4.8 利用圆设计图案（教学设计） -2026-2027学年数学人教版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦利用圆设计图案，核心是深化“圆心决定位置，半径决定大小”的理解。通过展示生活中圆组合的精美图案导入，激活圆的特征旧知，搭建从认识圆到设计图案的学习支架。 特色在于“操作体验—深化理解—实践创新”的教学路径，如分步引导绘制四瓣花瓣图案，培养几何直观与空间观念。通过确定半圆的圆心和半径发展推理意识，拓展作业鼓励创新设计，提升应用能力。助力学生巩固知识、发展核心素养，为教师提供清晰的实践教学方案。

第四单元 第8课时 利用圆设计图案 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四 课 题 第8课时 利用圆设计图案 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是圆的特征的应用与拓展，在学生掌握圆的圆心、半径、直径等概念后，通过设计图案的实践活动，深化对“圆心决定位置，半径决定大小”的理解，为后续几何图形综合应用奠定基础。 （2）内容通过分步插图呈现花瓣图案绘制过程（初始圆→十字线→内接正方形→半圆花瓣→线稿→涂色），辅以引导文本引发思考，练习插图提供旋涡、多色对称图案供尝试，体现从操作到应用的学习路径。 （3）编排特点为“操作体验—深化理解—实践创新”，意图通过动手绘制图案巩固圆的特征，逻辑线索从基础圆绘制到复杂图案设计，逐步提升圆的特征应用能力。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、创新意识等核心素养，具体表现如下： （1）几何直观：通过分步绘制图案，直观感受圆的对称特性及图案构成，借助图形理解圆心和半径对图案的影响。 （2）空间观念：设计图案时需想象半圆位置、大小与正方形边的关系，构建图形间空间联系，发展空间想象能力。 （3）推理意识：绘制内接正方形、确定半圆圆心和半径等过程，运用圆的直径与正方形边长关系进行逻辑推理，培养推理能力。 （4）创新意识：练习鼓励尝试绘制不同图案，激发创意，培养用圆的特征进行个性化设计的能力。 二、教学目标 1. 经历用圆规直尺设计图案的过程，巩固圆心、半径的作用，掌握简单图案的绘制方法。 2. 通过观察绘制步骤，分析图形关系，提升空间想象和动手操作能力。 3. 感受圆的对称美，激发数学兴趣，体会数学在图案设计中的应用价值。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握用圆规和直尺设计图案的步骤，理解“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”的核心作用。 2.教学难点 确定辅助圆的圆心（如正方形边中点）和半径（如边长一半），实现图案的对称设计。 四、课堂导入 直观演示多媒体导入： 教师活动：播放课件，展示生活中各类由圆组合成的精美装饰图案，提问：这些好看的图案都是由同一个基础图形组成的，谁能找出来？ 学生活动：观察图案，踊跃发言，找出共同图形是圆。 教师过渡：我们已经认识了圆的特征，那怎么用工具设计出这样漂亮的图案呢？今天我们就来学习用圆设计图案。 【设计意图：通过展示精美图案吸引学生注意力，激活圆的相关旧知，激发创作探究的欲望，明确本课学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 探究四瓣花瓣图案的绘制步骤 活动1：观察猜想，梳理绘制顺序 教师活动：出示教材中的四瓣花瓣图案成品，提出 核心问题：“这个图案由哪些基本图形组成？你能结合教材的分步插图，猜测它的绘制步骤吗？” 引导学生对照插图1-6，尝试描述关键操作环节。 学生活动：观察图案后发现包含圆、正方形和半圆；结合插图，说出“先画圆→画十字线→画内接正方形→画半圆”的大致顺序。 教师活动：进一步追问 核心问题：“十字线的作用是什么？正方形的顶点为什么要落在圆周上？” 学生活动：思考后回答，十字线帮助确定正方形顶点位置，顶点在圆周上能保证图案对称。 活动2：动手实践，掌握绘制方法 教师活动：分步演示绘制过程：①用圆规画圆并标记圆心；②用直尺画水平、垂直两条直径（十字线）；③连接十字线端点画圆内接正方形；④找正方形每条边的中点，以中点为圆心、边长一半为半径画半圆。每一步演示后提问 核心问题：“这一步的圆心和半径分别是什么？它们如何影响图形？” 学生活动：跟随教师步骤动手绘制；回答每一步的圆心和半径，如半圆的圆心是正方形边中点，半径决定花瓣大小。 教师活动：巡视指导，帮助学生解决找中点、确定半径等操作困难。 【设计意图：通过观察猜想和动手实践，让学生经历图案形成过程，掌握圆与正方形组合设计的方法；在操作中感知圆心和半径对图形位置、大小的影响，突破“理解圆心和半径作用”的重难点；体现“做中学”理念，指向空间观念和动手操作能力的核心素养。】 学习任务二 深化圆心半径认知，尝试设计新图案 活动1：交流感悟，强化核心概念 教师活动：提出 核心问题：“绘制花瓣图案时，你对‘圆心决定位置，半径决定大小’有哪些新体会？请结合操作举例说明。” 组织学生分组交流。 学生活动：分组讨论，分享如“半圆的圆心在边中点，移位则花瓣位置变；半径是边长一半，变大则花瓣更大”等体会。 教师活动：总结发言，强化圆心和半径在图案设计中的关键作用。 活动2：尝试创作，应用拓展 教师活动：出示教材练习中的旋涡图案和多色对称图案，提问 核心问题：“这些图案用到了哪些圆的知识？你能借鉴花瓣图案的方法，尝试画其中一个吗？” 鼓励学生大胆创新。 学生活动：选择图案，思考绘制思路（如旋涡用不同位置的半圆），动手绘制；部分学生展示作品并分享过程。 教师活动：点评作品，肯定创新点，指出改进方向。 【设计意图：通过交流感悟深化对圆心半径的理解；通过创作应用所学知识，培养创新意识和应用能力；感受数学与艺术的结合，提升审美能力，指向数学应用和创新意识的核心素养。】 六、课堂练习 1.试着用圆规和直尺画一画旋涡图案（圆内有四个沿圆心对称分布的黄色“逗号”形图案，背景为蓝色，圆内有水平和垂直的虚线十字线）。 2.试着用圆规和直尺画一画多色对称图案（圆内有黄、蓝、绿、粉等多色的圆形/花瓣状图形，圆内有水平、垂直及45°、135°等斜向的虚线，图案沿这些虚线对称分布）。 3.回顾教材中四瓣花瓣图案的绘制步骤，用圆规和直尺重新画出该图案并涂色。 4.尝试用圆规和直尺设计一个自己喜欢的对称图案，要求包含至少两个不同大小的圆。 观察你绘制的图案，说一说“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”在图案设计中的体现。 七、课堂小结 本节课我们学习了用圆规和直尺设计图案的方法，在动手画图的过程中，进一步体会到“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”这一重要知识。希望同学们课后能继续尝试，用圆设计出更多有趣的图案。 八、课后作业设计 基础性作业 1.请你按顺序写出教材中四瓣花瓣图案的绘制步骤（可用文字或简单示意图表示）。 2.用圆规和直尺画出教材中的四瓣花瓣图案，并给花瓣涂上你喜欢的颜色。 3.观察你画的花瓣图案，说一说“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”在绘制过程中体现在哪些地方？（至少写出两处） 拓展性作业 1.尝试用圆规和直尺画出教材练习中的旋涡图案（提示：旋涡由四个对称的“逗号”形组成，可先画十字线，再以十字线与圆的交点附近为圆心画半圆）。 2.发挥创造力，用圆设计一个对称的漂亮图案，并用文字简要说明设计思路。 参考答案 基础性作业 1.答案示例：①画一个圆（确定圆心和半径）；②画圆的水平和垂直直径（十字线）；③以十字线端点为顶点画内接正方形；④以正方形每条边的中点为圆心，边长一半为半径画半圆（共四个）；⑤涂色完成。设计意图：巩固学生对花瓣图案绘制步骤的掌握，培养逻辑思维与表达能力。 2.答案：图案正确、涂色美观即可。设计意图：通过实际操作，熟练圆规使用方法，强化对圆心和半径作用的直观感受。 3.答案示例：①初始圆的圆心决定整个图案的位置，半径决定图案的整体大小；②画半圆时，正方形边中点的位置（圆心）决定半圆的位置，边长一半的长度（半径）决定半圆的大小。设计意图：引导学生深入理解“圆心决定位置，半径决定大小”的核心概念，将理论与实践结合。 拓展性作业 1.答案：图案大致对称、符合旋涡特征即可（提示：先画圆和十字线，以十字线与圆的交点为圆心，用较短半径画四分之一圆或半圆，形成逗号形状）。设计意图：培养观察能力与知识迁移能力，用已学圆的知识解决新图案绘制问题。 2.答案：图案对称、有创意即可，设计思路清晰合理（例如：先画大圆，再画同心圆或对称半圆形成多瓣图案）。设计意图：激发创造力，鼓励用圆的知识进行个性化设计，提升图形美感知。 九、板书设计 核心结论：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 图案设计元素：直径（十字线）、内接正方形、半圆（花瓣） 图案特点：沿直径对称分布 设计思路：利用圆的对称性，组合圆、正方形、半圆等基本图形 示例图案：四瓣花瓣（由正方形各边中点为圆心画半圆组成） 拓展方向：对称旋涡、多色对称图案（基于圆的对称特性） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $