14.2 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学习题课件（人教版·新教材）河北专版

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的HL判定及灵活应用”，通过复习一般三角形全等判定（如SAS、ASA）导入，以“练基础”中选择、添加条件题（如第1题、第3题）为支架，衔接“练提升”综合应用与“练素养”拓展探究，构建从特殊到一般的知识脉络。 其亮点是分层设计融合推理意识与几何直观，“练基础”用教材改编题（第3题）巩固HL，“练提升”第13题通过辅助线构造全等培养推理能力，“练素养”动点探究题（第15题）结合坐标系发展创新意识。学生能夯实基础、提升逻辑思维，教师可借分层资源优化教学，提高效率。

2 第十四章　全等三角形　 14.2　三角形全等的判定 第5课时　斜边及一直角边证全等（HL） 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　用“HL”判定直角三角形全等 1. 如图，∠A=∠D=90°，可直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB的条件是 （　　） A. AB=DC，AC=DB B. AB=DC，BC=CB C. ∠ACB=∠DBC，AC=DB D. ∠ABC=∠DCB，BC=CB B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 2. 图1是Rt△ABC，图2是嘉琪在已有∠MB′N=90°的情况下，所画的Rt△A′B′C′≌ Rt△ABC的部分过程，则依据是 （　　） A. SAS B. ASA C. SSS D. HL D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 3. 【教材P42例6改编】如图，已知AD⊥BD，BC⊥AC. 若要直接用“HL”判定 △CAB和△DBA全等，则可以添加的条件为______________________（写出一个即可）. AC=BD（或BC=AD） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 4. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，BC=8 cm，则CD=________cm. 【变式】　如第4题图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD. 若∠BAC=65°，则∠ACD=_________°. 8 25 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 5. 如图，已知AD⊥BE，垂足为C，且C是BE的中点，AB=DE. 求证： （1）Rt△ABC≌Rt△DEC； （2）AB∥DE. 证明：（1）∵AD⊥BE，∴∠ACB=∠DCE=90°. ∵C是BE的中点，∴BC=EC. 在Rt△ABC和Rt△DEC中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）. （2）∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠E，∴AB⫽DE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 6. （石家庄晋州期末）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是 （　　） A. 两直角边分别相等 B. 斜边和一锐角分别相等 C. 两锐角分别相等 D. 斜边和一直角边分别相等　 知识点2　直角三角形判定方法的灵活应用 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 7. 如图，已知CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF. 请写出添加下列条件后能直接判定两个直角三角形全等的依据. （1）添加AC=BE，依据为________； （2）添加∠C=∠E，依据为________； （3）添加AD=BF，依据为________； （4）添加∠A=∠B，依据为________. HL ASA SAS AAS 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 8.【教材P43练习第2题改编】将Rt△ACE和Rt△DBF按如图方式放置，已知AB=CD，AE=DF，求证：CG=BG. 证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB. 在Rt△ACE和Rt△DBF中， ∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）. ∴CE=BF.　 在△GCE和△GBF中， ∴△GCE≌△GBF（AAS）. ∴CG=BG. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 9. 如图，有两个长度相同的滑梯BC，EF靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为 （　　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 10.【教材P44第6题改编】如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D，连接AD. 有下列结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE； ③AD平分∠BAC；④AF=BF. 其中正确的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 11.（邢台南宫期中）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D与点B，C分别在MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=________. 7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 12. 如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=140°，则∠EDF=________°. 50 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图，在△ABC中，P为边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交边AC于点D，且PD=QD，PM⊥AC于点M. 若AC=8，则DM的长为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 解析：如图，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N. ∵PM⊥AC，QN⊥AC，∴∠PMD=∠QND=90°. 在△PDM和△QDN中， ∴△PDM≌△QDN（AAS）. ∴PM=QN，DM=DN. 在Rt△APM和Rt△CQN中， ∴Rt△APM≌Rt△CQN（HL）. ∴AM=CN， ∴AC=AM+DM+CD=CN+CD+DM=DN+DM=2DM， ∴DM=AC=×8=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 14. 如图，AB=AE，BC=ED，AB⊥BF，AE⊥EF，F是CD上一点，∠C=∠D=90°. 求证：Rt△BCF≌Rt△EDF. 证明：如图，连接AF. ∵AB⊥BF，AE⊥EF，∴∠ABF=∠AEF=90°. 在Rt△ABF和Rt△AEF中， ∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL）. ∴BF=EF. 在Rt△BCF和Rt△EDF中， ∴Rt△BCF≌Rt△EDF（HL）． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 15. 【新趋势 动点探究题】 如图1，点P的坐标为（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB. （1）求证：PA⊥PB； （2）若点A的坐标为（8，0）， 则点B的坐标为________； （3）求OA-OB的值； （4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，则OA+OB的值为 ________. 练素养 （0，-4） 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 解：（1）证明：如图，过点P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F，易知∠EPF=90°. ∵P（2，2），∴PE=PF=2. 在Rt△APE和Rt△BPF中， ∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）. ∴∠APE=∠BPF. ∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°， ∴PA⊥PB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （3）∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE=BF. ∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB， ∴OA-2=2+OB，∴OA-OB=4. （4）4　提示：如图，过点P作PE⊥x轴， PF⊥y轴，垂足分别为E，F. 同（1）可证Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE=BF. ∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF-OB=2-OB， ∴OA-2=2-OB，∴OA+OB=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 22 23 $