4 圆&体育中的数学-【指南针·针对学习】2026-2027学年六年级数学上册课时同步练（人教版·新教材）

四 圆 圆和扇形的认识 第1课时 圆的认识 三、看图填空。 快乐 1. 一、填空题。 高2.5cm 1.三角形有( )个顶点，长方形有 d=()cm ( )个顶点，圆( )顶点。 2.如图，大圆的直径是8厘米，两个小圆的 2.下图中，点O是圆的( ),AB是 半径是 厘米。 圆的( ),OC是圆的( )。 B 0 02 四、画一画。 3.画圆时，把圆规带针尖的一只脚固定在 1.画一个半径为1厘米的圆，用字母O、r、 d分别标出它的圆心、半径和直径。 一点上作为( ),( )确 定圆的位置，定好两脚间的距离作为 ( ),( )确定圆的大小。 4.小明要画一个半径是5厘米的圆，圆规 两脚间相距是( )厘米。 2.画出下面图形的对称轴。 二、判断题。（对的打“/”，错的打“×”) 1.连接圆心和圆上任意的一点的线段，叫 作半径。 ( 2.圆的半径都相等，圆的直径都相等。 开心间关 3.通过圆心的线段叫作直径。( ) 五、在长12.4厘米，宽7.2厘米的长方形纸 4.在同一个圆里两条直径的交点，一定是 上，剪半径是1厘米的圆，能剪多少个？ 这个圆的圆心。 5.圆的半径越长，圆就越大。( 6.在一个边长是4厘米的正方形里画一 个最大的圆，圆的直径是4厘米。 四圆 第2课时 扇形的认识 2.在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部 分仍是扇形。 ( 一、填空题。 3.圆上两点之间的部分叫作弧。() 1.圆上AB两点（如右图） 五、画一个半径是2厘米，圆心角是120°的 半径 扇形。 之间的部分叫作弧，读 作( ) 2.一条弧和经过这条弧两 端的两条半径所围成的图形叫 作( ) 3.顶点在圆心的角叫作( )。 六、如图，在圆内分别画出圆心角是30°，60°， 4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形 90°和120°的扇形A,B,C,D。 的( )有关。 5.以半圆为弧的扇形的圆心角是 0 ( ),以圆为弧的扇形的圆心 1.比较扇形A,B,C,D的大小（用“<”连接）： 角是( )。 ( )。 二、下面图形的阴影部分是扇形的画“/”。 2.在同圆或等圆中，扇形的大小与 ( )有关。 开间关 七、在下面正方形中画一个最大的扇形，正方 形边长是2cm,并标出扇形的半径和圆 心角。 () 三、下面图形中哪些角是圆心角？在( )里 画“√”。 四、判断题。（对的打“/”，错的打“×”） 1.因为扇形是它所在圆的一部分，所以圆 的一部分一定是扇形。 28 指南针针对学习·六年级上(RJ) 2圆的周长 第1课时圆的周长(1) 四、填表。 快乐 0.4 2 d 5 一、填空题。 18.84 1.用字母表示圆的周长公式是 ( )或( ) 五、解决问题。 2.自行车的车轮滚动一周，所行的路程是 1.元旦期间，张红用圆规画了心形祝福卡 设计图（如图），她想在“心形”边线处贴 车轮的( )。 上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝 3.要画一个周长是9.42厘米的圆，它的半 线，贴一圈够用吗？ 径是( )厘米。 3 cm 4.已知一个圆的半径是3厘米，其周长是 )厘米。 5.画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚 张开的距离是( )cmo 二、判断题。（对的打“/”，错的打“×”) 2.涪江二桥全长1200米，星期天小丽骑 1.圆的周长是同圆半径的3.14倍。 车过桥，自行车轮胎的外直径为70厘 ( ) 米，如果平均每分钟转95圈，小丽经过 2.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 涪江二桥大约需要几分钟？（答案保留 ( ) 整数) 3.圆周率与圆的直径的长短无关。 ( ) 4.直径大的圆，周长也大。 ( ) 5.大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长 是小圆周长的8倍。 ( 6.圆的半径扩大3倍，圆周率就扩大了6 夏界间关 倍。 ( ) 六、计算下面图形的周长，看看有什么发现？ 三、求下面各圆的周长。 8 dm 10 cm 2cm 4cm 6 cm 四圆 29 第2课时圆的周长(2) 2.在一个直径是40米的圆形花坛周围摆放 快乐习 盆栽，每隔3.14米放一盆，一共可放多少 一、填空题。 盆花？ 1.一个圆形花坛的半径长2m,扩建后半 径扩大到原来的2倍，现在这个圆形花 坛的周长是( )m。 2.一辆拖拉机，前轮直径是后轮的，后 3.下图是一个运动场的平面图，它两头是半 轮转动5圈，前轮转动( )圈。 圆形，中间是一个长方形，运动员绕场跑一 3.在周长是28厘米的正方形纸上画一个 圈是多少米？ 最大的圆，圆的周长是( ) 100米 厘米。 4.将直径为3米的圆剪去一半，剩下的图 形的周长是( )米。 二、选择题。 1.如图，一个半圆形，半径是r,它的周长 是( )。 4.从上午10时到下午2时，手表上长度为 A.πr 1cm的分针尖端走了多少厘米？ B.πr+r C.(π+2)r 2.图中阴影部分的周长是 一2分米 ( )分米。 A.12.56 0词关 B.10.28 四、求阴影部分的周长。 C.14.28 三、解决问题。 1.欣欣希望小学有一块草地，如下图，请计 12cm 算它的周长是多少米？ -10米 6米 30 指南针·针对学习·六年级上(RJ) 3圆的面积 第1课时圆的面积 四、填写下表。 @O 快 乐 半径 直径 圆面积 一、填空题。 6 cm 1.一个圆的半径是2厘米，它的周长 15 cm 是( ),它的面积 是( )。 30 cm 2.已知一个圆的周长是9.42米，它的面 积是( )平方米。 五、一只羊拴在草地的木桩上，绳子长4米，这 只羊能吃到草的面积是多少平方米？ 3.圆的半径扩大3倍，周长就扩大了 ( )倍，面积就扩大了( )倍。 4.把一个直径是6厘米的圆平均分成两 个半圆，每个半圆的面积是 六、如下图所示，先把一个圆沿着半径平均分 ( )平方厘米。 成若干偶数份，然后把它拼成一个近似的 二、判断题。（对的打“√”，错的打“X”) 平行四边形，这个平行四边形的周长比圆 1.如果两圆的周长相等，那么它们的面积 的周长多了20cm,这个圆的周长是多少？ 也相等。 面积是多少？（π取3.14） 2.半圆的面积是它的整个圆的面积的一 半。 ( ) 3.一个圆的半径是5cm,它的周长和面积 相等。 ( 4圆的直径缩小到它的0，面积也缩小到 它的品。 ( 三、选择题。 1.在边长是8厘米的正方形中画一个最大 岁开心间关 的圆，这个圆的面积是( )平方 七、圆的周长是37.68厘米。如果这个圆的面 厘米。 积和长方形的面积相等，那么这个长方形 A.50.24 B.12.56 C.3.14 的长和宽分别是多少？阴影部分的面积是 2.圆的半径由4分米增加到6分米，圆的 多少？ 面积增加了( )平方分米。 A.6 B.20 C.20π 3.一只挂钟的秒针长9厘米，一个小时这 根秒针扫过的面积是多少平方厘米，正 确的列式是( )。 A.3.14×92 B.9×2×3.14 C.3.14×92×60D.3.14×92×60×60 四圆 31 第2课时 圆环及涂色部分的面积 三、解决问题。 1.在一个半径为8米的圆形花圃周围，有 一条宽为1米的石子路，这条石子路的 一、填空题。 1.一个环形外圆半径6厘米，内圆直径8 面积是多少平方米？ 厘米，它的面积是( )平方厘米。 2.某小区计划修一个半径为7米的圆形游 泳池，修好后实际半径比计划增加了3 米，这个游泳池实际的面积比计划增加 2.草场上有一个木屋，木屋是边长为3米 了( )平方米。 的正方形（如图），A是木屋一角，在A 二、求下面各图形中阴影部分面积。 点有一个木桩，用6米长的绳子把一匹 马拴在木桩上，这匹马的活动范围有 多大？ 6 cm 8 cm -10cm 3 cm 四、如图，已知AB=40cm,图中的曲线是由半 -6 cm 径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴 影部分的面积是( )cm。(π取3.14) A D 10cm B 10cm 口算 22= 1.52= 0.42= 0.022= 题卡 0.62= 32 指南针·针对学习·六年级上(R) 第3课时“外方内圆”和“外圆内方”的问题 为什么？ 乐叛 方案一：圆形鱼池 方案二：半圆形鱼池 8米 8米 一、填空题。 1.“外方内圆”与“外圆内 6米 方”是我国古代建筑中最 常见的设计。如图，是一 种“外方内圆”的建筑图 案，外面正方形的边长是12分米，则内 圆的面积是( )平方分米 2.在一个正方形里面画一个最大的圆，这 个圆的周长是6.28分米，这个正方形的 周长是( )分米，面积是()平方 分米。 四、为喜迎春节，园林公司计划在一个半径为 二、选择题。 6米的圆形街心花园里种花（如下图），正 1.在一个圆的内接正方 方形花坛里种红牡丹，其余地方种太阳花。 形中（如图），涂色三角 种太阳花的面积有多少平方米？ 形的面积是108平方 108 厘米，圆的面积是 6m ( )平方厘米。 A.432π B.216π C.108π D.无法计算 2.在一张长为6m、宽为4m的长方形纸板 上剪下一个最大的圆，所剪的圆的面积 是( )。 A.12.56m2 B.28.26m2 五、一块边长10米的正方形草地，一组相对两 C.50.24m2 D.113.04m2 个角的顶点上各拴一只羊。拴羊的绳子长 3.一个圆的半径为10dm,圆内最大正方形 10米。列式计算出这两只羊都能吃到的 的面积是( )dm2。 草面积是多少平方米？（用圆规、直尺和铅 A.400 B.200 笔画出示意图，标清楚数据) C.100 D.50 三、李叔叔要在一块长8米，宽6米的空地上 铺设一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池的 占地面积尽可能大，请你帮他设计一下，在 图中画一画，你建议李叔叔选择哪个方案， 四 33 整理和复习 五、求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm) 一、填空题。 16 1.在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸 上画一个最大圆，这个圆的直径是 ( )厘米，面积是( )平方 厘米，周长是( )厘米。 2.周长相等的正方形、长方形和圆， )的面积最大。 2 10 3.一个圆的周长是31.4分米，这个圆的面 45 积是( )平方分米。 4.一个圆的周长是12.56厘米，若用圆规 画这个圆，圆规两脚的距离是( 厘米。 二、下面图形中哪些角是圆心角？在( )里 六、如图，用一根铁丝将四根半径为1dm的管 画“/”。 子紧紧捆住（接头处不计），至少需要多少 分米铁丝？ 三、判断题。（对的打“/”，错的打“×”) 1.顶点在圆周上的角叫圆心角。( 2.圆是轴对称图形，半圆不是轴对称图形。 ( ) 3.半径是2cm的圆，它的周长和面积都是 12.56cm。 ( 七、下图中阴影部分的面积是50m,求圆环 四、完成下表。 的面积。 圆的半 圆的直 圆的周 圆的面 径(cm) 径(cm) 长(cm) 积(cm) 1 2 2 8 18.84 34 指南针·针对学习·六年级上(RJ) 重难点专练 重难点 找出圆的运动轨迹 3.如图，大圆的直径是8厘米，小圆的直径是 1.如图，一枚硬币沿一条直线滚动，并且没有 6厘米。大圆里的涂色部分比小圆里的涂 滑动。硬币边缘一点在空中划出的运动轨 色部分大多少？ 迹是怎样的？ 重难点求不规则图形的面积 重难点。求扇形中阴影部分面积 2.明明在美术课上设计一个图案（如图），圆的 4.如图，已知OC=4cm,OD=2cm;∠AOC 周长是50.24cm,火焰部分的面积是白色 60°，求阴影部分的面积。 背景部分的面积的号，这两部分面积分别是 多少平方厘米？ 四 盒5 易错题型专练 易错点· 正确认识圆的特征 易错点、 计算圆环的面积 1.( )决定圆的大小，( )决 5.校园里有一个圆形的荷花池，现在学校要在 定圆的位置。圆规两脚之间的距离是圆 荷花池的四周修一条宽2米的小路，量得荷 的( )。 花池的直径是16米，这条小路的面积有 2.我国古代名著《墨经》中有这样的记载：圆， 多大？ 一周同长也。表示圆上任意一点到 ( )的距离相等，也就是圆的 16米 2米 荷花池 ( )都相等。 易错点计算半圆的周长 3.求阴影部分的周长。 20 cm 10cm 4.如图阴影部分是某花园小区的喷水池，该喷 水池的周长是多少米？ -5m 36 指南针·针对学习·六年级上(RJ) ★体育中的数学 世快乐练 4.第2道比第1道的起跑线应提前： 一、填一填。 1.跑道由( )跑道和 )跑道组成。 2.终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈 5.第3道比第2道的起跑线应提前： 的同学跑的距离( ),所以外圈 的起跑线应该往( )。 二、在标准的400m跑道上进行400m赛跑 时，终点相同，当第1道起跑线确定后，以 后每道起跑线怎样确定？按下列步骤试一 6.你发现什么规律了吗？ 试。（π取3.14159，得数保留两位小数） 72.6m 1.25m 7.根据上面计算结果和规律完成下表： 85.96m 1.第1道全长： 跑道数 1 2 3 4 直径(m) 全长(m) 2.第2道全长： 开心词关 三、下图是海港路小学的操场示意图，周围是 一条跑道。小敏沿外圈跑一周，小露沿内 圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？ 15米 3.第3道全长： 20报 ★体育中的数学 437=1.142是合青3品27 6 三50 45 35 4817 四、< 五、52÷4 65(公里/小时) 40÷ 2 =60(公里/小时) 65>60,小明乘坐大巴比较快。 开心闯关 六是8=言 1 1-影)话-7天) 第3课时工程问题 快乐练习 一、工作效率工作时间工作总量工作时间工 作总量工作效率 1 二、1i0 1011516 1 三、1-（偏+）×10=是 四1(}立)=6（天） 五，1-司)（品+日）=4（天） 六、(1-2×4）÷20=0 1÷0=30(天) 开心闯关 七1[(6k3+g)×9]=9(天) 1 口算题卡 4251 9362 10.4 整理和复习 快乐练习 -山8号 2号34153 二1.台号共6M克品 16 2 136 5 三、1.把篮球人数看作1份，100÷（兮+1+2）=30（人） 30×3-10(人) 30×2-60(人)，篮球30人，乒乓球10人，足球60人。 21÷(品 =75(天) 开心闯关 四、)×1-号)×(1-）号×号×号-是 80÷号=30（页） 重难点专练 1a82号632写号号 2器铝器31÷（日+）=24小时) 45 41÷(0+动)-12（天） 易错题型专练 1号 9 902.2 3.168 814.9 41-(号+2×4幻=6（天） 5.(630-6×45)÷5=72(米) ★ 生活中的负数 第1课时认识负数 快乐练习 一、30摄氏度30℃ 零下10摄氏度 -10℃ =、+18,6.5,3,20.1,9 4 1 23,-2,-80.2,-15，-8,-0.01 三、1.负八分之三十三+7.02 2.向北走40m 3.+1cm(或1cm)0cm 四、1.3名2.60个 开心闯关 五、小明的最后总分为28分，可以晋级。 第2课时应用负数 快乐练习 二略 A22西34 四、前进了，前进了1步。 开心闯关 五、3+10+6+12+7-5-4-3-8-6-21=-9（千米） 小李在出发点以北9km处 ▣算题卡一6一361 四圆 1圆和扇形的认识 第1课时圆的认识 快乐练习 、1.34没有2.圆心直径半径 3.圆心圆心半径半径4.5 、1./2.×3.×4./5./6./ 三、1.52.2 四、1.略2.略 开心闯关 五、2必》6个 6×3=18(个) 第2课时扇形的认识 快乐练习 一、1.弧AB2.扇形3.圆心角 4.圆心角大小5.180°90 二、略三、略 四、1.×2./3./五、略 六、1.扇形A<扇形B<扇形C<扇形D 2.圆心角 开心闯关 七、画图略，扇形半径是2cm,圆心角是90°。 2圆的周长 第1课时圆的周长(1) 快乐练习 -、1.C=πdC=2πr 2.周长3.1.54.18.845.2 二、1.×2.×3./4./5.×6.× 三、50.24dm31.4cm 参考答案 61 四、2.530.8462.51215.712.56 五、1.3×2=6（厘米）3.14×6×2=37.68（厘米） 35<37.68,不够用。 2.70厘米=0.7米1200÷(0.7π×95)≈6（分钟） 开心闯关 六、3.14×(2+4+6)÷2=18.84(cm) 3.14×2÷2+3.14×4÷2+3.14×6÷2=18.84(cm) 周长：18.84+18.84=37.68(cm) 发现：大圆的周长的一半等于内三个小圆周长一 半的和。 第2课时圆的周长(2) 快乐练习 20321.9847.71 三、1.10×2+3.14×6=38.84（米） 2.40π÷3.14=40（盆） 3.100×2+50π=357（米） 4.2×3.14×1×4=25.12(cm) 开心闯关 四、2×3.14×(12÷2)÷2+12=30.84（厘米） 3圆的面积 第1课时圆的面积 快乐练习 一、1.12.56厘米12.56平方厘米 2.7.0653.394.14.13 X884 四、12cm113.04cm27.5cm176.625cm2 60cm2826cm 五、42π=50.24（平方米） 六、20÷2=10(cm)周长：2×3.14×10=62.8(cm) 面积：3.14×102=314(cm2) 开心闯关 七、长方形的宽：37.68÷3.14÷2=6（厘米） 长方形的长：3.14×6×6÷6=18.84（厘米） 阴影部分的面积：3.14×6×6÷4×3=84.78（平方 厘米) 第2课时圆环及涂色部分的面积 快乐练习 三品248nm238.%n498sam.74om 25cm2 三、1.(8+1)2π-82π=53.38（平方米） 2.3.14×62÷4×3+3.14×32÷4×2=98.91(平方米) 开心闯关 四、62840÷2=20（厘米）20÷2=10（厘米） 3.14×202-3.14×102÷2×4=628(平方厘米) 口算题卡 42.250.360.160.0004 第3课时“外方内圆”和“外圆内方”的问题 快乐练习 -、1.113.042.84 、1.B2.A3.B 三、画图略。 方案一：圆形鱼池，直径是6米，半径是6÷2=3（米） 圆形鱼池面积：3.14×32=28.26（平方米） 方案二：半圆形鱼池，直径是8米，半径是8÷2=4（米） 半圆形鱼池面积：3.14×42÷2=25.12（平方米） 28.26>25.12,建议方案一。 四、3.14×62一(6×2)×6÷2×2=41.04（平方米） 开心闯关 五、答案图略3.14×10××2-10×10-57（平方米） 指南针·针对学习·六年级上(RJ) 整理和复习 快乐练习 02装空四38542 四、6.283.14412.5612.56 4 25.1250.243628.26 五、1.3.14×(16÷2)2÷2-2×16×(16÷2)=36.48(ca） 2.(10+10+8)×8÷2-3.14×(8÷2)2÷2=86.88(cm2) 六、1×2×4+2×3.14×1=14.28(dm) 开心闯关 七、阴影部分的面积：R2-r2=50m2 圆环的面积：3.14×(R2-2)=157(m2) 重难点专练 1.略 2.3.14×(50.24÷3.14÷2)2=200.95(平方厘米)，2+3=5 0.96×号=80.384（平方厘升 200.96×3=120.576(平方厘米) 3.3.14×(8÷2)2-3.14×(6÷2)2=21.98(平方厘米) 43.14×(4-2)×0-6.28(cm) 360 易错题型专练 1,半径圆心半径2.圆心半径 3.3.14×10+20×2=71.4(厘米) 4.2×3.14×5÷2+3.14×5÷2×2=31.4(米) 5.16÷2=8(米) 8+2=10(米) 3.14×(102-82)=113.04(平方米) ★体育中的数学 快乐练习 一、1.两条直线两个半圆形2.长前移 二、1.3.14159×72.6+85.96×2≈400.00(m) 2.3.14159×(72.6+1.25×2)+85.96×2^≈407.85(m) 3.3.14159×(72.6+1.25×4)+85.96×2≈415.71(m) 4.407.85-400.00=7.85(m) 5.415.71-407.85=7.86(m) 6.相邻两个跑道长度差大约相等。 7.72.640075.1407.8577.6415.71 80.1423.56 开心闯关 三、3.14×20×2-3.14×15×2=31.4(m) 五百分数 1百分数的意义 第1课时百分数的意义和读写法 快乐练习 一、1.百分之几百分比 百分率 2.降低的价格标价 二、百分之 首分之七十八点五百分之一百 零四百分之二点零零五 三、51%68.3% 300.01% 四、1./ 2.×3.×4.× 五、略 六、1.食品残渣最多，废弃金属最少。 2.30%>29%>25%>16% 开心闯关 七、27天 口算题卡 40%17%100%0.3%220%