3.4 工程问题（教学设计） -2026-2027学年数学人教版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦工程问题，核心是分数乘除法及合作问题的综合运用，渗透“工作总量看作单位‘1’”的思想。课堂导入通过复习已知具体长度的工程问题（如120米道路两队合修），激活学生对“工作时间=工作总量÷效率和”的旧知，再抛出未知长度的问题，搭建新旧知识支架引导探究。 该资料特色在于遵循从具体到抽象的认知规律，先让学生假设不同栈道长度（如18km、36km）计算合修时间，发现结果相同，培养推理意识，再抽象出单位“1”的模型，建立工程问题公式，提升模型意识。分层练习与作业设计（基础题用两种方法解答，拓展题涉及三队合修等），帮助学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第三单元 第4课时 工程问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 课 题 第4课时 工程问题 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本例题是分数应用题中工程问题的典型案例，是分数乘法、除法及合作问题的综合运用，核心渗透“工作总量看作单位‘1’”的思想，为后续复杂工程问题或分数应用题学习奠定基础。 （2）内容以景区修复栈道的生活情境呈现，通过“阅读理解”明确已知条件与问题；“分析解答”借助机器人提问引发思考，展示假设具体长度（18km、36km）的计算过程，再过渡到把栈道长度看作“1”的抽象方法；“回顾反思”验证不同假设结果一致性并总结规律。 （3）编排遵循从具体到抽象的认知规律，先以具体数值假设帮助理解合作效率计算，再引导抽象出单位“1”的模型，逻辑线索清晰：发现问题→具体假设解决→疑问探究→抽象模型→验证总结。 2.素养内涵 本例题承载运算能力、推理意识、模型意识、应用意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：需准确进行分数乘法（如18×）、加法（+通分）、除法（1÷）等运算，提升分数运算熟练度。 （2）推理意识：从不同具体长度假设得相同结果，归纳出“合修时间与实际长度无关，仅与效率占比有关”的结论，培养归纳推理能力。 （3）模型意识：建立工程问题模型（工作时间=工作总量÷合作效率和），将总量抽象为单位“1”，用分数表示效率，体现模型普适性。 （4）应用意识：将栈道修复实际问题转化为数学问题，用分数知识解决，体现数学与生活的联系，培养实际应用能力。 二、教学目标 1. 经历用假设法解决工程问题的过程，掌握将工作总量看作单位1的方法，能计算合作完成时间。 2. 通过对比不同假设的结果，理解工作效率与总量的关系，发展逻辑思维和问题解决能力。 3. 体会数学与生活的联系，感悟模型思想，养成用数学方法解决实际问题的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握用假设法（设具体长度或单位“1”）解决两队合修的工程问题，理解工作效率与工作时间的关系。 2.教学难点 理解假设不同工作总量时合修时间不变的原因，体会将工作总量看作单位“1”的抽象思想。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：课件出示习题：一条道路长120米，甲队每天修10米，乙队每天修6米，两队合修多少天能修完？请学生独立列式解答。 学生活动：计算后汇报解题思路：总路程÷两队效率和=工作时间，得出结果。 教师过渡：如果不告诉我们道路的具体长度，还能求出合修的天数吗？今天我们就一起来研究这类问题。 【设计意图：激活学生已有的工程问题数量关系经验，为新知搭建脚手架，抛出新问题引发探究欲望，明确学习方向。】 五、探究新知 学习任务一：用假设法探究合修天数 活动1：提出问题，尝试假设 教师活动：出示例题3，引导学生梳理已知条件（甲队每天修全长的，乙队每天修全长的）和问题（两队合修需要多少天）。提出核心问题：“栈道全长未知，如何计算合修天数？” 学生活动：独立思考后小组讨论，提出“假设栈道有具体长度”的思路。教师活动：鼓励学生选择不同的长度假设（如18km、36km），分组计算合修天数。学生活动：分组计算—— 假设全长18km：甲队每天修km，乙队每天修km，合修每天km，天数为天； 假设全长36km：甲队每天修km，乙队每天修km，合修每天km，天数为天；汇报结果，发现不同假设下天数相同。教师活动：追问核心问题：“为什么假设不同长度，结果却不变？” 学生活动：交流发现：每天修的长度占全长的比例固定，合修效率与全长的比值不变，因此天数不变。 【设计意图：通过假设具体长度的操作，让学生经历“问题—假设—验证”的探究过程，感知工程问题中工作总量的可变性与结果的不变性，培养假设思维和逻辑推理能力，为抽象单位“1”的方法铺垫。】 学习任务二：用单位“1”解决工程问题 活动2：抽象模型，总结方法 教师活动：提出核心问题：“既然假设任何长度结果相同，能否用更简洁的方式表示工作总量？”引导学生将栈道全长看作单位“1”。 学生活动：尝试用单位“1”计算：合修每天效率为，天数为天。教师活动：对比假设法与单位“1”法的算式（如、、），引导学生发现本质：均为“工作总量÷合修效率”。 学生活动：总结工程问题基本公式：工作时间=工作总量÷（甲效率+乙效率）（当总量为1时）。 【设计意图：从具体到抽象，帮助学生建立单位“1”的概念，掌握工程问题的核心模型，提升抽象思维和模型意识，落实运算能力与应用意识的核心素养。】 六、课堂练习 1.栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，每天修全长的。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 2.一项工程，甲队单独做每天完成，乙队单独做每天完成，两队合作几天能完成这项工程？ 3.修一条公路，A队单独修需要20天完成，B队单独修需要30天完成，两队合修多少天可以修完这条公路？ 4.加工一批零件，师傅单独做每天完成，徒弟单独做每天完成，师徒两人合作几天能完成这批零件？ 5.一项工作，小李单独做12天完成，小王单独做18天完成，两人合作多少天可以完成这项工作？ 七、课堂小结 本节课我们学习了解决两队合作修栈道的问题。当不知道栈道具体长度时，可以用假设法假设一个具体的长度，也可以把栈道全长看作单位。合修时间的计算方法是用总量除以两队每天合修的效率之和。我们发现不管假设栈道多长，合修时间都不变，因为每天合修的部分占全长的比例是固定的。通过这些方法，我们能顺利解决类似的合作工程问题啦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.某工程队修一条路，甲队单独修每天完成全长的，乙队单独修每天完成全长的。两队合修，多少天能修完这条路？（请用两种方法解答：假设路长为具体数值和把路长看作单位“1”） 2.一项任务，A队单独做需要15天完成，A、B两队合做需要6天完成。B队单独做需要多少天完成？ 拓展性作业 3.某小区要清理垃圾，甲清理队单独清理需要12天，乙清理队单独清理需要18天，丙清理队单独清理需要24天。如果三个队同时合做，多少天可以清理完所有垃圾？ 4.一条水渠，甲队单独修每天修全长的，乙队单独修每天修全长的。甲队先单独修3天后，剩下的由两队合修，还需要多少天修完？ 参考答案 基础性作业 1.答案： o方法一（假设路长30米）：甲每天修米，乙每天修米，合修每天米，时间天； o方法二（单位“1”）：天。 设计意图：巩固工程问题的两种核心解法，让学生理解“假设具体长度”与“单位1”方法的一致性，加深对工作效率和时间关系的认知。 2.答案：A队效率，合做效率，B队效率，故B单独需天。设计意图：反向应用工程问题公式，提升对“效率和=单个效率之和”的灵活运用能力，强化知识迁移。 拓展性作业 3.答案：三队效率和，时间天（或保留分数形式）。设计意图：将“两队合修”拓展到“三队合修”，培养学生对效率和概念的推广能力，提升复杂情境下的问题解决能力。 4.答案：甲先修3天完成，剩余工作量，合修效率，时间天。设计意图：结合“先单独做再合做”的实际情境，引导学生分步计算剩余工作量与合修时间，提升解决复合工程问题的能力。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $