5 第14章 全等三角形 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的概念、判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及性质，通过典型例题将全等形性质、判定条件与实际应用串联，构建“概念-判定-性质-应用”的完整知识网络。
其亮点在于融入跨学科实践与逻辑推理训练，如物理反射情境题培养数学眼光，SSA判定辨析题发展推理意识，测量体育馆高度活动强化应用能力。分层设计从基础选择到综合探究，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
《学练优》·八年级数学上·HK
第14章学业质量评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分
40分)
1. 两个全等形中可以不同的是( A )
A. 位置 B. 周长
C. 形状 D. 面积
A
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2. 如图，已知△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，
BD＝5cm，AD＝4cm，那么BC的长是( B )
A. 3cm B. 4cm
C. 5cm D. 6cm
第2题图
B
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3. 如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC
＝DC. 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两
边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的
平分线.此仪器的原理是( A )
A. SSS B. SAS
C. ASA D. AAS
A
第3题图
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4. 小明不小心把一块三角形玻璃摔碎成如图所示的
四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，他想只带其
中一块碎片去玻璃店配出与原来形状、大小完全一
样的玻璃，小明应该拿( B )
A. 第1块 B. 第2块
C. 第3块 D. 第4块
B
第4题图
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5. 如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使
△ADC≌△CBA的是( B )
A. AB∥DC B. AB＝CD
C. AD＝BC D. ∠B＝∠D
第5题图
B
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6. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE和CD交
于F，则图中的全等三角形的对数是( B )
A. 3对 B. 4对
C. 5对 D. 6对
第6题图
B
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7. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是( C )
A. ∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°
B. AC＝6，BC＝4，∠A＝30°
C. AB＝5，BC＝4，∠C＝90°
D. AB＝3，BC＝4，CA＝7
C
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8. 如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED
＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中错误
的是( C )
A. ∠B＝∠D B. AC∥DE
C. CB＝CD D. AB⊥CD
C
第8题图
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9. 一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的
中线长为x，则x的取值范围是( D )
A. x＞5 B. x＜7
C. 4＜x＜14 D. 2＜x＜7
D
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10. 【跨学科·物理】如图，在平面直角坐标系中，
点A(0，2)处有一激光发射器，激光照射到点B(1，
0)处倾斜的平面镜上发生反射，使得反射光线照射
到点C处的接收器上，若入射角α＝45°，AB＝
BC，则点C处的接收器到y轴的距离为( C )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
C
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分
20分)
11. 我们在生活中经常会看到这样的场景：一根倾
斜的树木，会用一根铁棒或木棒进行支撑.这其中蕴
含的数学原理是 .
12. 已知△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的
三边长分别为2x－1，3x－2，3.若这两个三角形全
等，则x＝ .
三角形具有稳定性
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13. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，
AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射
线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，
垂足为F. 若AE＝8，BC＝10，则EF的长
为 .
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14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝
7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B
出发，在直线BC上沿某一方向以每秒2cm的速度移
动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.
(1)若∠A＝α，则∠EFC的度数为 (用
含α的代数式表示)；
90°－α
(2)当点E运动 s时，CF＝AB.
5或2
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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图，点E，F是线段AB上的点，
ED⊥AD，FC⊥BC，垂足分别是点D和点C，
DE＝CF，AE＝BF. 求证：AD∥BC.
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证明：∵ED⊥AD，FC⊥BC，
∴∠D＝∠C＝90°.
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL).
∴∠A＝∠B. ∴AD∥BC. (8分)
证明：∵ED⊥AD，FC⊥BC，
∴∠D＝∠C＝90°.
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL).
∴∠A＝∠B. ∴AD∥BC. (8分)
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16. “三月三，放风筝”，如图是小明制作的风
筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用测量，就
知道∠DEH＝∠DFH，请你通过全等三角形的知
识说明此结论.
解：在△DHE和△DHF中，
所以△DHE≌△DHF(SSS).
所以∠DEH＝∠DFH. (8分)
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在下列3个6×6的正方形网格中，画有正方形
ABCD，沿网格线把正方形ABCD分割成两个全等
图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线.
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解：画图如图所示，答案不唯一.(8分)
解：画图如图所示，答案不唯一.(8分)
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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别
在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O.
(1)求证：△DBC≌△ECB；
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(1)证明：∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE.
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS).∴BE＝CD.
在△DBC与△ECB中，
∴△DBC≌△ECB(SAS).(5分)
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(2)若∠EBC＝25°，求∠BOC的度数.
(2)解：由(1)知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝
∠EBC＝25°.
∴∠BOC＝180°－25°－25°＝130°.(8分)
(2)解：由(1)知△DBC≌△ECB，
∴∠DCB＝∠EBC＝25°.
∴∠BOC＝180°－25°－25°＝130°.(8分)
18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别
在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O
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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC
的中点，连接DE并延长，交BC于点F.
(1)求证：DE＝FE；
(1)证明：∵E为AC的中点，∴AE＝CE.
∵AD∥BC，∴∠EAD＝ ∠ECF，
∠EDA＝∠EFC.
在△EAD和△ECF中，
∴△EAD≌△ECF(AAS).∴DE＝FE. (5分)
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19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC
的中点，连接DE并延长，交BC于点F.
(2)若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的长.
(2)解：由(1)知△EAD≌△ECF，∴CF＝AD＝
12.
∵BF∶CF＝2∶3，∴BF＝8.
∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.(10分)
(2)解：由(1)知△EAD≌△ECF，
∴CF＝AD＝12.
∵BF∶CF＝2∶3，∴BF＝8.
∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.(10分)
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20. 我们知道“两个三角形两边及其中一边的对角
分别相等(即SSA)，不能判定两个三角形全等”，下
面我们用一个例子来证明：“如图，△ABC中，作
AD⊥BC于点D，截取DE＝BD，连接AE……”
请你沿着这个思路完善证明.
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证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°.
在△ABD与△AED中，
∴△ABD≌△AED(SAS).∴AB＝AE.
在△ACE与△ACB中，AB＝AE，AC＝AC，∠C＝∠C，
但CE≠CB，∴△ACE与△ACB虽然符合两边及其
中一边的对角分别相等，但不全等.(10分)
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六、(本题满分12分)
21. 【新考向·综合与实践】八年级数学兴趣小组
开展了“测量体育馆高度”的实践活动.测量方
案如表：
课题 测量体育馆AB的高度
测量工
具及示
意图 测角仪、皮尺等.
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测量
步骤 ①在体育馆外，选定一点C；②测量点C到体育馆顶点A的视线与地面夹角∠ACB；③测量BC的长度；④放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面；⑤测量点C到标杆顶部E的视线与地面夹角∠ECD(所有点均在同一平面上).
测量
数据 ∠ACB＝72.6°，∠ECD＝17.4°，BC＝DE＝2.5m，CD＝8m.
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请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算体育馆
AB的高度. 为8m.(12分)
解：由题意得AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°.
∵∠ACB＝72.6°，∴∠A＝90°－∠ACB＝17.4°.
∵∠ECD＝17.4°，∴∠A＝∠ECD.
∵BC＝DE，∴△ABC≌△CDE(AAS).
∴AB＝CD＝8m.∴体育馆AB的高度为8m.(12分)
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七、(本题满分12分)
22. 【改编题】如图，在平面直角坐标系xOy中，
已知点A(－3，3)，点B是x轴负半轴上的动点，点
C是y轴负半轴上的动点，∠BAC＝90°.
(1)求证：AB＝AC；
(1)证明：如图，过点A分别作x轴和y轴的垂线，
垂足分别为点D，E.
∵AD⊥x轴，AE⊥y轴，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
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∵∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE. ∵A(－3，3).
∴AD＝AE＝3.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(ASA).∴AB＝AC. (7分)
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(2)探究OB－OC的值是否是一个定值.若是定值，
求出该值，若不是，请说明理由.
22. 【改编题】如图，在平面直角坐标系xOy中，
已知点A(－3，3)，点B是x轴负半轴上的动点，点
C是y轴负半轴上的动点，∠BAC＝90°.
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(2)解：OB－OC的值是一个定值.
由(1)知△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，
即BD＝OE＋OC＝3＋OC.
∴OB＝BD＋OD＝3＋OC＋3＝6＋OC.
∴OB－OC＝6.
即OB－OC是一个定值，该值是6.(12分)
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八、(本题满分14分)
23. 在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的
一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的
右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，
连接CE.
(1)如图①，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°
时，那么∠DCE＝ °；(3分)
90
(3分)
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23. 在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的
一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的
右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，
连接CE.
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图②，当点D在线段CB上，
∠BAC≠90°时，请你探究α与
β之间的数量关系，并证明你的
结论；
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解：①α＋β＝180°.证明如下：
∵∠BAD＋∠DAC＝α，∠DAC＋∠CAE＝α，
∴∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(SAS).∴∠ACE＝∠B.
∵∠B＋∠ACB＝180°－α，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝180°－α＝β.
∴α＋β＝180°.
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②如图③，当点D在线段CB的延长线上，
∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，
并直接写出此时α与β之间的数量关系. 分)
23. 在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的
一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的
右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，
连接CE.
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
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解：②补充图形如图③所示.α＝β.(14分)
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