26.3 二次函数与一元二次方程-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦第二十六章“二次函数与一元二次方程”，核心知识点涵盖二者联系、根的近似值及二次函数与不等式。课堂通过实例（如小明画函数图象题）导入，从二次函数图象与x轴交点切入，衔接一元二次方程的解，延伸至不等式，以例题、变式及教材改编题构建学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如雨伞曲线）和中考真题，通过探究性问题（材料阅读题）及微专题（抛物线对称性、直线与抛物线公共点），培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。例如用表格数据确定抛物线对称轴，提升学生分析能力，教师可借分层练习优化教学，助力学生高效学习。

2 第二十六章　二次函数 26.3　二次函数与一元二次方程 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　二次函数与一元二次方程的联系 1. 小明画出了二次函数y=2x2+bx+c的图象（如图所示），则关于x的方程2x2+bx+c=0的解为 （　　） A. x1=-3，x2=1 B. x=1 C. x=-6 D. x=-8 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 5 【变式】　抛物线y=x2+x-6与x轴交点的横坐标是 （　　） A. 2，-3 B. -2，3 C. 2，3 D. -2，-3 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 6 2. ［教材P46思考改编］抛物线y=2x2+4x+7与x轴的公共点个数为 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【变式1】　（山东潍坊中考）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为 （　　） A. - B. C. -4 D. 4 【变式2】　（易错题）已知抛物线y=kx2-7x-7与x轴有公共点，则k的取值范围是__________. A B k≥- 且k≠0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 7 3. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），下表列出了x与y的部分对应值： 则方程ax2+bx+c=m的解是__________. x1=0，x2=2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 8 4. （黑龙江哈尔滨中考）抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于点A，B，则线段AB长是________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 9 5. 数学来源于生活. 如图，嘉琪从一把撑开的雨伞中抽象出一条曲线，将此曲线放在坐标系中，发现曲线是抛物线的y=-0.1x2+1的一部分，C为抛物线的顶点，A，B在抛物线上，OA，OB关于y轴对称，若点A到x轴的距离是0.6 dm，则A，B之间的距离是________dm. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 10 6. 下表是二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的几组对应值： 则方程x2+3x-5=0的一个近似根是 （　　） A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 C 知识点2　一元二次方程根的近似值 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 11 7. 小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0根的近似值时，作出如图所示的图象，并求得一个根的近似值为-3.4，则方程的另一个根的近似值为________（精确到0.1）. 1.4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 12 8. （石家庄期末）二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则当函数值y>0时，x的取值范围是 （　　） A. x<-1 B. x>2 C. -1<x<2 D. x<-1或x>2 D 知识点3　二次函数与不等式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 9. ［教材P50T5改编］画出二次函数y=2（x-1）（x+3）的大致图象，并结合图象解答：当x满足什么条件时，y<0？ 解：令y=0，解得x1=1，x2=-3， ∴抛物线y=2（x-1）（x+3）与x轴公共点 的坐标为（1，0）和（-3，0）. 函数的大致图象如图所示， ∴当-3<x<1时，y<0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 10. 若抛物线y=x2+bx的对称轴是x=2，则关于x的方程x2+bx=0的解为 （　　） A. x1=0，x2=2 B. x1=0，x2=4 C. x1=2，x2=4 D. x1=0，x2=-4 【变式】　若一元二次方程x2+bx=0的解为x1=0，x2=-2，在二次函数y=x2+bx的图象上有两点A（1，y1），B（-5，y2），则 （　　） A. y1=y2 B. y1>y2 C. y1<y2 D. 无法确定 B 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 11. 函数y=ax2+2ax+m（a<0）的图象过点（2，0），则使函数值y<0成立的x的取值范围是 （　　） A. x<-4或x>2 B. -4<x<2 C. x<0或x>2 D. 0<x<2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 12. （廊坊香河期末）如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程 -x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是 （　　） A. -5<t<4 B. 3<t≤4 C. -5<t<3 D. t>-5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 13. ［教材P47例1改编］如图，从A处掷出一个球，它经过的路线是抛物线的一部分. 球的飞行高度y（单位：m）与水平移动距离x（单位：m）的关系为y=-0.1x2+1.2x+2，则当球的飞行高度为0.7 m时，球的水平移动距离为________m. 13 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 14. （易错题）已知函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为________. 1或- 【解析】当m=0时，y=-1，与坐标轴只有一个公共点，不符合题意. 当m≠0时，∵二次函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点，分两种情况： ①图象与x轴有两个公共点，且过坐标原点，则（3m）2-4m（m-1）>0，且m-1=0，解得m=1； ②图象与x轴有一个公共点，且不过坐标原点，则（3m）2-4m（m-1）=0，且m-1≠0，解得m1=0（舍去），m2=-.综上所述，m的值为1或-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 15. [新趋势　探究性问题] 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c（c为常数）的对称轴如图所示. （1）当c=-3时，点（x1，y1）在抛物线y=x2-2x+c上，求y1的最小值； 解：当c=-3时，抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3， ∴抛物线开口向上，函数y=x2-2x-3有最小值，y最小值==-4， ∴y1的最小值为-4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 （2）若抛物线y=x2-2x+c与x轴有两个公共点A，B（都在原点右侧），且OA=OB，求抛物线的函数解析式； 解：如图，设A（m，0），∵OA=OB，∴B（2m，0）. ∵对称轴为x=1，由抛物线的对称性，得1-m=2m-1， 解得m=，∴A. ∵点A在抛物线y=x2-2x+c上，∴0=-+c，解得c=， 故抛物线的函数解析式为y=x2-2x+ . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 （3）当-1<x<0时，抛物线y=x2-2x+c与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围. 解：当x=-1时，y=3+c；当x=0时，y=c. ∵抛物线开口向上，对称轴为x=1，且当-1<x<0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点， ∴3+c>0且c<0，解得-3<c<0. ∴c的取值范围为-3<c<0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 16. [新趋势 材料阅读题]阅读材料： 可以用如下方法求方程x2-2x-2=0的实数根的范围：利用函数y=x2-2x-2的图象可知，当x=0时，y<0，当x=-1时，y>0，所以方程有一个根在-1和0之间. （1）参考上面的方法，求方程x2-2x-2=0的另一个根在哪两个连续整数之间； 解：利用函数y=x2-2x-2的图象可知， 当x=2时，y<0，当x=3时，y>0， 所以方程的另一个根在2和3之间. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 （2）若方程2x2+8x+c=0有一个根在-2和-1之间，求c的取值范围. 解：函数y=2x2+8x+c的图象开口向上，对称轴为x=-2. 当x=-2时，y=c-8；当x=-1时，y=c-6. 由题意，得解得6<c<8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 微专题4　抛物线对称性的运用 典例　已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 那么，它的对称轴为 （　　） A. x=-1 B. x=0 C. x=1.5 D. x=2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 1 2 x=1.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 【变式训练】 1. （保定期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为____________. x1=1，x2=3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 2. 已知抛物线y=-（x-m）2+2m过不同的两点A（a，n），B（b，n），则当点C（a+b，m）在该抛物线上时，m的值为________. 0或1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 【方法指导】联立直线的解析式y=kx+b（k≠0）与抛物线的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），消去y，得到一元二次方程. 若直线与抛物线没有公共点，则该方程中Δ<0；若直线与抛物线有两个公共点，则该方程中Δ>0；若直线与抛物线有一个公共点，则该方程中Δ=0. 其公共点的横坐标即为该一元二次方程的根，反过来，该一元二次方程的根是对应的直线与抛物线的公共点的横坐标. 微专题5　直线与抛物线的公共点问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 【针对训练】 1. （保定安新期末）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个公共点分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为 （　　） A. x1=-4，x2=3 B. x1=-5，x2=2 C. x1=-2，x2=1 D. x1=-3，x2=2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 2. 已知抛物线y1=x2-3x+2与直线y2=2x-2交于A，B两点，则当x=________时，y1=y2；若y1>y2，则x的取值范围为__________. 1或4 x<1或x>4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 3. （石家庄阶段练习）如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A，B两点，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A，C两点，已知A（-1，0），C（2，m）. （1）求直线AC的函数解析式； 解：把A（-1，0）代入y=-x2+2x+c，得c=3， ∴y=-x2+2x+3. 将C（2，m）代入，得m=3，∴C（2，3）. 把A（-1，0），C（2，3）代入y=kx+b，得解得 ∴直线AC的函数解析式为y=x+1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 （2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值. 解：直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后变为直线y=x+1+n. ∵直线y=x+1+n与抛物线只有一个公共点， ∴方程-x2+2x+3=x+1+n，即方程x2-x+n-2=0有两个相等的实数根， ∴Δ=（-1）2-4×1×（n-2）=0，解得n= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 10 11 12 13 14 8 15 16 微专题4 微专题5 34 $