28.2.3 关于原点对称的点的坐标-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，从坐标特征辨析（如点A(2,-1)与B(-2,1)的对称关系判断）到对称图形绘制（“小金鱼”坐标变换作图），再到反比例函数对称性探究，构建从基础到综合的学习支架，衔接旋转知识与函数应用。 其亮点在于通过分层练习（练基础、提升、素养）和微专题深化，融合几何直观与推理意识，如材料阅读题用对称中心公式推导坐标培养运算能力，反比例函数对称性质探究发展模型意识。学生能在实例中提升空间观念，教师可借助改编题和地方考题优化教学，提高课堂效率。

2 第二十八章　旋　转 28.2.3　关于原点对称的点的坐标 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　关于原点对称的点的坐标特征 1. （保定顺平阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点A（2，-1）和点B（-2，1），则A，B两点 （　　） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=-x对称 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 5 2. ［教材P104练习T2改编］在平面直角坐标系中，点P（-3，-5）关于原点的对称点的坐标是 （　　） A. （3，-5） B. （-3，5） C. （3，5） D. （-5，-3） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 6 3. ［教材P105T4改编］已知点A（a，1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为 （　　） A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 【变式】　（邯郸模拟）平面直角坐标系中，已知点P（3，-2）与点Q（-3，a）关于原点对称，则点Q到x轴的距离是________. C 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 7 4. （张家口宣化期末）已知点P（2a+1，a-1）关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是 （　　） A. a<-或a>1 B. a<- C. -<a<1 D. a>1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 8 5. （石家庄正定期中）在平面直角坐标系中，若点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 9 6.　“小金鱼”在平面直角坐标系中的位置如图所示，将“小金鱼”身上的点A，B，C，D，E，F的横、纵坐标都乘-1. （1）“小金鱼”跑到哪里去了？请在图上画出来. 知识点2　在平面直角坐标系中画关于原点对称的图形 解：画出的“小金鱼”如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 10 （2）两个“小金鱼”之间有什么位置关系？ 解：两个“小金鱼”关于原点对称. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 11 7. ［教材P103例2改编］如图，在平面直角坐标系xOy中，点A ，点B（3，1），△OA'B'与△OAB关于原点对称. （1）在图中画出△OA'B'； 解：△OA'B'如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 12 （2）点A，B关于原点的对称点A′和B′的坐标分别是A′_________和B′_________； （3）请直接写出线段AB和A′B′的数量关系和位置关系. （-3，-1） 解：AB=A'B'，AB∥A'B'. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 13 8.　［教材P105T9改编］已知点A，B关于x轴对称，点B，C关于y轴对称，则点A，C （　　） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不成对称关系 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 9. 已知点A（，5）与点B（|b+2|，-5）关于原点对称，则（a+b）2 027= （　　） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 027 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 10. [新趋势　材料阅读题]阅读理解：我们知道任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点（x1，y1），（x2，y2）的对称中心为. （1）若点P1（0，-1），P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为________； （2）若点M1（-25，3），M2的对称中心是点B（1，2），则点M2的坐标为________. （1，1） （27，1） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 11. 在平面直角坐标系中，将点P（-3，m）向右平移2个单位长度后得到点Q，若点Q关于原点的对称点G恰好在一次函数y=2x-4的图象上，则m的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 12. [新趋势 多模块综合]如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系. 在这种变换下： （1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标. 练素养 解：点A的坐标为（4，3），点P的坐标为（-4，-3）；点B的坐标为（3，1），点Q的坐标为（-3，-1）；点C的坐标为（1，2），点R的坐标为（-1，-2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 （2）从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来. （3）根据你发现的特征，解答问题：若△ABC内有一点M经过此变换后，在△PQR内成为点N，求关于x的方程−=1的解. 解：△ABC与△PQR关于原点对称，对应点的坐标符号相反. 解：由题意，得a+5=1-a，1- b=-b-，解得a=-2，b=1， 则原方程可化为−=1，解得x=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 【性质探究】数学活动课上，老师以函数y=为例验证了反比例函数图象的中心对称性，过程如下： 证明：在该函数的图象上任取一点A，则点A关于原点的对称点B的坐标为_____________. ∵___________，∴点B也在函数y=的图象上. 微专题8　反比例函数图象对称性的探究和应用 −x0·=2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 ∵A是函数y=图象上的任意一点，它关于原点的对称点都在函数y=的图象上， ∴y=的图象是中心对称图形，对称中心是________. 原点O 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 【性质应用】 1. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO=3，反比例函数y=-图象的一支经过点B，延长BO，与反比例函数y=-图象的另一支交于点P，则点P的坐标为________. （3，-2） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 2. 如图，函数y=（k≠0）的图象与过原点O的直线相交于点A，B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC，若△BOC的面积为4，则k的值为________. -8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 微专题8 8 24 $