专题14 带电粒子在电场中的运动 专项训练——备战2027届高考高分突破系列（全国适用）

**基本信息** 以“运动分析”为核心，通过过程拆解与模型建构形成系统性方法体系，实现从匀强电场到组合场、交变场的知识逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例剖析|2个核心典例|聚焦受力分析与运动类型匹配，提炼“加速-偏转”“交变场周期运动”等模型通法|从单一电场到组合场，构建“运动形式→受力特征→能量转化”的逻辑链条| |深度探究|4类拓展探究|通过过程拆解、模型迁移、条件变式训练科学推理能力|结合示波器等实际情境，体现物理观念与科学思维的融合应用|

专题14带电粒子在电场中的运动 典例剖析1：带电粒子在匀强电场中的运动 真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中时 解得粒子进入偏转电场时的速度大小为，A错误； B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为， 解得，B正确； C．粒子从偏转电场射出时，速度的反向延长线经过水平位移的中点，则 解得光屏到、板右边缘的距离为，C错误； D．因当偏转电压为2U0时偏转距离，即粒子恰好从D板右侧边缘飞出，根据 则若将、之间的偏转电压U增大，则偏转距离y变大，则粒子将打到D板上，不能打到PQ上，D错误。 故选B。 深度探究 探究1：过程拆解 本题在分析的时候，可以拆解成几个不同的作用过程？拆解的依据是什么？ 【答案】三个过程，分别是直线加速过程、类平抛偏转过程和匀速直线运动过程。拆解的依据就是带电粒子的受力特征：第一个过程只受电场力且电场力与粒子速度在同一条直线上；第二个过程也是只受电场力，但电场力与粒子初速度方向垂直；第三个过程粒子不受力作用。 探究2：模型建构 本题中，一共涉及到了几种经典模型？分别是哪些？ 【答案】三个模型，分别是初速度为零的匀加速直线运动模型、类平抛模型、匀速直线运动模型。 探究3：拓展设问 设问1：若平行金属板、之间的电压保持稳定的前提下，改变金属板之间的距离时，是否影响粒子进入偏转电场时的初速度？ 【答案】不影响。根据，可得粒子进入偏转电场时的速度大小为，可见速度大小与金属板之间的距离无关。 设问2：在保持加速电场和偏转电场均不变的情况下，带电粒子在偏转电场中的偏转距离是否与其比荷有关系？ 【答案】粒子在加速电场中时，粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为，，联列可得，可知带电粒子在偏转电场中的偏转距离与其比荷无关。 探究4：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）如图所示，平行板电容器水平放置，一带正电粒子从两极板间的中线上的O点射入电容器，初速度方向与中线成一锐角，并仅在静电力作用下穿过电容器。以O点为原点建立坐标系，x表示垂直极板方向的位置，Ek表示粒子的动能，Ep表示粒子的电势能，t表示粒子运动的时间，φ表示粒子所在位置的电势，取负极板电势为零，以电场强度方向为正方向。关于粒子在电场中运动的过程，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．带电粒子在最高点时动能最小，但不等于0，A错误； B．带电粒子的轨迹向下弯曲，表明带电粒子所受的电场力向下，电场强度向下，电场线向下，沿着电场线向下电势降低。带电粒子先向上运动电势升高，后向下运动电势降低； 图像的斜率是 图像的斜率表示电场强度，因为平行板电容器内部电场是匀强电场，电场强度不变，所以图像的斜率不变，图像是直线，B正确； C．图像的斜率是 平行板电容器内部是匀强电场，电场强度不变，带电粒子的速度先减小后增大，所以图像的斜率应该先减小后增大，不是直线，C错误； D．粒子在垂直极板方向做的是匀变速直线运动，电势随位置均匀变化，则电势随时间不均匀变化，图线应为曲线，D错误。 故选B。 2．（情境拓展：曲线运动——直线运动）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 【答案】C 【详解】A．电子从O到B板，根据动能定理 AB间电压始终为，因此到达B板的速度，A错误； B．对电子从O到C板全过程，动能定理 总功始终为0，因此电子到达C板时速度仍为0，恰好到达C板，不能穿过小孔，B错误； CD．AB段匀加速：加速度 位移 解得​​，即​与​成正比。 BC段匀减速：加速度大小 同理可得减速到0的时间，即与​成正比。 总时间，不变，因此总时间不变，C正确，D错误。 故选 C。 3．（情境拓展：忽略重力——重力加入）如图所示，在竖直平面内，倾角为的倾斜直轨道与光滑的圆弧轨道BCDE相切于B点，O为圆弧的圆心，半径，E、O、C在同一水平线上，整个绝缘轨道处在平行于倾斜轨道向下的匀强电场中。现有一质量的带正电小球（可视为质点）从直轨道上的A点由静止释放，已知A、B间距离为，小球受到的电场力大小为4N，小球与倾斜直轨道间的动摩擦因数为，取。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的速度大小为 B．小球到达圆弧轨道上点时对轨道的压力大小为 C．若小球能从点离开圆弧轨道，则小球在圆弧轨道上运动过程中的最小速度为 D．若小球能从点离开圆弧轨道，则小球在斜面上的释放点距点至少为 【答案】D 【详解】A．小球在从A运动到B点的过程应用动能定理，有 代入数据可解得，故A错误； B．在B点处，小球的向心力为 解得轨道对小球的弹力为 所以小球对轨道的压力大小也为，故B错误； C．小球受到的电场力与重力大小相等，夹角为60°，可求得二者的合力方向与竖直方向成30°，大小为 运动中速度最小的点位于轨道左上方与OD方向成30°的位置，此时有 解得最小速度为，故C错误； D．同样应用动能定理，有 解得 即至少应从离B点8m远处释放小球，小球才能从E点离开圆轨道，故D正确。 故选D。 4．（思维拓展：模型建构）示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。如图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。若在上加如图丙所示的扫描电压，在上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因丙图偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与偏转电压上加的是待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图像。则显示的图像与所载入的图像形状是一样的，如图C所示。 故选C。 典例剖析2：带电粒子在电场的组合场和交变场中的运动 如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列（图中只画出4个），直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 【答案】(1) (2) (3)，， 【详解】（1）根据图乙可知，为了达到同步加速，电子在圆筒中做匀速直线运动，运动的时间均为，电子加速两次过程，根据动能定理有2eU0＝ 第2个金属圆筒的长度s2＝v2· 解得 （2）电子整个加速过程，根据动能定理得4eU0＝ 解得 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有L＝v4t1，y1＝ 其中 解得 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有1.5L＝v4t2 沿竖直方向y2＝vyt2，vy＝at1 解得 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y1＝y1＋y2＝L （3）电子通过n个圆筒后，根据动能定理有neU0＝ 电子在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有L＝vntn，yn＝ 令电子打在荧光屏上的动能为Ek，根据动能定理有 解得Ek＝eU0 根据数学函数规律可知，当n等于2时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为Ekmin＝4eU0 电子通过2个圆筒加速后在两极板之间偏转过程，根据类平抛运动规律有L＝v2t3， 解得y3＝ 射出极板后电子做匀速直线运动，沿轴线方向有1.5L＝v2t4 沿竖直方向y4＝vy1t4，vy1＝at3 解得y4＝ 电子打在荧光屏的位置与O点间的距离为Y2＝y3＋y4＝2L 深度探究 探究1：拓展设问 设问1：圆筒与圆筒之间的间隔大小，是否影响到粒子通过该区域被加速后获得的能量大小？ 【答案】不影响，电场力做功的特点是只与初末位置的电势差有关，与路径无关。 设问2：本题中，处理相关问题时，都忽略了电子的重力，是因为电子没有重力吗？ 【答案】不是。忽略重力，不等于电子没有重力，只不过是因为电子所受到的重力与其所受的电场力比，数量级上相差太大，故被忽略。 探究2：类题拓展 1．（过程拓展：单一过程——多重过程）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．电子进入第2个金属筒时的速度为 B．第2个金属圆筒的长度为 C．电子在偏转电场中运动的过程中，电场力对电子所做的功为 D．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值 【答案】D 【详解】由直线加速器中交变电压的变化可得，电子在金属筒内做匀速直线运动，在相邻金属筒间狭缝内做匀加速直线运动。 A．电子进入第2个金属筒时经过了2个狭缝 解得速度 故A错误； B．电子进入第2个金属圆筒内后做匀速直线运动，为了保证电子每次经过金属圆筒间隙都能被加速，电子在每个圆筒中运动的时间都应为，故第2个金属圆筒的长度为 故B错误； C．电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。由图可得电子在偏转电场中沿电场线方向的距离明显小于偏转电场的板间距d,故电子在偏转电场中运动的过程中，电场力对电子所做的功应小于，故C错误； D．电子射出偏转电场时，经历了8个狭缝 解得 在偏转电场中水平方向匀速直线运动 在竖直方向上匀加速 而速度偏转角度的正切值 故D正确。 故选D。 2．（思维拓展：模型建构）如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（　　） A．漂移管需要用绝缘材料制成 B．各漂移管的长度应相等 C．漂移管B的长度为0.6m D．相邻漂移管间的加速电压 【答案】D 【详解】A．质子在漂移管内做匀速直线运动，漂移管内电场强度为零，根据静电屏蔽，漂移管需要用金属材料制成，故A错误； B．质子在漂移管间被电场加速，在漂移管内做匀速直线运动，质子在每个管内运动时间视为电源周期的，各漂移管的长度应逐渐增大，故B错误； C．电源周期为 漂移管B的长度为 故C错误； D．从到，根据动能定理 解得相邻漂移管间的加速电压 故D正确。 故选D。 3．（情境拓展：恒定交变——正弦交变）如题图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A．电压如甲图所示时，在时间内，粒子的电势能先增加后减少 B．电压如乙图所示时，在时间内，粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．电压如丙图所示时，在时间内，粒子动量变化量为0 D．电压如丁图所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板 【答案】D 【详解】A．若电压是甲图，时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误； B．电压是乙图时，在时间内，电子向右先加速后减速，粒子所受电压在发生变化，故电场力在发生变化不是匀变速运动，故B错误； C．电压是丙图时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故在时间内，粒子动量变化量不为0，故C错误； D．电压是丁图时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，若粒子在之前不能到达极板，则粒子在此时速度发生变化，则一直不能到达极板，故D正确。 故选D。 秘法提炼 1.基本思想 带电粒子在电场中运动问题的核心是“运动”，因此，在分析相关问题时，要将思维重点落在“运动”上。高中物理中可以定量研究的运动主要包括匀速直线运动、匀变速直线运动、（类）平抛运动、圆周运动这几种形式，每一种运动都有自己的运动特征和受力特征。带电粒子在电场中的运动与其他背景下运动问题的差异就在于受力不同，而运动规律本身是一致的。因此，从受力分析和运动分析的角度切入问题的分析过程，这依然是基础中的基础。 2.经典模型 带电粒子在电场中运动的问题中，涉及到的经典模型，主要有： （1） 电场力与其他力平衡作用下的带电粒子匀速直线运动； （2） 忽略重力的匀加速直线运动； （3） 忽略重力的偏转（类平抛）运动； （4） 交变电场背景下的直线运动； 3.考查形式 从近几年全国各地的高考试题来看，带电粒子在电场中运动的问题考查形式包括了选择题、计算题。 其中，计算题中的知识覆盖面是很广的，涉及到了运动学、动力学、功和能、动量等力学主干知识。考查难度较大，对学生的复习要求也很高。因此，处理此类问题是，需要抓住问题核心，即带电粒子在电场中的“运动”。在此基础上，做好受力分析和运动分析，然后选择合适的方法。 专题巩固提升 一、单选题 1．如图所示，真空中放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，二板间电势差恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的微粒，固定在两极板中央O点。若微粒与极板碰撞前后瞬间速率不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。则（     ） A．若上板向右平移一小位移，微粒的电势能增大 B．若释放微粒，微粒第一次到达下极板所需时间 C．若释放微粒，微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小 D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为Uq 【答案】C 【详解】A．由电容定义式及决定式， ，又 解得 若上板向右平移一小位移，电容器内的电场强度不变，O点电势不变（其中为O点距离下极板的距离），微粒的电势能不变，故A错误； B．由牛顿第二定律 由运动学公式 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为，故B错误； C．微粒第一次到达下极板时的速度大小为 由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足 代入解得 同理可得微粒第一次从上极板回到点时的速度大小为，满足 代入解得 故微粒第一次从上极板回到点时的动量大小为，故C正确； D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为，故D错误。 故选C。 2．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端。一个质子从圆板O的中心由静止开始加速，沿中心轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速。已知质子电量为e，质量为m，加速时电压U大小相同。不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．M点电势一直高于N点电势 B．圆筒A、B、C、D、E的长度之比为 C．质子从圆筒E射出时的速度大小为 D．质子每经过一次狭缝速度的增加量为 【答案】B 【详解】A．质子从O点由静止开始被加速，此时M点电势高于N点电势；从A筒射出时，继续被加速，此时M点电势低于N点电势；从B筒射出时，还要被加速，此时M点电势再次高于N点电势。此后，M点电势和N点电势交替变化，故A错误； B．由动能定理得 可知，质子第一次加速后进入A筒的速度为 同理可知质子进入B、C、D、E筒的分别速度为 ，，， 由题意可知，质子在金属圆筒内做匀速直线运动的时间均为T，根据 可知，圆筒A、B、C、D、E的长度之比为 故B正确； C．由B选项分析可知，质子从圆筒E射出时，经过5次加速，由动能定理 可得质子从圆筒E射出时的速度大小为 故C错误； D．由B选项分析可知，质子由O点到A筒，速度的增加量为 从A筒射出到进入B筒，速度增加量为 故D错误。 故选B。 3．场致发射显微镜是一种能够实现原子成像的超级显微镜，能鉴别小到0.1纳米的距离，放大率可达几百万倍，其结构简图如图所示。将待测样品制成极细的针尖，针尖半径r可小至几十纳米。将针尖置于半径为R（R≫r）的真空玻璃泡中心，玻璃泡内壁涂有荧光导电层，针尖与荧光屏之间加高压U（荧光屏接地），在强电场作用下针尖表面就会发射电子。针尖表面某处电场越强，该处发出的电子越多。从针尖表面各点发出的电子，沿电场线飞向内壁，把针尖表面的原子结构信息直接投影放大到荧光屏上成像。针尖越尖，表面上相邻两点在屏上投影的张角越大。忽略相对论效应及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．仅增大样品针尖半径r，可增强电子发射电流 B．电子沿电场线运动过程中，其动量随时间的变化率不变 C．仅增加高压U，可获得放大倍率更高的图像 D．仅增大内壁半径R，可获得放大倍率更高的图像 【答案】D 【详解】A．针尖越小（r越小），尖端电场越强（尖端放电原理），所以增大半径r会使电场变弱，电子发射电流减小，故A错误； B．针尖和荧光屏之间的电场是非匀强电场（越靠近针尖电场越强），电子沿电场线运动时，根据可知，电场力变小，根据动量定理可知，动量变化率等于合外力，所以动量变化量变小，故B错误； C．放大倍率由投影张角决定，增加高压U只会使电场增强，不会改变张角，也就不能提高放大倍率，故C错误； D．仅增大内壁半径，针尖到荧光屏的距离变大，相邻两点的投影张角变大，放大 倍率变高，故D正确。 故选D。 4．如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距离板右端处有一竖直放置的屏M。一带电荷量为、质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在M屏与中心线的交点，微粒未与金属板碰撞，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A．微粒打在点时速度方向垂直于屏 B．整个过程中合力对微粒做功为零 C．板间电场强度大小为 D．两金属板间电势差为 【答案】D 【详解】A．微粒在水平方向做匀速直线运动，在板间运动时间，离开板后运动时间，即 在竖直方向，微粒先做初速度为零的匀加速直线运动（设加速度为，方向向上），后做匀减速直线运动（加速度为，方向向下）。 设板间竖直位移为，出板时竖直分速度为，板外竖直位移为， 由运动学公式， 离开板后 因为微粒打在点，总竖直位移为 0，即 代入得 因，解得 微粒打在点时的竖直分速度，即速度方向不垂直于屏，故A错误； B．整个过程中，微粒起点和终点在同一水平线上，重力做功为零。但在板间微粒向上偏转，电场力竖直向上，电场力做正功； 根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，由于电场力做正功，合力做功不为零，故B错误； C．在板间，根据牛顿第二定律有 代入，解得，即，故C错误； D．两金属板间电势差，故D正确。 故选D。 5．如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，t=0时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误； B．时刻到达b点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会与下边框垂直碰撞，故B错误； C．根据题意可知，时刻粒子在b点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨迹具有对称性。故粒子最终将从a点水平向左飞出，故C错误； D．根据类平抛运动的规律有 解得 因为时间之比为1∶2，故电场强度之比为4∶1，故D正确。 故选D。 6．如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间电压为，电极间距离为，可以视为方向为径向的匀强电场。由于很小，可以近似认为两电极半径均为由氕核、氘核和氚核组成的粒子流从狭缝进入选择器，不计粒子重力和粒子间相互作用，部分粒子能沿圆弧路径射出，则这样的粒子具有的相同量是（　　） A．动量 B．动能 C．速度 D．比荷 【答案】B 【详解】电极间电场可近似为匀强电场，根据电势差与电场强度的关系可得，电极间电场强度大小为 能沿圆弧路径从选择器出射的粒子在选择器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可知 解得 因氕核、氘核和氚核的电荷量q相同，电场强度E和半径r都相同，由上式这样的粒子具有相同的动能。 故选B。 7．如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，A极板带正电，A、B两极板间的场强方向竖直向下。对小球进行受力分析可知，要想小球恰好在两极板间静止，其受到的电场力必须与重力等大反向，所以小球所受的电场力方向竖直向上。由于小球所受的电场力方向与A、B两极板间的场强方向相反，所以小球带负电，故A错误； BCD．设A、B两极板间的电势差为，两极板间的距离为，则当小球恰好在两极板间静止时，有 当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角时，A、B两极板间的距离为 此时两极板间的场强大小为 其方向垂直于极板，与竖直方向的夹角为。对小球进行受力分析可知，此时小球所受电场力的方向垂直两极板斜向右上方，小球的受力分析如图所示： 将电场力沿着水平方向和竖直方向进行正交分解，则在竖直方向有 即小球在竖直方向上合外力仍然为0，在水平方向上有 解得小球在水平方向的加速度为 综上所述，当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角时，小球将不再静止，将以的加速度水平向右加速运动，故BC错误，D正确。 故选D。 8．如图所示水平面上固定一个斜面体，斜面倾角，斜面长为5m。可视为质点的A、B两物块叠放在一起以5m/s的速度恰好一起从斜面顶端沿斜面匀速下滑，斜面各处的光滑程度相同，两物块滑过斜面的中点P后进入一匀强电场E中，电场方向垂直斜面向上，电场强度，物块A带电量为+q，质量为m，物块B不带电，二者绝缘。则关于AB两物体从斜面顶端运动至地面所需时间分别是（　　） A．tA=1s B． C．tB=1.25s D．tB=0.75s 【答案】A 【详解】AB从斜面顶端开始运动到P点的时间为 进入电场后， A竖直方向因，可知竖直方向受力平衡，则AB脱离，A竖直方向做匀速运动，则到达斜面底端的时间为 则A物体从斜面顶端运动至地面所需时间是； B进入电场后仍受力平衡沿斜面向下做匀速运动，则到达底端的时间为，则B物体从斜面顶端运动至地面所需时间是。 故选A。 9．如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 【答案】B 【详解】A．由题意可知，小球在复合场中做圆周运动，则小球在等效最低点的位置小球动能最大，小球带负电，电场力方向水平向左，大小 重力竖直向下，大小，因此等效重力大小为 方向斜向左下方，与竖直方向成，因此等效最低点的位置在圆弧的中点，如图所示 因此在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点点，A错误； B．恰好做完整圆周运动的条件为等效最高点点时轨道弹力为0，等效重力提供向心力 由几何关系可知与竖直方向夹角为，从到点过程，由动能定理有 解得，B正确； C．机械能变化等于电场力做功，小球运动一周，电场力向左，从到，电场力做负功，机械能减小；从到，电场力做正功，机械能增大；从到，电场力做负功，机械能减小，因此运动一周回到点的过程中，机械能先减小，再增大，再减小，C错误； D．从到，有动能定理得 在点有 解得 在 点有 解得 联立解得小球所受轨道弹力大小的差值 故差值为定值，与初速度无关，D错误。 故选B。 10．如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平方向变化的匀强电场，规定水平向左为正方向，从t=0开始，场强按照变化，k是大于零的常量。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，在t=0时刻，将小环由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．小环先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动 B．小环的最大加速度为g C．时，小环的速度达到最大，大小为 D．时，小环的速度为零 【答案】C 【详解】AB．小环刚开始运动过程，根据牛顿第二定律可得，， 联立可得 由此可知，随着时间增加，小环向下做加速度增大的加速运动；当时，电场强度减为零，此时小环只受重力作用，加速度为重力加速度，此后电场强度反向（向右），根据牛顿第二定律可得 所以 由此可知，随着时间增大，小环继续向下做加速度减小的加速度运动，当时，小环的加速度减为零，之后小环的加速度反向（向上），故小环开始向下做加速度增大的减速运动，最后速度减为零，作出小环的a-t图像，如图所示 由于图线与时间轴围成的面积表示速度变化量，可知加速的速度变化量等于减速时的速度变化量，则最终减速的加速度一定大于g，即小环的最大加速度大于g，故AB错误； C．由以上分析可知，当时，小环的加速度减为零，速度达到最大，由于图线与坐标轴所围区域的面积表示速度变化量，所以，故C正确； D．图线与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，可知在t轴上下方两个三角形的面积相等，则速度的变化量为零，小环的速度减小到零，则有 解得，故D错误。 故选C。 二、解答题 11．如图甲，水平长为的矩形区域内有竖直向下的匀强电场，一个质量为、带电荷量为、重力不计的粒子以初速度水平射入电场，并从右边界处的点离开电场，此时粒子速度方向与水平方向的夹角为，粒子离开后即撤去电场。在点下方存在强度可调的有界匀强磁场，磁场的上边界线水平，边界线下方的磁场范围足够大，当磁感应强度为时，粒子从点进入磁场、从点离开磁场后恰好可以再次经过点（图中、未画出），取。 (1)求电场强度为多大？ (2)判断磁场的方向，求、之间的距离和点到磁场边界线的距离； (3)在点与边界线的正中间放置一个水平绝缘挡板，点在挡板的垂直平分线上，挡板的长度略大于，如图乙所示。粒子与挡板的碰撞遵循光的反射定律，即碰撞前后的速度大小不变，方向与挡板的夹角相等，且电荷量不变。改变磁感应强度为，粒子出磁场后仍能再次经过点，求的可能取值。 【答案】(1) (2)， (3)（，，） 【详解】（1）粒子在水平方向做匀速直线运动，有 解得 设粒子出电场时的竖直分速度大小为，有 解得 由解得 由解得 （2）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，粒子在磁场中运动的速度为 由解得 由图1可知， 解得 （3）因，所以粒子必须与挡板相碰后才有可能再次经过点。设粒子运动半径为，连续两次经过挡板所在水平线粒子往左的位移为，如图2 由（2）同理可得 由几何关系可得 要使粒子能再次经过点，应有（为正整数） 解得 要使粒子能与挡板相碰，应有 解得 综上所述，有（） 12．如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g. (1)小球在N点的速度为多大？ (2)小球的最大动能为多大？在哪个位置？ (3)小球与轨道间的最大弹力为多大？ 【答案】(1) (2)，在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方的位置 (3) 【详解】（1）小球刚好运动至最高点，意味着此时小球与轨道间的弹力为零，对点的小球进行受力分析，小球受重力为，受电场力为，设竖直向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律有 已知电场强度为 解得小球在点的速度为 （2）设电场力与重力的合力为有效重力，根据力的合成法则可知有效重力的大小为 设有效重力方向与竖直向下方向的夹角为，根据几何关系有 解得有效重力的偏角为 因此，有效重力方向与竖直向下方向成夹角偏右，小球动能最大的位置即为有效重力场中的等效物理最低点，该位置在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方，从小球在点运动到点（最大动能处）的过程中，根据动能定理有 解得最大动能为 （3）小球在有效最低点时，速度达到最大，与轨道间的向心弹力也最大，设最大弹力为，根据牛顿第二定律有 由于最大动能公式为 解得最大弹力为 试卷第26页，共27页 试卷第27页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14带电粒子在电场中的运动 典例剖析1：带电粒子在匀强电场中的运动 真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 深度探究 探究1：过程拆解 本题在分析的时候，可以拆解成几个不同的作用过程？拆解的依据是什么？ 探究2：模型建构 本题中，一共涉及到了几种经典模型？分别是哪些？ 探究3：拓展设问 设问1：若平行金属板、之间的电压保持稳定的前提下，改变金属板之间的距离时，是否影响粒子进入偏转电场时的初速度？ 设问2：在保持加速电场和偏转电场均不变的情况下，带电粒子在偏转电场中的偏转距离是否与其比荷有关系？ 【答案】粒子在加速电场中时，粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为，，联列可得，可知带电粒子在偏转电场中的偏转距离与其比荷无关。 探究4：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）如图所示，平行板电容器水平放置，一带正电粒子从两极板间的中线上的O点射入电容器，初速度方向与中线成一锐角，并仅在静电力作用下穿过电容器。以O点为原点建立坐标系，x表示垂直极板方向的位置，Ek表示粒子的动能，Ep表示粒子的电势能，t表示粒子运动的时间，φ表示粒子所在位置的电势，取负极板电势为零，以电场强度方向为正方向。关于粒子在电场中运动的过程，下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（情境拓展：曲线运动——直线运动）如图所示，相互平行的水平金属板、、分别与两个相同的电源相连，、两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近板的位置由静止开始运动，恰好能到达板，不计电子重力。将板上移至水平虚线处，由处静止释放的电子（　　） A．到达板时速度减小 B．能穿过板上的小孔 C．到达板的时间不变 D．到达板的时间增大 3．（情境拓展：忽略重力——重力加入）如图所示，在竖直平面内，倾角为的倾斜直轨道与光滑的圆弧轨道BCDE相切于B点，O为圆弧的圆心，半径，E、O、C在同一水平线上，整个绝缘轨道处在平行于倾斜轨道向下的匀强电场中。现有一质量的带正电小球（可视为质点）从直轨道上的A点由静止释放，已知A、B间距离为，小球受到的电场力大小为4N，小球与倾斜直轨道间的动摩擦因数为，取。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的速度大小为 B．小球到达圆弧轨道上点时对轨道的压力大小为 C．若小球能从点离开圆弧轨道，则小球在圆弧轨道上运动过程中的最小速度为 D．若小球能从点离开圆弧轨道，则小球在斜面上的释放点距点至少为 4．（思维拓展：模型建构）示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。如图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。若在上加如图丙所示的扫描电压，在上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（　　） A． B． C． D． 典例剖析2：带电粒子在电场的组合场和交变场中的运动 如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列（图中只画出4个），直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。 (1)求第2个金属圆筒的长度s2； (2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1； (3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。 深度探究 探究1：拓展设问 设问1：圆筒与圆筒之间的间隔大小，是否影响到粒子通过该区域被加速后获得的能量大小？ 设问2：本题中，处理相关问题时，都忽略了电子的重力，是因为电子没有重力吗？ 探究2：类题拓展 1．（过程拓展：单一过程——多重过程）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器水平射出后，自M点射入电场，从N点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．电子进入第2个金属筒时的速度为 B．第2个金属圆筒的长度为 C．电子在偏转电场中运动的过程中，电场力对电子所做的功为 D．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值 2．（思维拓展：模型建构）如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（　　） A．漂移管需要用绝缘材料制成 B．各漂移管的长度应相等 C．漂移管B的长度为0.6m D．相邻漂移管间的加速电压 3．（情境拓展：恒定交变——正弦交变）如题图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（　　） A．电压如甲图所示时，在时间内，粒子的电势能先增加后减少 B．电压如乙图所示时，在时间内，粒子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．电压如丙图所示时，在时间内，粒子动量变化量为0 D．电压如丁图所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板 秘法提炼 1.基本思想 带电粒子在电场中运动问题的核心是“运动”，因此，在分析相关问题时，要将思维重点落在“运动”上。高中物理中可以定量研究的运动主要包括匀速直线运动、匀变速直线运动、（类）平抛运动、圆周运动这几种形式，每一种运动都有自己的运动特征和受力特征。带电粒子在电场中的运动与其他背景下运动问题的差异就在于受力不同，而运动规律本身是一致的。因此，从受力分析和运动分析的角度切入问题的分析过程，这依然是基础中的基础。 2.经典模型 带电粒子在电场中运动的问题中，涉及到的经典模型，主要有： （1） 电场力与其他力平衡作用下的带电粒子匀速直线运动； （2） 忽略重力的匀加速直线运动； （3） 忽略重力的偏转（类平抛）运动； （4） 交变电场背景下的直线运动； 3.考查形式 从近几年全国各地的高考试题来看，带电粒子在电场中运动的问题考查形式包括了选择题、计算题。 其中，计算题中的知识覆盖面是很广的，涉及到了运动学、动力学、功和能、动量等力学主干知识。考查难度较大，对学生的复习要求也很高。因此，处理此类问题是，需要抓住问题核心，即带电粒子在电场中的“运动”。在此基础上，做好受力分析和运动分析，然后选择合适的方法。 专题巩固提升 一、单选题 1．如图所示，真空中放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，二板间电势差恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的微粒，固定在两极板中央O点。若微粒与极板碰撞前后瞬间速率不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。则（     ） A．若上板向右平移一小位移，微粒的电势能增大 B．若释放微粒，微粒第一次到达下极板所需时间 C．若释放微粒，微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小 D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为Uq 2．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆板O和金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，金属圆板和金属圆筒分别接在电源的两端。一个质子从圆板O的中心由静止开始加速，沿中心轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速。已知质子电量为e，质量为m，加速时电压U大小相同。不计质子经过狭缝的时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．M点电势一直高于N点电势 B．圆筒A、B、C、D、E的长度之比为 C．质子从圆筒E射出时的速度大小为 D．质子每经过一次狭缝速度的增加量为 3．场致发射显微镜是一种能够实现原子成像的超级显微镜，能鉴别小到0.1纳米的距离，放大率可达几百万倍，其结构简图如图所示。将待测样品制成极细的针尖，针尖半径r可小至几十纳米。将针尖置于半径为R（R≫r）的真空玻璃泡中心，玻璃泡内壁涂有荧光导电层，针尖与荧光屏之间加高压U（荧光屏接地），在强电场作用下针尖表面就会发射电子。针尖表面某处电场越强，该处发出的电子越多。从针尖表面各点发出的电子，沿电场线飞向内壁，把针尖表面的原子结构信息直接投影放大到荧光屏上成像。针尖越尖，表面上相邻两点在屏上投影的张角越大。忽略相对论效应及电子间相互作用。下列说法正确的是（　　） A．仅增大样品针尖半径r，可增强电子发射电流 B．电子沿电场线运动过程中，其动量随时间的变化率不变 C．仅增加高压U，可获得放大倍率更高的图像 D．仅增大内壁半径R，可获得放大倍率更高的图像 4．如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距离板右端处有一竖直放置的屏M。一带电荷量为、质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在M屏与中心线的交点，微粒未与金属板碰撞，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A．微粒打在点时速度方向垂直于屏 B．整个过程中合力对微粒做功为零 C．板间电场强度大小为 D．两金属板间电势差为 5．如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 6．如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间电压为，电极间距离为，可以视为方向为径向的匀强电场。由于很小，可以近似认为两电极半径均为由氕核、氘核和氚核组成的粒子流从狭缝进入选择器，不计粒子重力和粒子间相互作用，部分粒子能沿圆弧路径射出，则这样的粒子具有的相同量是（　　） A．动量 B．动能 C．速度 D．比荷 7．如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为 8．如图所示水平面上固定一个斜面体，斜面倾角，斜面长为5m。可视为质点的A、B两物块叠放在一起以5m/s的速度恰好一起从斜面顶端沿斜面匀速下滑，斜面各处的光滑程度相同，两物块滑过斜面的中点P后进入一匀强电场E中，电场方向垂直斜面向上，电场强度，物块A带电量为+q，质量为m，物块B不带电，二者绝缘。则关于AB两物体从斜面顶端运动至地面所需时间分别是（　　） A．tA=1s B． C．tB=1.25s D．tB=0.75s 9．如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向右，、分别为轨道上的最高点和最低点，、是轨道上与圆心等高的点。质量为、电荷量为的带负电的小球在处以速度水平向右射出，恰好能在轨道内做完整的圆周运动，已知重力加速度大小为，轨道半径为，电场强度大小。则下列说法中正确的是（　　） A．在轨道上运动时，小球动能最大的位置在圆弧的中点 B．小球在点的初速度 C．从点出发，运动一周回到点的过程中，机械能先减小再增大 D．若增大小球在点的速度，则经过、两点时小球所受轨道弹力大小的差值也会增大 10．如图所示，竖直固定的粗糙绝缘细杆足够长，质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ。空间存在水平方向变化的匀强电场，规定水平向左为正方向，从t=0开始，场强按照变化，k是大于零的常量。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，在t=0时刻，将小环由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．小环先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动 B．小环的最大加速度为g C．时，小环的速度达到最大，大小为 D．时，小环的速度为零 二、解答题 11．如图甲，水平长为的矩形区域内有竖直向下的匀强电场，一个质量为、带电荷量为、重力不计的粒子以初速度水平射入电场，并从右边界处的点离开电场，此时粒子速度方向与水平方向的夹角为，粒子离开后即撤去电场。在点下方存在强度可调的有界匀强磁场，磁场的上边界线水平，边界线下方的磁场范围足够大，当磁感应强度为时，粒子从点进入磁场、从点离开磁场后恰好可以再次经过点（图中、未画出），取。 (1)求电场强度为多大？ (2)判断磁场的方向，求、之间的距离和点到磁场边界线的距离； (3)在点与边界线的正中间放置一个水平绝缘挡板，点在挡板的垂直平分线上，挡板的长度略大于，如图乙所示。粒子与挡板的碰撞遵循光的反射定律，即碰撞前后的速度大小不变，方向与挡板的夹角相等，且电荷量不变。改变磁感应强度为，粒子出磁场后仍能再次经过点，求的可能取值。 12．如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g. (1)小球在N点的速度为多大？ (2)小球的最大动能为多大？在哪个位置？ (3)小球与轨道间的最大弹力为多大？ 试卷第26页，共27页 试卷第27页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $