周测4（26.2.3～26.3）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

这是一份初中数学二次函数周测课件，包含课件使用说明及第二十六章周测4的内容，涵盖选择、填空、解答题，涉及顶点式转化、顶点坐标、方程求解等知识点，附详细解答过程。 资料注重核心素养培养，通过新定义“笑口线”题型激发创新意识，解答题中判别式推理培养逻辑思维，喷水器应用题强化模型意识，助力学生巩固知识，为教师教学提供实例支持。九年级学生面临升学考试，需重点掌握二次函数核心知识，提升解题能力，本资料可帮助学生熟悉考点，教师有效开展针对性教学。

2 第二十六章　二次函数 周测4（26.2.3～26.3） 3 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 将二次函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是 （　　） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x-1）2+3 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x-2）2+4 B 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 4 2. 抛物线y=2x2-8x+13的顶点坐标是 （　　） A. （-2，5） B. （-2，-5） C. （2，5） D. （2，-5） C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 5 3. 已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值列表如下： 则关于x的方程ax2+bx=15的解为 （　　） A. x1=-3，x2=5 B. x1=-3，x2=3 C. x1=0，x2=2 D. x1=-2，x2=2 A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 6 4. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 （　　） A. y=x2-3x-2 B. y=x2+2x+3 C. y=x2+3x-2 D. y=x2-3x+2 D 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 7 5. 二次函数y=x2+mx+m-1（m为常数）的图象与x轴的公共点个数为 （　　） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 C 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 8 6. （廊坊广阳期中）已知关于x的二次函数y=ax2-6ax+9a+5（a<0），在m≤x≤6的取值范围内，若0<m<3，则 （　　） A. 函数有最大值9a+5 B. 函数有最大值5 C. 函数没有最小值 D. 函数没有最大值 B 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 9 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=ax2+bx+c先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线y=x2-2x-4，则抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式为 （　　） A. y=x2+4x-3 B. y=x2+2x+4 C. y=x2-4x+3 D. y=x2-8x+13 A 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 10 8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴在-2和-1之间，给出下列四个结论：①b2>4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a<b. 其中正确的结论是 （　　） A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③ B 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 9. 点P1（-2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________. y2>y1=y3 二、填空题（每小题4分，共16分） 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 10. 已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y=x2-3x+1上，那么x1+x2=________. 3 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 11.（石家庄赵县期中）已知y=3x-1且0≤x≤ ，令S=xy，则S的取值范围是________. −≤S≤　 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 12. [新定义 新概念问题]定义：由两条与x轴有相同的公共点，且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”. 抛物线y1= （x-1）2-2与抛物线y2=ax2+bx+c 组成一个如图所示的“笑口线”，则的值为________. - 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 13.（10分）已知抛物线y=mx2+（1-5m）x-5（m≠0）. （1）求证：无论m取何非零实数，此抛物线与x轴至少有一个公共点； 解：证明：∵抛物线y=mx2+（1-5m）x-5（m≠0）， 而（1-5m）2-4m×（-5）=1+25m2-10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0， ∴无论m为何非零实数，此抛物线与x轴至少有一个公共点. 三、解答题（共52分） 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 （2）若m=1，点P（a，b）与Q（a+n，b）在该抛物线上（P，Q不重合），求4a2-n2+8n的值. 解：当m=1时，y=x2-4x-5，∴抛物线的对称轴为x=-=2. 根据题意，知点P，Q关于直线x=2对称，∴=2，即2a+n=4，∴2a=4-n， ∴4a2-n2+8n=（4-n）2-n2+8n=16. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 14. （12分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为x=1，且图象经过点. （1）求此二次函数的解析式； 解：由已知条件，得解得 ∴此二次函数的解析式为y=x2-x-. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 （2）该函数的图象与x轴交于B，C两点（B点在C点的左侧），且在x轴下方的图象上有一点E，使△EBC的面积最大，请求出点E的坐标和△EBC的最大面积. 解：令y=x2-x-=0，解得x1=-1，x2=3， ∴B（-1，0），C（3，0），∴BC=4. ∵点E在x轴的下方，且△EBC的面积最大， ∴点E是该函数图象的顶点，其坐标为（1，-3）， ∴△EBC的最大面积为×4×3=6. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 15. （14分）为了给草坪喷水，工作人员安装了自动旋转喷水器，如图，设直线AD所在位置为地平面，喷水管AB高出地平面1.5 m，在B处有一个自动旋转的喷水头，喷出的水流呈抛物线状. 喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°角，水流最高点C离地平面3.5 m，水流的落地点为D. 建立如图所示的直角坐标系. （1）求抛物线的函数解析式； 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 解：如图，设抛物线的对称轴交x轴于点F，连接BC， 过点B作BE⊥CF，垂足为E. 由题意，知点B的坐标为（0，1.5），∠CBE=45°， ∴△BEC为等腰直角三角形，∴BE=CE=3.5-1.5=2（m）， ∴点C的坐标为（2，3.5）， ∴设抛物线的函数解析式为y=a（x-2）2+3.5（a≠0）. ∵抛物线过点（0，1.5），∴1.5=a×（0-2）2+3.5，解得a=-， ∴抛物线的函数解析式为y=-(x-2)2+3.5=-x2+2x+． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 （2）求水流的落地点D到A点的距离. 解：∵点D为抛物线y=-x2+2x+与x轴的公共点， ∴令y=0，即-x2+2x+=0， 解得x1=2+，x2=2-（不符合题意，舍去）． ∴D点的坐标为（2+，0），∴AD=（2+）m． ∴水流的落地点D到A点的距离是（2+）m． 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 16. （16分）抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； 解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3. ∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 （2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的解析式； 解：由于图象G由抛物线y=x2+bx+c沿x轴翻折得到， ∴图象G的解析式为y=-（x-1）2+4=-x²+2x+3. 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 （3）在（2）的条件下，原抛物线与图象G合称图象P，当-2<x<2时，若直线y=m（m≠0）与图象P只有一个公共点，则m的取值范围为_________________. 4<m<5或-5<m<-4 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 26 $