甲：30×80%×4=96（元） 乙：30×4=120（元）120>100 120÷100=1(个)…20（元） 120-20×1=100(元) 丙：买4盒需要3盒钱数 30×3=90(元) 100>96>90,故到丙商场买最省钱。 4.28-15=13(万元)=130000（元） 130000×6%×3=23400(元) 数学广角：鸽巢问题即时练习 一、1.5【解析】52÷12=4（名）…4（名），4+1=5 （名)。 2.扑克花色 知识拓展：已知鸽巢数量和分的结果，求分放物体 的数量，可以用“鸽巢数量+1=至少分放物体的数 量”来计算。 3.412【解析】3+1=4（个）；5+6+1=12（个）。 二、1.(1)13+1=14（张） 至少取14张，保证有2张牌的点数相同。 4+1=5(张) 至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。 (2)13+13+13+2=41(张) 至少取41张牌，保证有2张红桃。 2.买书情况一共有：3+3+1=7（种），把这7种情 况看成7个抽屉，要保证有两名同学买书的类 型相同，因此买书的人数要大于7,7+1=8 (名)，至少去8名学生才能保证一定有两名同 学买到相同的书。 ·六年级数学上第15页