3.1 倒数的认识（教学设计） -2026-2027学年数学人教版六年级上册

该小学数学教学设计聚焦“倒数的认识”核心知识，涵盖倒数意义、找法及1和0的倒数。通过“反说词语”游戏导入，类比语言颠倒现象引出数学中乘积为1的数对，搭建分数乘法到除法的学习支架。 以“实例观察→概念抽象→方法应用”为主线，算式计算归纳定义培养推理意识，分数整数倒数找法提升运算能力，符号表达倒数关系强化符号意识。分层作业含小数倒数转化，助学生理解本质，为教师提供高效教学方案。

第三单元 第1课时 倒数的认识 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三 课 题 第1课时 倒数的认识 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是分数除法单元的起始内容，倒数的认识是分数除法计算的核心预备知识，为后续“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”的算理推导奠定基础，是连接分数乘法与除法的桥梁。 （2）内容呈现以具体算式为起点：先通过等四个算式的计算与观察，引导学生发现“乘积为1”“分子分母颠倒”的规律；再给出倒数的定义，明确“互为”的双向关系；接着通过例题1展示找倒数的方法（分数交换分子分母、整数化假分数后交换），并探讨1和0的倒数这一特殊情况；最后以“做一做”巩固应用。 （3）编排特点为“具体实例→抽象概念→方法应用→特殊拓展”，符合学生从直观到抽象的认知规律，意图是让学生经历观察归纳、操作验证的过程，理解倒数的本质（乘积为1的互逆关系）。 2.素养内涵本课时承载运算能力、推理意识、符号意识三大核心素养： （1）运算能力：体现在计算算式验证倒数关系，掌握找倒数的操作（交换分子分母、整数化假分数），通过运算深化对倒数概念的理解； （2）推理意识：从具体算式归纳倒数定义，推理1的倒数是1（1×1=1）、0无倒数（0乘任何数不为1），培养归纳与演绎推理能力； （3）符号意识：用分数符号表示倒数关系（如与，），理解“互为”的双向符号表达（的倒数是则的倒数是），建立符号与概念的联系。 二、教学目标 1. 经历观察计算、归纳定义的过程，理解倒数的意义，掌握找倒数的方法。 2. 通过找不同数的倒数活动，发展观察、归纳和逻辑推理能力。 3. 在交流中体会数学严谨性，养成主动思考习惯，激发学习兴趣。 三、教学重难点 1.教学重点理解倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），掌握找分数、整数倒数的方法。 2.教学难点理解“互为”的含义，明确1的倒数是1、0无倒数的原因。 四、课堂导入游戏导入法： 教师活动：同学们，我们先来玩一个“反说词语”小游戏，我说“晴天”，大家反过来说，我说“子女”，大家再来对一对，准备好了吗，开始！ 学生活动：跟随指令快速对答，参与游戏活动。教师过渡：语言里有这种颠倒互换的有趣现象，数学中也有这样的特殊数组，今天我们就一起来认识倒数。 【设计意图：用轻松小游戏调动学生注意力，以语言颠倒现象类比新知特点，引发学生探究好奇心，自然引出本节课学习主题。】 五、探究新知 学习任务一：认识倒数的意义 活动1：计算观察，发现规律 教师活动：呈现算式、、、，请学生独立计算结果，随后组织小组交流观察到的规律。 核心问题：这些算式的乘积有什么共同特点？相乘的两个数在分子和分母的位置上存在怎样的关系？ 学生活动：计算后发现所有算式的乘积均为1，且两个数的分子与分母正好颠倒了位置。教师活动：结合学生的发现，揭示倒数的定义——乘积是1的两个数互为倒数，并举例说明“互为”的含义（如和互为倒数，即的倒数是，的倒数是）。 【设计意图：让学生通过自主计算与观察，经历倒数概念的形成过程，理解倒数的本质特征，培养观察归纳能力，指向数学抽象和运算能力的核心素养。】 学习任务二：探究找倒数的方法及特殊数的倒数 活动1：找互为倒数的数 教师活动：出示例题1中的数（、6、、、、1、、0），提问：你能找出哪两个数互为倒数？你是怎样找的？核心问题：分数的倒数如何寻找？整数的倒数呢？ 学生活动：尝试寻找倒数，分享方法（如交换分子分母得，6写成再交换分子分母得）。教师活动：总结找倒数的方法——分数的倒数是交换分子与分母的位置；整数（0除外）的倒数是把它看作分母为1的分数，再交换分子与分母的位置。 活动2：讨论特殊数的倒数 教师活动：提出问题：1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？核心问题：1和0的倒数情况有什么特殊性？学生活动：小组讨论后回答：1的倒数是1（因为）；0没有倒数（因为0乘任何数都得0，无法得到1）。 【设计意图：通过实践操作掌握找倒数的方法，理解特殊数的倒数规律，突破教学难点，培养逻辑思维和问题解决能力，指向数学运算和推理能力的核心素养。】 六、课堂练习 1.写出下列各数的倒数：、、、 2.判断下面说法是否正确：（1）和互为倒数（2）0的倒数是0（3）1的倒数是1 3.填空：（1）的倒数是（ ）（2）的倒数是（ ）（3）（ ）的倒数是它本身 4.从下列数中找出互为倒数的两个数：、、、、、 5.写出的倒数，并说明理由 七、课堂小结 今天我们一起认识了倒数。首先通过计算发现了两个数相乘的规律，接着学习了倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。然后我们掌握了找倒数的方法：分数的倒数可以交换分子和分母的位置；整数可以先写成分子是它本身、分母是1的分数，再交换分子分母的位置。另外，我们还知道了1的倒数是1，0没有倒数。希望大家课后能熟练运用这些知识，准确找到各种数的倒数。 八、课后作业设计 基础性作业 1.写出下面各数的倒数：、、、、 2.判断下列说法是否正确（对的画“√”，错的画“×”）：（1）乘积是1的两个数互为倒数。（ ）（2）的倒数是，也是的倒数。（ ）（3）0的倒数是0。（ ）（4）1的倒数是1。（ ） 3.连一连，将互为倒数的两个数用线连接： 拓展性作业 1.写出下面小数的倒数：0.5、0.25、1.2 2.已知a和b互为倒数，c的倒数是它自己，d没有倒数，求： （1）a×b = ？ （2）c的值是多少？ （3）d的值是多少？ 参考答案 基础性作业 1.答案：、、、1、设计意图：巩固分数、整数倒数的求法，强化“交换分子分母位置”的核心操作，同时复习1的倒数是自身的知识点。 2.答案： （1）√； （2）√； （3）×； （4）√设计意图：通过辨析题加深对倒数概念的理解，明确“互为”的双向性、0无倒数、1的倒数是自己等关键要点。 3.答案：连；6连；连；连8设计意图：以直观连线形式检验学生对互为倒数关系的识别能力，增加练习趣味性，巩固概念应用。 拓展性作业 1.答案：0.5=→倒数2；0.25=→倒数4；1.2=→倒数设计意图：延伸知识点到小数，培养学生“小数化分数”的转化能力，进一步巩固倒数求法。 2.答案： （1）1； （2）1； （3）0设计意图：综合运用倒数核心概念，考察学生对“互为倒数乘积为1”“1的倒数是自己”“0无倒数”的整合应用能力，提升知识迁移水平。 1.倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.找倒数的方法 分数：交换分子、分母的位置。 整数：先写成分母是 11 的分数，再交换位置。 3.特殊数的倒数 1的倒数是1。 0没有倒数 小数：先化成分数，再找倒数。如：0.2=15→0.2=51​→倒数是5。 5.核心规律 互为倒数的两个数乘积为1，分子分母位置颠倒（0除外）。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $