专题3.1 导函数的概念和几何意义【8类必考点分类集训】-2027年高考数学一轮复习（全国通用）

**基本信息** 聚焦导函数概念与几何意义，以7大考点构建从变化率到公切线的递进式训练，强化概念生成与几何应用的逻辑链条，培养数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变化率问题|5题|选择/填空|从平均变化率到瞬时速度，建立导数概念基础| |导数定义极限计算|5题|选择/填空|通过极限式转化，深化导数定义理解| |切线斜率与倾斜角|5题|选择/填空|连接导数与几何意义，强化斜率计算| |曲线上点的切线方程|5题|选择/解答|直接应用导数求切线，巩固几何意义| |过一点的切线方程|5题|选择/解答|区分“在点处”与“过点”，提升应用能力| |已知切线求参数|5题|选择/填空|综合导数与方程思想，培养推理能力| |公切线问题|5题|选择/填空|结合切线性质与函数综合，发展创新意识|

专题3.1 导函数的概念和几何意义 【考点1：变化率问题】 2 【考点2：导数定义中极限的简单计算】 3 【考点3： 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 4 【考点4：求在曲线上一点处的切线方程（斜率）】 6 【考点5：求过一点的切线方程】 8 【考点6：已知切线（斜率）求参数】 12 【考点7：两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题】 15 【考点1：变化率问题】 1．（25-26高二下·青海西宁·期末）函数在区间上的平均变化率为（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【详解】由题意可知函数在区间上的平均变化率为． 2．（25-26高二下·四川广安·期末）一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该质点在时的瞬时速度， 所以该质点在时的瞬时速度为. 3．（25-26高二下·陕西商洛·期末）（多选）一质点的运动方程为，其中是时间（单位：），是位移（单位：），若该质点在时的瞬时速度为，瞬时加速度为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先求质点的运动方程的导函数，再求得时的导函数值，即可得到所求的瞬时速度；. 【详解】因为质点的运动方程为， 所以 ，即质点运动的速度为， 所以该质点在时​的瞬时速度为， 因此A错误，B正确； 对速度求导得加速度： ， ​，因此C正确，D错误. 4．（25-26高二下·江西吉安·期末）某质点沿直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：，则该质点在内的平均速度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该质点在内的平均速度是. 5．（25-26高二下·广东梅州·期末）一个质点P在水平路径上运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间里，质点P的平均速度为_______m/s． 【答案】 【详解】， 即质点P的平均速度为. 【考点2：导数定义中极限的简单计算】 1．（25-26高二下·安徽滁州·阶段检测）已知，的值是______． 【答案】2 【分析】利用导数的定义求解即可. 【详解】 2．（25-26高二下·湖北襄阳·期末）定义在上的函数，若，则__________． 【答案】 【分析】利用导数的定义求解即可. 【详解】． 3．（25-26高二下·河南郑州·期末）设，则曲线在点处的切线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【详解】∵ 函数在处的导数定义为， 已知，变形可得，即， ∴ ， 故所求切线斜率为. 4．（25-26高二下·湖北武汉·期末）已知函数在处可导，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由极限定义可知. 5．（25-26高二下·甘肃兰州·阶段检测）若，则当h时，的极限是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以当h时，的极限是2. 【考点3： 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 1．（25-26高二下·广东湛江·期末）曲线在点处切线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以. ，所以. 2．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）点M在曲线上移动，设曲线在点M处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率的取值范围，再求解切线的倾斜角的取值范围. 【详解】因为，所以， 由于，因此，可得 ， 即切线斜率， 因为切线的倾斜角为，且，斜率，分两种情况讨论： 当时，即，可得 当时，即，结合正切函数在上单调递增且，可得 综合以上两种情况，倾斜角的取值范围是：. 3．（25-26高二下·河北保定·期中）若是曲线上任意一点，则曲线在点处的切线倾斜角的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的几何意义，求得，即可得到答案. 【详解】已知曲线，求导得， 设曲线在点处的切线倾斜角为，其中， 根据直线斜率与倾斜角的关系，有斜率， 因此，由于，得，解得， 因此的最小值为，故B正确. 4．（25-26高二下·上海松江·期中）若函数满足，则曲线在点处切线的斜率为______． 【答案】 【详解】注意到， 则， 从而在的斜率为：. 5．（2026高三·全国·专题练习）设是可导函数，且满足，则在点处的切线的斜率为______． 【答案】 【分析】通过换元法将已知极限凑成函数在处的导数定义以求出，再直接利用导数等于切线斜率的几何意义得出答案. 【详解】由导数的定义， 令，且，则， 则， 即在处的导数为， 由导数的几何意义可得在点处的切线的斜率为. 【考点4：求在曲线上一点处的切线方程（斜率）】 1．（25-26高二下·广东梅州·期末）求函数的图象在点处的切线的方程______． 【答案】 【详解】求导得， 则切线斜率， 切线方程为，即． 2．（25-26高二下·甘肃白银·期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，则，所以， 所以在点处的切线方程为，即. 3．（25-26高二下·青海西宁·期末）余弦曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则，可得曲线在点处的切线斜率为， 则曲线在点处的切线方程为，即． 4．（25-26高二下·河北承德·期末）若直线与曲线（为自然对数的底数）相切于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则切线斜率为,切点坐标为，故， 而曲线在处的切线方程为， 即，故，，所以． 5．（25-26高二下·北京西城·期末）已知曲线在点处的切线方程为，设函数，则曲线在点处的切线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知曲线在点处的切线方程为，则， ，则， ，则， 故切线斜率为0，过点，切线方程为． 【考点5：求过一点的切线方程】 1．（25-26高三上·辽宁·阶段检测）过原点作曲线的两条切线，，切点分别为，，则的面积为（    ） A．16 B．15 C．10 D．5 【答案】A 【分析】解法一：先设出切点坐标，再对求导找到切线的斜率，再根据切点在曲线上得出，由点斜式写出切线方程，又因为切线过点，求出，得到切点坐标，进而可求线段及到的距离最后计算出的面积； 解法二：先设出切线方程与曲线方程联立通过得出切线的斜率进而得到切点坐标，进而可求线段及到的距离最后计算出的面积. 【详解】解法一：因为，所以， 设切点，所以在处的切线斜率， 所以在处的切线方程为， 又点在曲线上，所以， 所以在处的切线方程为， 因为此切线过点，所以）， 解得，即，当时，，当时，， 所以不妨设，所以直线的方程为， 整理得，又到的距离， 则. 解法二：过原点且斜率不存在的直线为易知它与曲线相交， 故过原点且与曲线相切的直线斜率存在， 设切线方程为，切点为，，联立， 整理得0，令，得或， 由，得，所以， 当时，，当时，， 不妨设，所以， 所以直线的方程为，即0， 又到的距离，则. 故选：A 2．（2026高二·全国·专题练习）设函数，若函数有三个零点，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用数形结合，对进行分类讨论求解即可． 【详解】函数有三个零点，等价于函数与图象有3个交点， 且图象恒过点，作出函数的图象如图： 如图，当时，与的图象有且只有一个交点， 当时，与的图象有2个交点， 当直线过时，，此时与的图象有2个交点， 当时，与的图象有3个交点， 当时，与的图象有1个交点， 当时，， 对求导得，令，解得， 所以在处的切线方程为， 故是的切线， 此时与的图象有2个交点， 由图，当时，与的图象有3个交点， 综上，， 故选：D． 3．（25-26高三·全国·二轮复习）已知函数.求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标. 【答案】和 【分析】首先求得导数过坐标原点的切线方程，然后将原问题转化为方程求解的问题，据此即可求得公共点坐标. 【详解】由题意可得：，， 则切线方程为：， 切线过坐标原点，则：， 整理可得：，即：， 解得：，则， 切线方程为：， 与联立得， 化简得，由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，是的一个因式，∴该方程可以分解因式为 解得，， 综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和. 4．（25-26高二下·江西上饶·期中）已知曲线． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过原点的切线方程． 【答案】(1) (2)和． 【分析】（1）利用导数的几何意义，先求曲线的导函数，验证点在曲线上，再计算该点处的导数值得到切线斜率，最后用点斜式写出切线方程. （2）设出切点坐标，结合导数的几何意义表示切线斜率，再利用两点间斜率公式表示过原点的切线斜率，联立方程求解切点，进而得到过原点的切线方程. 【详解】（1）已知曲线，先求导：, 验证点在曲线上：，点在曲线上． 求该点的切线斜率：, 由点斜式得：, 整理得切线方程：. （2）设切点为，即， 切点处的斜率：, 所以切线方程为， 切线过原点，即， 整理得，解得或． 当时，切点为，斜率，切线方程为： 当时，切点为，斜率， 切线方程为： 因此，过原点的切线方程为和． 5．（25-26高二下·全国·课堂例题）已知曲线，求： (1)曲线上哪一点的切线平行于直线？ (2)曲线过点的切线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用导数的定义求出切线斜率，即可得出切点坐标； （2）设切点为，求出切线方程代入点，可解得，即可得解. 【详解】（1）. 设切点为，则，解得，， 切点坐标为. 即曲线上点的切线平行于直线. （2）点不在曲线上，设所求切线的切点为， 则切线的斜率，故所求的切线方程为. 将及代入上式得，解得或， 所以切点为或. 从而所求切线方程为或， 即切线方程为或. 【考点6：已知切线（斜率）求参数】 1．（2026·陕西西安·模拟预测）若直线是曲线的切线，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 设切点的横坐标为．先利用切线斜率等于曲线在切点处的导数值求出，再利用切点同时在曲线和切线上求出参数． 【详解】 设，则． 设直线与曲线相切于横坐标为的点． 因为直线的斜率为，所以，即． 因此，解得． 切点同时在直线和曲线上，所以当时，两者的函数值相等，即． 整理得，解得． 2．（25-26高二下·江西景德镇·期末）（多选）已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值为（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】AD 【分析】设切点为，求导，由得，再根据,求出即可求解. 【详解】设切点为，求导，由得， ， 所以或．当时，，得； 当时，，得，所以或． 3．（25-26高二下·山东青岛·期末）已知，（其中是自然对数的底数），则的最小值为_________． 【答案】/0.5 【分析】根据两点间的距离公式将看成点与点距离的平方，再由条件得，点在曲线上，点恒在直线上，进而问题转化为求曲线上任意一点到直线的最短距离的平方，由直线的斜率及导数的几何意义可求切点坐标，从而可求最小距离及所求值. 【详解】因为的几何意义是点与点距离的平方： 由条件得， 即点在曲线上，点恒在直线上. 因此问题转化为：求曲线上任意一点到直线的最短距离的平方. 设曲线上一点， ， 因为直线的斜率为，令，，即. 令，则， 因为函数在上单调递增且，所以，得. 将代入，得，所以切点为. 所以切点到直线（即）的距离为，. 因此的最小值为. 4．（25-26高二下·广东茂名·期末）若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则_____________． 【答案】 【分析】先利用对数曲线切线截距求出斜率，再结合指数曲线切线斜率与截距条件解出. 【详解】对于曲线, 设切点为 ，， 切线斜率 ，所以切线方程是 整理得， 已知切线为 ，所以 所以， 对于曲线,设切点为 ， 切线斜率 ，故 切线方程是 代入 ，得，所以 对比切线 ，得 所以 5．（2026·河南南阳·三模）已知函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数_____. 【答案】 【详解】因为，所以，则， 切线斜率，切线方程：为，即， 设与相切于点， 因此，切点在切线上， ， 即. 【考点7：两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题】 1．（2026·河南焦作·一模）已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 【答案】/ 【分析】分别设出两曲线的切点，并写出切线方程，因为公切线，对应斜率以及截距相等得到等式进行消元求解即可. 【详解】设曲线上的切点为， 又因为，所以直线， 即 设曲线上的切点为， 又因为，所以直线， 即 因为是公切线，所以，解得 所以 所以在轴上的截距为 2．（25-26高三上·江西吉安·期末）已知曲线与曲线有两条公切线，且它们的斜率之积为1，则实数的取值范围为_____， 【答案】 【分析】根据题意利用导数的几何意义求出切线方程表达式，令，可知有两个不相等的实数根，且互为倒数，即可得，由可求出实数的取值范围. 【详解】设，， 由题意得存在实数，使得在处的切线和在处的切线重合， 所以，即， 由，即， 又由，即， 令，则题目转化为有两个不相等的实数根，且互为倒数， 设两根分别为，， 则由得， 化简得， 所以，即， 因为，所以， 故的取值范围为. 故答案为： 3．（25-26高二下·甘肃·期中）已知两函数，的图象有公共点，且在一个公共点处的切线重合，则（    ） A．0 B．1 C．0或 D．0或1 【答案】D 【分析】根据切线重合列方程，求得切点的横坐标，进而求得的值. 【详解】设两函数，的图象公共点的坐标为，则有①. 分别对两函数求导可得及， 由两函数在公共点处的切线重合，可得两函数在处的斜率相等， 即，即，解得或. 将代入①可得；将代入①可得，解得， 所以的值为0或1. 4．（25-26高二下·河南郑州·期末）已知直线（，）是曲线与曲线的公切线，则等于（     ） A． B．3 C． D．2 【答案】B 【分析】由求得切线方程，结合该切线也是的切线列方程，求得切点坐标以及斜率，进而求得直线，从而求得正确答案. 【详解】设是图象上的一点，， 所以在点处的切线方程为， 即，令， 解得，， 所以，， 所以或，当时，，不符合题意，舍去， 所以，此时， 所以. 5．（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知两点在曲线上， 两点在曲线上，设. 当直线均为曲线和公切线时，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】设公切线在 上切点横坐标为，写出两切线方程，令截距相等得关于的方程，注意到该方程若为根，则也为根，故两切点横坐标 互为相反数，从而得到的值. 【详解】导数为，导数为. 设公切线切于，切于， 则公切线斜率. 的切线方程为； 对代入，写出切线方程：. 两切线截距相等，整理得 若是上述方程的根，将代入方程左边得，即若是根，则也是根. 题目中是方程的两个根，因此，得. 因此. 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·课后作业）如果函数在处的导数为1，那么（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】利用导数的定义求解. 【详解】因为，所以， 所以． 故选：A． 2．（2025·山西·一模）幂函数在点(2,8)处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，当时，. 故切线斜率为12，切线方程为. 故选A. 3．（25-26高二下·上海·阶段检测）某水管的流水量（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则的实际意义是（   ） A．3秒时水管的流水量 B．3秒内水管的流水总量 C．3秒内水管的流水量的平均变化率 D．3秒时水管流水量的瞬时变化率 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义即可得解. 【详解】由导数的几何意义可知，的实际意义是3秒时水管流水量的瞬时变化率. 故选：D. 4．（25-26高三上·山西临汾·阶段检测）已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为 A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由已知条件及函数的奇偶性，求出时函数的解析式，然后求导函数，利用导数的几何意义即可求解. 【详解】解：因为时，，所以时，，所以， 所以时，， 所以， 所以曲线在点处的切线的斜率为， 故选：B. 5．（25-26高二下·全国·课后作业）直线是曲线的一条切线，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据切线斜率，求出切点坐标，代入切线方程，即可得出结果. 【详解】因为的导数，所以令，得，所以切点为． 代入直线，得． 故选：C 6．（2025·山东临沂·一模）已知函数在处的切线倾斜角为，则 A． B． C．0 D．3 【答案】C 【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由切线倾斜角为求出切线的斜率，即可求出的值． 【详解】求出导函数, 又函数在处的切线倾斜角为， ∴，即 故选C 【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为． 二、多选题 7．（25-26高二下·安徽·期中）若曲线的一条切线垂直于直线，则切点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据曲线的一条切线垂直于直线，求出切点处切线的斜率，推出对应的切点的横坐标，即可确定切点的坐标. 【详解】由题意， 在直线中， 设切点为， 在中，，一条切线垂直于直线 ∴，解得， 当时，，此时点的坐标为； 当时，，此时点的坐标为. 故选：BC. 8．（2026·福建漳州·二模）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．曲线的切线斜率可以是1 B．曲线的切线斜率可以是 C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条 D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条 【答案】AC 【分析】由函数，求导得到，再逐项判断. 【详解】因为函数，所以 A.令，得 ，所以曲线的切线斜率可以是1，故正确； B.令无解，所以曲线的切线斜率不可以是，故错误； C. 因为在曲线上，所以点是切点，则， 所以切线方程为，即，所以过点且与曲线相切的直线有且只有1条，故正确； D.设切点，则切线方程为，因为点在切线上，所以，解得，所以过点且与曲线相切的直线有且只有1条，故错误； 故选：AC 三、填空题 9．（5.1.1变化率问题 5.1.2导数的概念及其几何意义第二课归纳核心考点）曲线过点的切线方程为________. 【答案】或 【分析】先利用导数的定义求出，设切线的切点是，则由导数的几何意义可得切线的斜率为，再由切线过点和，表示出切线的斜率，从而列方程可求出，则可求出斜率，进而可求出切线方程. 【详解】， 因为点不在曲线上， 所以设切线的切点是，则切线的斜率， 又切线过点和， 所以， 所以， 化简得， 因为，所以或. 所以，或， 所以所求切线方程是或， 即或. 故答案为：或. 10．（25-26高三上·广西南宁·阶段检测）已知曲线与的公切线为，则实数______. 【答案】 【分析】设切点坐标为，求得切线方程，根据题意，求得，得到切线方程为，再设切点为，结合切点在切线上和，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 设切点坐标为，可得，则切线方程为， 即，与公切线重合，可得， 可得，所以切线方程为， 对于函数，可得，设切点为，则 则 ，解得. 故答案为： 四、解答题 11．（25-26高二下·上海浦东新·期末）竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到，此后其位移（单位：）与时间（单位：）近似满足函数关系． (1)分别求火箭在、这些时间段内的平均速度； (2)求火箭在时的瞬时速度； 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据平均变化率的计算公式，即可求解； （2）求得，进而求得的值，即可得到答案； 【详解】（1）平均速度公式为 在 时间段内： ，， 则 在 时间段内： ， 则 （2）瞬时速度为位移函数的导数：， 当 时，. 12．（25-26高二下·北京延庆·期末）求满足下列条件的直线的方程． (1)为曲线在点处的切线； (2)的斜率为且与曲线相切； (3)过原点且与曲线相切． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为，所以． 又因为，所以所求切线方程为，即． （2）设切点为，因为，所以切线的斜率为． 所以． 因为，所以切点为． 所以切线方程为，即的方程为． （3）设切点为，因为，所以切线的斜率为． 又因为，所以直线的方程为， 将原点代入上式并整理，可得，解得， 因此切点为，切线方程为，即的方程为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 导函数的概念和几何意义 【考点1：变化率问题】 2 【考点2：导数定义中极限的简单计算】 2 【考点3： 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 3 【考点4：求在曲线上一点处的切线方程（斜率）】 3 【考点5：求过一点的切线方程】 4 【考点6：已知切线（斜率）求参数】 6 【考点7：两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题】 6 【考点1：变化率问题】 1．（25-26高二下·青海西宁·期末）函数在区间上的平均变化率为（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 2．（25-26高二下·四川广安·期末）一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·陕西商洛·期末）（多选）一质点的运动方程为，其中是时间（单位：），是位移（单位：），若该质点在时的瞬时速度为，瞬时加速度为，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·江西吉安·期末）某质点沿直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：，则该质点在内的平均速度是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·广东梅州·期末）一个质点P在水平路径上运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间里，质点P的平均速度为_______m/s． 【考点2：导数定义中极限的简单计算】 1．（25-26高二下·安徽滁州·阶段检测）已知，的值是______． 2．（25-26高二下·湖北襄阳·期末）定义在上的函数，若，则__________． 3．（25-26高二下·河南郑州·期末）设，则曲线在点处的切线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．4 4．（25-26高二下·湖北武汉·期末）已知函数在处可导，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·甘肃兰州·阶段检测）若，则当h时，的极限是（   ） A． B． C． D． 【考点3： 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 1．（25-26高二下·广东湛江·期末）曲线在点处切线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）点M在曲线上移动，设曲线在点M处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·河北保定·期中）若是曲线上任意一点，则曲线在点处的切线倾斜角的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·上海松江·期中）若函数满足，则曲线在点处切线的斜率为______． 5．（2026高三·全国·专题练习）设是可导函数，且满足，则在点处的切线的斜率为______． 【考点4：求在曲线上一点处的切线方程（斜率）】 1．（25-26高二下·广东梅州·期末）求函数的图象在点处的切线的方程______． 2．（25-26高二下·甘肃白银·期末）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·青海西宁·期末）余弦曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·河北承德·期末）若直线与曲线（为自然对数的底数）相切于点，则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·北京西城·期末）已知曲线在点处的切线方程为，设函数，则曲线在点处的切线方程是（     ） A． B． C． D． 【考点5：求过一点的切线方程】 1．（25-26高三上·辽宁·阶段检测）过原点作曲线的两条切线，，切点分别为，，则的面积为（    ） A．16 B．15 C．10 D．5 2．（2026高二·全国·专题练习）设函数，若函数有三个零点，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三·全国·二轮复习）已知函数.求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标. 4．（25-26高二下·江西上饶·期中）已知曲线． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线过原点的切线方程． 5．（25-26高二下·全国·课堂例题）已知曲线，求： (1)曲线上哪一点的切线平行于直线？ (2)曲线过点的切线方程. 【考点6：已知切线（斜率）求参数】 1．（2026·陕西西安·模拟预测）若直线是曲线的切线，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（25-26高二下·江西景德镇·期末）（多选）已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值为（   ） A． B．0 C．2 D．3 3．（25-26高二下·山东青岛·期末）已知，（其中是自然对数的底数），则的最小值为_________． 4．（25-26高二下·广东茂名·期末）若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则_____________． 5．（2026·河南南阳·三模）已知函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数_____. 【考点7：两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题】 1．（2026·河南焦作·一模）已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 2．（25-26高三上·江西吉安·期末）已知曲线与曲线有两条公切线，且它们的斜率之积为1，则实数的取值范围为_____， 3．（25-26高二下·甘肃·期中）已知两函数，的图象有公共点，且在一个公共点处的切线重合，则（    ） A．0 B．1 C．0或 D．0或1 4．（25-26高二下·河南郑州·期末）已知直线（，）是曲线与曲线的公切线，则等于（     ） A． B．3 C． D．2 5．（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知两点在曲线上， 两点在曲线上，设. 当直线均为曲线和公切线时，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·课后作业）如果函数在处的导数为1，那么（    ） A． B．1 C．2 D． 2．（2025·山西·一模）幂函数在点(2,8)处的切线方程为 A． B． C． D． 3．（25-26高二下·上海·阶段检测）某水管的流水量（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则的实际意义是（   ） A．3秒时水管的流水量 B．3秒内水管的流水总量 C．3秒内水管的流水量的平均变化率 D．3秒时水管流水量的瞬时变化率 4．（25-26高三上·山西临汾·阶段检测）已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为 A． B． C．1 D．2 5．（25-26高二下·全国·课后作业）直线是曲线的一条切线，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山东临沂·一模）已知函数在处的切线倾斜角为，则 A． B． C．0 D．3 二、多选题 7．（25-26高二下·安徽·期中）若曲线的一条切线垂直于直线，则切点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·福建漳州·二模）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．曲线的切线斜率可以是1 B．曲线的切线斜率可以是 C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条 D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条 三、填空题 9．（5.1.1变化率问题 5.1.2导数的概念及其几何意义第二课归纳核心考点）曲线过点的切线方程为________. 10．（25-26高三上·广西南宁·阶段检测）已知曲线与的公切线为，则实数______. 四、解答题 11．（25-26高二下·上海浦东新·期末）竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到，此后其位移（单位：）与时间（单位：）近似满足函数关系． (1)分别求火箭在、这些时间段内的平均速度； (2)求火箭在时的瞬时速度； 12．（25-26高二下·北京延庆·期末）求满足下列条件的直线的方程． (1)为曲线在点处的切线； (2)的斜率为且与曲线相切； (3)过原点且与曲线相切． 学科网（北京）股份有限公司 $