4.9 整理和复习（教学设计） -2026-2027学年数学人教版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦圆的整理复习，核心知识点包括圆的特征“一中同长”、周长与面积公式及应用。通过“你说我猜”游戏导入，激活学生对圆的已有认知，再借助思维导图梳理知识结构，串联圆的特征、公式推导与实际应用，搭建系统复习支架。 此资料亮点突出，以“中国天眼”“双面绣”等生活化情境培养应用意识，通过组合图形分解、间接求半径平方等问题发展推理意识，结合思维导图和直观插图提升几何直观。既帮助学生构建知识体系、深化转化思想，也为教师提供结构化教学思路，提升复习效率。

第四单元 第9课时 整理和复习 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 课 题 第9课时 整理和复习 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是圆单元的整理复习课，在知识体系中起到梳理整合与应用提升的关键作用，既是对圆的特征、周长、面积等核心知识的系统回顾，也是联系生活实际解决问题的重要环节，为后续复杂几何图形学习奠定基础。 （2）内容呈现上，先通过思维导图引导学生构建圆的知识结构（特征“一中同长”、周长、面积），再以练习十三分层展开：复习巩固栏用“中国天眼”“双面绣”等生活情境巩固公式应用；综合运用栏涉及组合图形、单位换算、面积比等问题；拓展提升栏通过等边三角形与圆的关系培养深度思维，各例题均配直观插图辅助理解。 （3）编排特点：遵循“知识梳理—基础应用—综合拓展”的逻辑线索，注重知识结构化（思维导图）与生活化（真实情境），意图让学生在回顾中构建体系，在应用中深化理解，在挑战中发展思维。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、运算能力、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：借助思维导图、组合图形插图（正方形加扇形）、同心圆标靶等，直观呈现图形关系，辅助周长面积分析； （2）空间观念：通过圆的轴对称性、圆环（旋转木马占地）、组合图形构成等内容，培养图形认知与空间想象； （3）运算能力：运用公式进行单位换算（10m转50cm铁环）、小数运算（压路机前进距离），提升运算准确性； （4）应用意识：利用“中国天眼”“压路机”等实例，引导用数学解决实际问题，感受数学价值； （5）推理意识：通过正方形面积求圆面积（）、十环九环面积比（半径比平方）、等边三角形面积关系等问题，培养逻辑推理能力。 二、教学目标 通过整理圆的知识结构，巩固圆的特征及周长、面积公式，能解决简单实际问题。 经历解决综合问题的过程，发展空间观念和分析、解决问题的能力。 体会转化思想，感受数学与生活的联系，养成用数学眼光观察的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握圆的特征（一中同长、半径与直径关系、轴对称），圆的周长公式或、面积公式及应用。 2.教学难点 理解化曲为直的思想，综合运用公式解决实际问题（如组合图形、间接求半径平方等）。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：“我们来玩‘你说我猜’游戏，老师说图形特征，请大家猜：‘由曲线围成的封闭图形，边上所有点到中心点的距离都相等，这是什么图形？’” 学生活动：快速抢答猜出“圆”，自由分享对圆的初步印象。 教师过渡：大家对圆的印象真不少！这个单元我们系统学习了圆的知识，今天我们一起整理梳理，让知识更清晰。 【设计意图：通过猜图形游戏激活学生已有知识经验，快速吸引注意力，引发梳理知识的欲望，明确本节课整理复习的学习目标。】 五、探究新知 学习任务一 梳理圆的核心特征与概念 活动1：回顾整理圆的知识框架 教师活动：出示教材中的知识结构图，提问：“小明整理的圆的知识包含哪些主要部分？你是如何整理本单元知识的？请和小组同学分享你的整理方式。” 学生活动：分组讨论，展示思维导图、表格等整理成果，说明思路（如按特征、周长、面积分类）。 教师活动：聚焦“特征”分支，追问：“‘一中同长’的含义是什么？圆心和半径分别起什么作用？直径与半径的关系及圆的轴对称性有哪些特点？” 学生活动：结合实例回答：“‘一中’指圆心，‘同长’指所有半径相等；圆心确定位置，半径决定大小；；圆有无数条对称轴。” 教师归纳：总结圆的本质特征，强调“一中同长”是圆的核心属性，半径与直径的关系及轴对称性是关键特征。 【设计意图：通过梳理知识框架，帮助学生系统建构圆的概念体系，培养归纳整理能力，落实数学抽象和逻辑推理核心素养，突破对圆本质特征的理解难点。】 学习任务二 运用圆的周长公式解决实际问题 活动2：计算“中国天眼”圈梁周长 教师活动：出示例题1（直径500m），提问：“沿圈梁走一圈的长度是求圆的什么？已知直径如何计算周长？” 学生活动：回答“周长”，列出公式，计算（m）并分享过程。 活动3：解决圆形铁环数量问题 教师活动：出示例题3（10m铁条做直径50cm铁环），提问：“单个铁环周长是多少？10米最多做几个？计算时需注意什么？” 学生活动：统一单位（50cm=0.5m），计算周长（m），用（个），讨论得出用去尾法取整。 教师归纳：强调周长公式应用及实际问题中的单位统一、取整策略。 【设计意图：通过真实情境问题，让学生运用周长公式解决实际问题，体会数学应用价值，培养应用意识和运算能力，落实数学建模核心素养。】 学习任务三 运用圆的面积公式及组合图形知识解决问题 活动4：计算双面绣圆面面积 教师活动：出示例题2（直径20cm），提问：“求圆面积需要什么条件？直径如何转化为半径？” 学生活动：计算半径cm，用公式（）并分享步骤。 活动5：计算旋转木马栏杆内占地面积 教师活动：出示例题4（直径8m+1m小路），提问：“栏杆内区域是哪个圆？半径是多少？” 学生活动：分析得出大圆半径为m，计算面积（）。 活动6：解决组合图形的周长与面积问题 教师活动：出示例题7（正方形+4个90°扇形），提问：“组合图形的周长是几个扇形弧长之和？面积包含哪两部分？” 学生活动：发现4个扇形合为一个整圆，周长cm；面积（）。 教师归纳：总结组合图形解决策略——分解为已知图形的和。 【设计意图：通过不同情境的面积问题，让学生灵活运用面积公式，掌握组合图形解决方法，培养空间观念和问题解决能力，落实几何直观核心素养。】 六、课堂练习 1.“中国天眼”圈梁直径，沿圈梁走一圈多长？ 2.双面绣绣在直径的圆面，面积多少？ 3.用铁条做直径的铁环，最多做多少个？ 4.旋转木马直径，周边留小路，栏杆内占地多少？ 5.正方形面积（边长=圆半径），圆面积多少？ 6.压路机前轮直径，每分钟转圈，分钟前进多远？ 7.中间是边长的正方形，四周4个扇形，求周长、面积。 8.10米气步枪标靶，十环直径，九环外圆直径，求十环面积是九环的几分之几？ 大、小等边三角形，圆与大三角三边交点满足，小三角面积，求大三角面积。 七、课堂小结 本节课我们整理复习了圆的相关知识。首先，圆的特征是“一中同长”：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，直径等于半径的2倍（），圆是轴对称图形，有无数条对称轴。然后，圆的周长通过化曲为直的方法发现，周长与直径的比值是固定的，周长公式为或。圆的面积也用化曲为直的转化方法推导，面积公式是。我们还学会运用这些知识解决实际问题，体会到转化思想在数学学习中的重要性。希望同学们课后继续用圆的知识探索生活中的数学问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.自行车车轮的直径是60厘米，每分钟转100圈，5分钟能前进多少米？（π取3.14） 2.妈妈买了一个圆形餐垫，直径是24厘米，这个餐垫的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 3.填空：（1）在同一个圆里，直径和半径的关系是______；（2）圆是轴对称图形，它有______条对称轴。 拓展性作业 1.下图是由一个边长为2厘米的正方形和四个的扇形组成的图形（扇形的半径等于正方形边长），请计算这个图形的周长和面积。（π取3.14） 2.已知一个正方形的边长等于一个圆的半径，且正方形的面积是16平方厘米，求这个圆的面积。（π取3.14） 参考答案 基础性作业 1.答案：车轮周长厘米；每分钟前进厘米米；5分钟前进米。设计意图：考查圆周长公式的实际应用，联系生活场景，巩固“”的计算，培养学生解决实际问题的能力。 2.答案：半径厘米；面积平方厘米。设计意图：直接应用圆面积公式，强化半径与直径的关系，巩固面积计算方法。 3.答案：（1）；（2）无数。设计意图：巩固圆的基本特征，加深对圆心、半径、直径及轴对称性的理解。 拓展性作业 1.答案：周长=四个扇形弧长之和（即一个圆的周长）厘米；面积=正方形面积+圆面积平方厘米。设计意图：考查组合图形的周长和面积计算，理解四个扇形可拼成一个圆，培养空间想象能力和综合运用知识的能力。 2.答案：正方形面积平方厘米；圆面积平方厘米。设计意图：渗透转化思想，利用正方形面积与圆半径的关系，避免直接求半径，考查对圆面积公式本质的理解。 九、板书设计 圆的整理与复习 特征 一中同长：圆心（定位置）、半径（定大小） 直径与半径：（） 轴对称图形：无数条对称轴 周长 方法：化曲为直 π：周长÷直径=固定值 公式： 或 面积 方法：化曲为直（拼长方形） 公式： 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $