14.1 全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的定义、表示方法、相关概念及性质，课堂导入通过观察图片，结合翻动书本、复写纸画图等探究活动引出全等形和全等三角形，再通过平移、翻折、旋转操作说明变换前后图形全等，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于注重动手探究与逻辑归纳结合，通过复写纸画图、变换操作培养几何直观和空间观念，归纳对应元素方法发展推理意识，规范几何语言表达性质与证明。课堂练习分层设计，含核心素养题和思想方法题，助力学生巩固知识，教师教学更高效。

人教版八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 观察这些图片，说说它们有什么共同特点？ 都是由形状、大小相同的图形组成的. 新课导入 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 全等形的定义 都能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？ 全等三角形的定义 能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是(　D　) A B C D D 对应练习 2.如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ⁠ .(填序号) ②③　 对应练习 (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 观察思考 A C B E D (3)旋转 一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、 ______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______. 归纳总结 位置 形状 大小 全等 如图，△ABC 与△DEF 全等. 当它们重合时， ①与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D ②与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A C D F B E 根据右图完成下表： 重合部分 名称 是否相等，说明理由 点A和点___ 对应顶点 点C和点___ 对应顶点 AC和_____ 对应边 相等，完全重合 BC和_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C和∠___ 对应角 相等，完全重合 ∠B和∠___ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” △ABC 和△DEF 全等 记作 △ABC ≌ △DEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定 辨析区分 全等三角形的两种表示方法： 1.如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边. (1)△ABN可以看作是由△ACM延直线l经过 ⁠变换得 到的；(填“平移”“翻折”或“旋转”) (2)写出其他对应边及对应角. 翻折　 (2)解：由题意，得 对应边：AN与AM，BN与CM， 对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC. (2)解：由题意，得 对应边：AN与AM，BN与CM， 对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC. 对应练习 方法归纳 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 寻找对应元素的方法： 知识点2 全等三角形的性质 思 考 把 △ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ A B C F D E 重合的边 重合的角 对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. ∵△ABC ≌△DEF，（已知） ∴AB =DE，BC = EF，AC = DF （全等三角形的对应边相等）. ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F （全等三角形的对应角相等）. A B C 几何语言： F D E 知识点2 全等三角形的性质 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. A B C D E 例题解析 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. A B C D E 例题解析 1.如图，△ABD≌△CDB. 若AB＝4，AD＝5，BD＝8， ∠ADB＝26°,∠ABD＝34°.求CB,CD的长和∠CBD的度数. 解：∵△ABD≌△CDB， ∴AD＝CB，AB＝CD，∠ADB＝∠CBD. 又AD＝5，AB＝4，∠ADB＝26°， ∴CB＝5，CD＝4，∠CBD＝26°. 对应练习 全等形 概念：能够完全重合的两个图形 全等 三角形 概念：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接 两个全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 课堂小结 1. 下列各组图形中，是全等形的是(　C　) A B C D C 课堂练习 A层 基础练 2. 已知图中的两个三角形全等，则∠α＝(　D　) A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° D A层 基础练 3. 如图，△AOC≌△BOD，则下列结论中错误的是(　C　) A. ∠A＝∠B B. ∠C＝∠D C. AC＝OC D. AO＝BO 第3题图 C A层 基础练 4. 如图，△ABC≌△DEF，点A，D，B，E在同一直线 上，AB＝7，BD＝3，则BE的长是 ⁠. 第4题图 4　 A层 基础练 5. 如图，已知△ABC≌△ADE. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠CAB＝∠ ⁠. ∴∠CAB－∠EAB＝∠ －∠ ⁠， 即∠1＝∠2. EAD　 EAD　 EAB　 A层 基础练 6. 如图，D，E分别为边AB，AC的中点，DE∥BC，将 △ADE沿线段DE折叠，使点A落在点F处.若∠B＝55°，则 ∠BDF＝ ⁠. 70°　 B层 提升练 7. (核心素养·空间观念)如图，△ABC≌△ADE，点E在BA的 延长线上，AC＝4，AD＝3. (1)求BE的长； (2)求证：∠BAD＝∠CAE. (1)解：∵△ABC≌△ADE，AC＝4，AD＝3， ∴AE＝AC＝4，AB＝AD＝3. ∴BE＝AB＋AE＝3＋4＝7. (2)证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. B层 提升练 8. (思想方法·“8”字型)如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，AB与DE 交于点F. (1)求证：∠CAE＝∠BAD； (2)若∠BAD＝35°，求∠BED的度数. (1)证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD. (2)解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠D＝∠B. ∵AB与DE相交于点F， ∴∠AFE＝∠D＋∠BAD，∠AFE＝∠B＋∠BED. ∴∠BED＝∠BAD＝35°. C层 拓展练 $