第二～三单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数乘除法整合，以基础概念为起点，通过阶梯式题型构建“概念-运算-应用”逻辑链，渗透单位“1”分析、量率对应等可迁移方法，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|6题（填空1-2、判断10-11）|倒数性质、单位“1”辨识|从倒数定义到乘除法互逆关系，构建概念网络| |运算应用|8题（填空3-4、计算21-22）|分数比较大小、简便运算技巧|基础计算→混合运算，深化运算能力与推理意识| |实际问题|10题（解答23-32）|量率对应、工程/行程模型|单一量应用→复合情境，培养用数学语言表达现实问题的能力|

第二~第三单元综合练习（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 （二、分数乘法 三、分数除法） 姓名：___________班级：___________学号_________ 一、填空题（共17分） 1．（2分）改写成乘法算式是( )，结果是( )。 2．（2分）( )的倒数是它本身；的倒数是( )。 3．（2分）48吨的是( )吨；( )吨的是27吨。 4．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( ) 5．（2分）看一本200页的故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，这本书( )（填“看完”、“没看完”）。如果没看完，第三周从( )页看起。 6．（1分）国旗护卫队精准踏出121步，其中的步数用于蓄力，蓄力的步数有( )步。 7．（2分）可可小时行了千米，她平均每小时行( )千米，她行1千米需要( )小时。 8．（2分）把一根长m的木条锯成若干相等的小段，一共锯了3次，每段是全长的( )，每段长( )m。 9．（1分）一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的，若第三天接着看，应从第( )页看起。 二、判断题（共10分） 10．（2分）因为，所以是倒数。( ) 11．（2分）“节约烧煤是把节约的煤看作单位“1”。( ) 12．（2分）李军的体重比王胜的体重多，那么王胜的体重相当于李军的。( ) 13．（2分）一桶油有4L，先用去，又用去了L，还剩2.5L。( ) 14．（2分）如果a是不等于0的自然数，那么。( ) 三、选择题（共12分） 15．（2分）60的等于80的几分之几？（    ） A． B． C． D． 16．（2分）下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．× B．÷ C．× D．÷ 17．（2分）一本连环画200页，小华第一次看了这本连环画的，第二次看的页数是第一次的，小华第二次看了（    ）。 A．50页 B．60页 C．240页 D．80页 18．（2分）为了低碳出行，小雨的爸爸每天步行上班，小时走了。照这样计算，小雨的爸爸1小时能走（    ）km。 A．6 B． C． D． 19．（2分）第一小学今年有学生1800人，（    ），去年有学生多少人？算式是1800÷（1－）。 A．比去年多 B．去年学生数比今年多 C．去年学生数比今年少 D．比去年少 20．（2分）一个蓄水池有甲、乙、丙三个水管。如果同时打开甲、乙两管，5个小时就能灌满水；如果同时打开乙、丙两管，4个小时就能灌满水。如果先打开乙管6小时，再同时打开甲、丙两管，2小时就能灌满。则单独打开乙管需要几个小时才能灌满水？（    ） A．12 B．15 C．20 D．22 四、计算题（共16分） 21．（4分）直接写出得数。                                                                                               22．（12分）下面各题，能简便计算的要简便计算。                                           五、解答题（共45分） 23．（4分）修一条路，第一月修了全路的，第二月修了30km，正好修了全长的，求第一个月修了多少km？ 24．（4分）张师傅加工一批零件，小时加工了96个，张师傅平均每小时加工多少个？ 25．（4分）一列动车的速度是280千米/时，一辆小汽车的速度是这列动车的。小汽车的速度是多少千米/时？ 26．（4分）甲地到乙地有630千米。张叔叔开车从甲地出发开往乙地，上午行了全程的，下午行了全程的，张叔叔上午、下午各行了多少千米？ 27．（5分）一块长方形地的面积是45公顷，这块地的种玉米，种棉花。种玉米和棉花的面积一共有多少公顷？ 28．（5分）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，经过小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 29．（5分）中国人对寿命的说法极为智慧，有“而立、不惑、花甲、耳顺、古稀、杖朝、耄耋、期颐之年”等，对长寿老人亦有特殊称谓，有“喜寿、米寿、白寿、茶寿”之说。古稀表示70岁，花甲年龄是古稀的，不惑年龄是花甲的。不惑表示多少岁？ 30．（5分）工程队修一条路，第一周修了全长的还多20米，第二周修了全长的，还剩下200米，这条路全长多少米？ 31．（4分）某区有一段旧城道路需要改造，甲施工队独立做要6天完成，乙施工队独立做要9天完成。乙先单独完成后，剩下的工程由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？ 32．（5分）书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 参考答案 1． 【分析】根据加法和乘法的关系，先填出第一空，再根据分数乘法的计算方法，计算出第二空。 【详解】＝＝，所以，改写成乘法算式是，结果是。 【点睛】考查了分数乘法，属于基础题，会计算分数乘法即可。 2． 1 4 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，据此解答。 【详解】1÷ =1×4 =4 所以，1的倒数是它本身，的倒数是4. 3． 20 45 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】48×＝20（吨）； 27÷＝45（吨） 【点睛】熟练掌握分数乘除法的意义是解答的关键。 4． ＜ ＞ ＝ 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数除以等于1的数，商等于被除数。据此解答。 【详解】＜1，则＜；      ＜1，则＞；   ＝。 5． 没看完 151 【分析】分别将前两周看到页数相加，再与200页比较即可，如果与200相等，说明已经看完了，如果小于200，说明没有看完；用看了的页数加1即可求出第三周从哪一页看起。 【详解】200×＝100（页）； （200－100）× ＝100× ＝50（页）； 100＋50＝150（页）； 150＜200，所以没看完； 150＋1＝151（页） 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答的关键。 6．33 【分析】把国旗护卫队精准踏出看作单位“1”，其中的步数用于蓄力，求蓄力的步数，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用121×解答。 【详解】121×＝33（步） 国旗护卫队精准踏出121步，其中的步数用于蓄力，蓄力的步数有33步。 7． / /0.375 【分析】求她平均每小时行多少千米，就是求她的速度，根据“速度＝路程÷时间”求解； 求她行1千米需要多少小时，根据“时间＝路程÷速度”求解。 【详解】÷ ＝× ＝（千米） 1÷ ＝1× ＝（小时） 她平均每小时行千米，她行1千米需要小时。 8． 【分析】木条锯的段数＝锯的次数＋1，把全长看成单位“1”，1÷总段数＝每段木条是全长的几分之几；每段的长度＝木条的总长度÷木条锯的段数；据此解答。 【详解】3＋1＝4（段） 1÷4＝ ÷4＝×＝（m） 9．55 【分析】这本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的，那么共看了135×＝54页。已经看了54页，那么第三天应该从54＋1＝55页看起。 【详解】13554（页） 54＋1＝55（页） 若第三天接着看，应从第55页看起。 10．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示的是两个数之间的相互依存关系，不能单独说某一个数是倒数。 【详解】因为，所以和互为倒数。正确的说法是：是的倒数，或和互为倒数。 故答案为：× 11．× 【分析】“节约烧煤”意思是“实际烧煤量比原计划的烧煤量少”，是把原计划的烧煤量看作单位“1”。 【详解】“节约烧煤”是把原计划的烧煤量看作单位“1”。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。 12．× 【分析】李军的体重比王胜的体重多，即李军的体重是王胜的1＋，则王胜的体重相当于李军的1÷（1＋）。 【详解】1÷（1＋） ＝1÷， ＝ 即胜的体重相当于李军的。 故答案为×。 【点睛】完成的关键是单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边。 13．√ 【分析】用这桶油的数量乘，即可计算出先用去的数量，再用这桶油的数量连续减去两次用去的数量，即可计算出还剩的数量。 【详解】4×＝1（L） ＝2.5（L） 故答案为：√ 14． √ 【分析】根据除法的性质，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。因此， 可以转化为 。 【详解】左边： ＝ （根据除以一个数等于乘它的倒数）。 右边：。 左边等于右边，所以等式成立，题干是正确的。 故答案为：√ 15．B 【详解】，。 故答案选B。 16．B 【分析】把选项中两个除法算式转化为乘法算式，则4个乘法算式中，一个因数相同（都是），则另一个因数越大，积就越大。比较另一个因数的大小，从而确定结果最大的是哪个选项。 【详解】÷＝× ÷＝× 因为＞＞＞，所以÷＞×＞÷＞×。 故答案为：B 17．A 【分析】求一个数的几分之几用乘法，注意比较对象即单位“1”的转换。 【详解】200××＝50（页）。 故答案为：A。 【点睛】解答的关键是明确前后两次的单位“1”不一致。 18．D 【分析】（）求步行速度，因为，所以用已知的行走路程除以对应的行走时间即可得到小时行走的距离。 （）代入对应数值，列分数除法算式，按照分数除法的计算法则计算， （）将计算结果和选项对比，匹配正确答案。 【详解】 （） 19．D 【分析】根据算式，推导出括号里缺失的条件是什么。求比一个数多或少几分之几的数是多少用乘法计算，已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】A．已知今年有学生1800人，比去年多，去年的学生数为单位“1”，求去年的学生数，可以列式为：，与题目中所给算式不一致，不符合题意。 B．已知今年有学生1800人，去年学生数比今年多，今年的学生数为单位“1”，求去年的学生数，可以列式为：，与题目中所给算式不一致，不符合题意。 C．已知今年有学生1800人，去年学生数比今年少，今年的学生数为单位“1”，求去年的学生数，可以列式为：，与题目中所给算式不一致，不符合题意。 D．已知今年有学生1800人，比去年少，去年的学生数为单位“1”，求去年的学生数，可以列式为：，与题目中所给算式一致，符合题意。 故答案为：D 【点睛】重点需要先找到正确的单位“1”，然后掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少用乘法计算，已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 20．C 【解析】设这个空水池灌满的工作量为1，则甲、乙两管的工作效率和为1÷5＝，乙、丙两管的工作效率和为1÷4＝，“先打开乙管6小时，再同时打开甲、丙两管，2小时就能灌满水”相当于同时开甲、乙两管2小时，再同时开乙、丙两管2小时，最后单独开乙管6－2－2＝2小时水池灌满，单独开乙管2小时注水量是1－×2－×2＝1－－＝，最后再求出乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出乙管需要几个小时才能灌满水即可。 【详解】（1－1÷5×2－1÷4×2）÷（6－2－2） ＝（1－－）÷2 ＝÷2 ＝ 1÷＝20（小时） 故答案为：C 【点睛】此题考查的是工程问题，解题的关键是把这个空水池灌满的工作量看作单位“1”。 21． ；；；； ；；； 【解析】略 22．8；；； 【分析】第一题：先运用乘法分配律的逆运算提取公因数进行简便计算，然后计算分数乘法； 第二题：先将式子中的除法转化为乘法，然后运用乘法分配律的逆运算提取公因数进行简便计算，最后计算分数乘法； 第三题：先计算小括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法； 第四题：先将式子中的除法转化为乘法，然后同时计算加法前后的乘法，最后计算加法。 【详解】 23．60千米 【分析】根据题意可知，第二月修的30km占全长的（－），根据分数除法的意义求出全长，再乘即可。 【详解】30÷（－）× ＝30÷× ＝150× ＝60（千米）； 答：第一个月修了60千米。 【点睛】明确第二月修的30km占全长的分率是解答的关键，进而根据分数除法的意义求出总长度，再根据分数乘法的意义解答。 24．60个 【分析】求张师傅平均每小时加工个数，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，列式解答即可。 【详解】96÷＝60（个） 答：张师傅平均每小时加工60个。 【点睛】工作效率×工作时间＝工作总量，除以一个数等于乘这个数的倒数。 25．100千米/时 【分析】把这列动车的速度看作单位“1”，一辆小汽车的速度是这列动车的，单位“1”已知，用这列动车的速度乘，即可求出小汽车的速度。 【详解】280×＝100（千米/时） 答：小汽车的速度是100千米/时。 【点睛】考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 26．上午270千米；下午252千米 【分析】把甲地到乙地的距离看作单位“1”，张叔叔上午、下午各行了全程的、，根据求一个数的几分之几是多少，用全程分别乘、，即可求出他上午、下午各行的路程。 【详解】630×＝270（千米） 630×＝252（千米） 答：张叔叔上午行了270千米，下午行了252千米。 27．33公顷 【分析】把这块长方形地的面积看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这块长方形地的面积乘求出种玉米的面积，用这块长方形地的面积乘求出种棉花的面积，把种玉米的面积和种棉花的面积加起来，即可得解。 【详解】45×＋45× ＝15＋18 ＝33（公顷） 答：种玉米和棉花的面积一共有33公顷。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 28．100千米 【分析】相遇问题中，总路程＝两车速度之和×相遇时间。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，先用甲的速度加上乙的速度，求出两车的速度和，再乘相遇时间即可求出两地距离。 【详解】（70＋80）× ＝150× ＝100（千米） 答：A、B两地相距100千米。 29． 40岁 【分析】古稀、花甲和不惑年龄之间的分数关系：古稀年龄为70岁，花甲年龄是古稀年龄的（这里把古稀年龄看作单位“1”），不惑年龄是花甲年龄的（这里把花甲年龄看作单位“1”）。 需要先求出花甲年龄，再求出不惑年龄。求一个数的几分之几，用乘法。 【详解】（岁） （岁） 答：不惑表示40岁。 30．400米 【分析】若第一周少修20米，则剩下的长度是全长的1－－＝，是200＋20＝220米。根据分数除法的意义，用220÷即可求出全长。 【详解】（200＋20）÷（1－－） ＝220÷ ＝400（米） 答：这条路全长400米。 【点睛】主要考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用，找出与已知量对应的分率是解题的关键。 31．3天 【分析】把总工作量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙两队的工作效率，再用1减去乙单独完成的，求出剩下的工作量，再根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间解答。 【详解】1÷6＝ 1÷9＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：还需要3天完成。 32．120页 【分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，小亮已读完了，则剩下这本科技书总页数的（1－），且已知还剩下45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本科技书的总页数；把这本故事书的总页数看作单位“1”，小丽读完了，已读的页数是45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本故事书的总页数；最后把这两本书的页数进行相减，即可求出科技书的总页数比故事书的总页数多多少页，据此解答。 【详解】45÷（1－） ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 45÷＝45×＝60（页） 180－60＝120（页） 答：科技书的总页数比故事书的总页数多120页。 学科网（北京）股份有限公司 $