25.2.2 公式法 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过复习公式法导入，以“练基础”中判别式计算、根的情况判断、参数范围求解为支架，衔接前后知识，帮助学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于分层设计练习，融入中考真题与易错题，如结合三角形三边判断形状的综合题，培养学生推理能力与几何直观，通过判别式模型表达数量关系，提升数学语言应用。学生能巩固基础并提升综合能力，教师可利用分层素材优化教学。

2 第二十五章　一元二次方程 25.2.2　公式法 第1课时　一元二次方程根的判别式 3 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　一元二次方程根的判别式 1. （吉林中考）一元二次方程x2-5x+2=0的根的判别式的值是 （　　） A. 33 B. 23 C. 17 D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 5 2. 一元二次方程（x-5）（2x-1）=3的根的判别式的值为 （　　） A. 115 B. 110 C. 105 D. 108 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 6 3. （江苏扬州中考）关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是 （　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 A 知识点2　利用根的判别式判断方程根的情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 7 4. 下列一元二次方程：①x2+6x+9=0；②x2=x；③2x2+8=8x；④（x-1）2+1=0. 其中有两个相等实数根的方程是________（填序号）. ①③ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 8 5. 已知关于x的一元二次方程x2-2kx+2k2-2k+3=0. （1）求该方程的根的判别式； （2）试说明：不论k取什么实数，该方程一定没有实数根. 解：（1）∵a=1，b=-2k，c=2k2-2k+3， ∴Δ=（-2k）2-4（2k2-2k+3）=-4k2+8k-12. （2）由（1）知Δ=-4k2+8k-12=-4（k-1）2-8. ∵-4（k-1）2≤0，∴-4（k-1）2-8<0，即Δ<0， ∴不论k取什么实数，方程x2-2kx+2k2-2k+3=0一定没有实数根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 9 6. 已知关于x的一元二次方程3x2-4x+c=0. （1）根的判别式为Δ=b2-4ac=________； （2）当c________时，方程有两个相等的实数根； （3）当c________时，方程有两个不相等的实数根； （4）当c________时，方程无实数根. 16-12c 知识点3　利用根的判别式求字母的值或取值范围 = < > 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 10 7. （易错题）已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （　　） A. m<-1 B. m>-1 C. m<1且m≠0 D. m>-1且m≠0 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 11 8. （四川内江中考）若关于x的一元二次方程（a-1）x2 +2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 （　　） A. a≤2 B. a<2 C. a≤2且a≠1 D. a<2且a≠1 【变式】　（保定竞秀期中）若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是 （　　） A. k<1 B. k≤1 C. k<1且k≠0 D. k≤1且k≠0 C 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 9. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. （1）如果-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 解：（1）△ABC是等腰三角形. 理由如下： ∵-1是方程的根，∴（a+c）-2b+（a-c）=0， 整理、化简，得a-b=0，∴a=b. ∴△ABC是等腰三角形. （2）△ABC是直角三角形. 理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即4b2-4a2+4c2=0， 整理、化简，得a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形. （3）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c. 则原方程可化简为2ax2+2ax=0，整理、化简，得x2+x=0，解得x1=0，x2=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 8 14 15 $