28.1 图形的旋转（第2课时）课件 2026-2027学年新人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形旋转作图，通过复习旋转定义、三要素及性质导入，以线段、三角形、四边形旋转为例，逐步引导学生掌握“找关键点→连中心→转角度→截距离→连线”的作图步骤，构建知识学习支架。 其亮点在于结合操作探究与多方法作图（如例2中E点对应点的三种确定方法），培养空间观念和推理意识，通过旋转设计图案激发创新意识。步骤化小结清晰实用，学生能提升空间想象与作图能力，教师可直接用于教学，提高效率。

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第2课时 学习目标 1.会根据旋转中心和旋转角，找出关键点的对应点并画出旋转后的图形。 2.经历画旋转图形的操作过程，体会"找关键点→找对应点→连线"的作图方法，培养空间想象能力。 3.感受旋转设计图案的对称美，激发对数学图形变换的兴趣，体会数学在艺术创作中的应用。 复习回顾 1.旋转的定义是什么？ 把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 2.旋转的三要素是什么？ 旋转中心、旋转角、旋转方向 3.旋转的性质是什么？ 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 1.如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转60°后的线段. 作法: (1)以AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使∠BAD=60°. D 60° A B C (2)在射线AD上截取AC=AB. 线段AC即为所求. 探究新知 2.如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点, 作出△AOB 旋转后的三角形. 作法: (1)连接 OG. A B O G C E (2)作∠AOC=∠BOG. (3)在射线OC上截取OE=OA. (4)连接EG. △EOG即为所求. 探究新知 3.画出下图所示的四边形 ABCD 以点 O 为中心，顺时针旋转60°的旋转图形. O 四边形EFGH即为所求. A B C D E F G H 探究新知 找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及表示图形的关键点(如顶点) 找 连接图形的每一个关键点与旋转中心 连 把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(旋转角的度数) 转 在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点 截 按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上相应字母，写出结论 作 旋转作图的一般步骤 典例精讲 例2 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A D C B E 想一想：本题中作图的关键是什么？ 分析：画图的关键是确定三个顶点的对应点的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 设点E的对应点为点E'. 在正方形ABCD中, AD＝AB, ∠DAB＝90°, 所以旋转后点D与点B重合. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE. 因此, 在CB的延长线上取点E', 使BE'=DE, 则△ABE'为旋转后的图形. E A D B C E E′ A D B C E点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？ A D B C E E′ 方法一：由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′. 方法二：由∠ABE′=90°，AE′ =AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′. 方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知，过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′. 探究新知 思考 (1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？ ①旋转中心; ②旋转方向; ③旋转角; (2)如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？ 探究新知 利用旋转，可以设计美丽的图案. 如图(1)，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图中(2)的五角星图案. 探究新知 想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 需要旋转 4 次，每次的旋转角是72°. 当选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案时，会出现不同的效果. 探究新知 观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ 旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. 探究新知 旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果. 探究新知 经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案. 探究新知 我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案. 课堂小结 旋转变换作图步骤： (1)确定_____________、___________和_____________； (2)找出能确定图形的________； (3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的____________； (4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形． 旋转方向 旋转中心 旋转角 关键点 对应点 巩固练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点，以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. 【选自教材第95页练习第1题】 巩固练习 P A B C P A B C P' 解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形. $