第七单元 三角函数的图象与性质训练-2027届高三数学一轮复习

2027届高三一轮复习数学测试卷 第七单元 三角函数的图象与性质 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 11 答案 D B A D C A C A BCD ABD BCD 1.【解题分析】元×360°≈287∈(270,360)，故角α的终边在第四象限. 【答案】D 2.【解题分析】 5cosa+2sina5+2tan a =5+2x5 --5. 2cos a-sin a 2-tana 2-5 【答案】B 3.【解题分析】若f()=血(-a)在[2，+∞)上单调递增，所以0<a<1, 因为函数f)在x=2处有定义，所以-20，即0<a<号 所以a的取值范围为(o, 【答案】A 4.【解题分】易知f(x)=g(后-x),则sin wx=cos(Gω-wx) 因为w=+2kπ，kEZ,所以u=6k+,k∈Z, 故当w0时，ω的最小值为 【答案】D 5.【解题分析】因为fo=sin(2x+)的图象向右平移2个单位长度后可得到y=sin[2(x-)+胃=sin2x的图 1 象， 再将y=sin2x的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍得到y=sinx的图象， 所以g(x)=sinx, 所以原不等式为sin(2x+)<sinx,不等式化为cos2x<sinx, 所以1-2sin2x<sinx,所以2sin2x+sinx-10,所以sin与 结合y=simx在(0，)上的图象得<x< 所以原不等式的解集为（低，） 【答案】C 6.【解题分析】易知函数f)=sin(wx-)求导可得f')=wcos(wx-) 由题意可得方程f()=0在区间(，)上存在唯一解， 由方程f')=0,解得x=恶+凭(k),由题意取原点附近相邻的两个解， 即当k=0时，x=”0,当k=-1时，x=-π<0. 3 3w π <0 解得w≤：②3，无解综上，ω∈（信引· 【答案】A G数学试题参考答案第1页（共6页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 7.【解题分析】由已知cosx=1-兰+号若+ 两边求导可得-snx=x+号-看+一即smx=x一萄+号-号+ 则sim(2025m-0.5)=sin0.5=05-g+器-“故sin(2025m-05)）≈048 120 【答案】C 8.【解题分析】由图象可知，f(x)的最大值为2，又A0,所以A=2. 设函数f)的最小正周期为T,由图象可知=晋-吾=则7=元，则l=华=2 又w0,故w=2,所以f(x)=2sin(2x+p), 将点（得，2代入f).可得2sim(学+p)=2,即sin(保+9）=1. 因为-<<则听<琴+9< 所以+p=,则p=-所以f)=2sin(2x-) 点Po,yo)。≠0)处的切线方程为y-%=4c0s(2x。-)(x-xo), 则-2m(a,月=os(2,引(-所以201=1 【答案】A 9.【解题分析】若x是第三象限角，则-1<sinx<0,-1<cosx<0, 则sin(cosx)<0,cos(sinx)0,故B,C,D项正确，A项错误. I答案】BCD 10.【解题分桥】对于指数函数y=(),因为0<<1，所以函数y=() 是减函数， 因为()<1.()1，所以()<()A选项正确： y=(目是减函数()<()， y=x在(0，+∞)上单调递增，（食）()，所以（食）（月，B选项正确： 月-厚θ-圄-源 因为y=板在(0，+∞)上单调递增，，所以()()，C选项错误： 对行D运预月目产自 因为y是鲜百数所以得昌其份数关系为育有 所以)<（月D选项正确 【答案】ABD 11.【解题分析】f(x+π)=|a-2sin(x+π)1-|sin(x+π)l=|a+2sinx-lsinx]≠f(x),故A项错误； f(+x)=a-2sin (2+x)sin (+x)=la-2cosxl-lcosxl. f(任-x)=la-2sin(匠-x儿-sim(G-x儿=la-2cosx刘-l1cosx刘， 所以f(侣+x)=f(-x)所以f(x)的图象关于直线x=对称，故B项正确： 当a>2时，若0≤sinx<1,f(x)=a-3sinx,所以a-3≤f(x)≤a, G数学试题参考答案第2页（共6页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 若-1<sinx<0,f(x)=a-sinx,所以a<f(x)<a+1,f(x)mim=a-3,fx)max=a+1,所以Vxx2∈R,lf(x1)- f(x2)川≤Ia+1-a+31=4, 同理可得，当a≤-2时，x1,x2∈R,f(x1)-f(x2)川≤4， 当0<a<2时，若号<sinx<1,f()=-a+2sinx-sinx--a+sinx, 所以-<fx)<1-a 若0<sinx<f(o)=a-2sinx-sinx=a-3sinx,则-2<f)）<a, 若-1≤sinx≤0，f(x)=a-2sinx+sinx=a-sinx,则a≤f(x)≤a+1, 所以x,x2∈R,lf(x)-f(x2川≤a+g+1<4 同理可得，当-2<a<0时，x1,x2∈R,f(x1)-f(x2)川<4，故C项正确： 当2<a<3时，因为x∈[0，引，所以0<sinx<1, 此时f(x)=a-3sinx,f(x)=a-3sinx=0只有-个解， 所以f)在[0，上有且只有一个零点，故D项正确 【答案】BCD 12.【解题分析】设扇形的半径为rcm,圆心角为a,则2r+ar=24, 故2r+r=24≥2V2ar2→r2≤72，当且仅当2r=r,即a=2时等号成立， 故扇形的面积S=ar2<36,故当a=2时，面积取到最大值36cm2 【答案】36；2 13.【解题分析】易知函数f(x)=(x+b)(ex+a),且b0, 当a>0时，ex+a0,在(-o,-b)上，f(x)<0,不符合题意， 当a<0时，令f(x)=0,解得x1=n(-a),x2=-b, 当ln(-a)<-b时，在ln(-a),-b)上，ex+a0,x+b<0,fx)<0,不符合题意： 当-b<n(-a)时，在(-b,ln(-a)上，ex+a<0,x+b0,f(x)<0,不符合题意； 当-b=n(-a)时，在(-∞，-b)上，ex+a<0,x+b<0,f(x)0, 在(-b,+o)上，ex+a0,x+b0,f(x)0,符合题意， 因为-b=n(-a),所以a=-e-b,故aeb=-1. 【答案】-1 14.【解题分析】易知f)=V3sin2wx+cos2wx=2sim(2wx+) 因为函数f(w)在(，π)上单调， 所以函数f)的最小正周期r=恶>2（π-）解得0<ω<1 当函数f(o)在(，π)上单调递增时， 因为x∈（仔，），所以2wx+号e(om+2um+) 则有(om+5,2am+）(+2kπ，+2k),k∈Z 08专针2包升2 k 505-+k(kE2). 气2am+2<号+2k1n 而0<ω≤1，所以令k1=0,则有0<ω≤君 当函数f()在(，π)上单调递减时， 因为x∈（臣，m),所以2wx+∈(wn+,2wm+) G数学试题参考答案第3页（共6页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 则有(wn+5,2wm+君)c(+2kπ，+2k2n),k2∈z, 即 0+经之2-计2k,<a<+,e0. wn+g<经+2kπ 而0<ω<1，所以令k2=0,则有≤ω≤子 综上可知，ω的最大值为 【答案】子 15.【解题分析】(1)由f)=2c0s(2wx-) 若函数f)的最小正周期是，则=(o0),即w=2,所以f()=2cos(4-) 2ω 令2kn-π<4x-<2π(k∈2)，解得受-票<x<受+k∈2)， 224 24 所以函数)的单调递增区间为竖-票，受+引k∈四 (2)若u=1,则f)=2cos(2x-) 则当xe[o,引时，2x-e【,则cos(2x-君e[ 故f()e[-V3,2],函数f(x)的值域为-V3,2]. 而在[上，只有cos子=0，即2x-名=至→x=号即函数f)的零点为号 62 【答案】 (1)0=2,单调递增区间为竖-舞经+k∈④2)值域[-Va2]零点x=号 16.【解题分析】(1)由题意知，角的终边与单位圆交于点A(怎，m),角B的终边与单位圆交于点8（几，），所以 (⑨+m2=1()'+n2=1则解得m=2兰或m=誓且n=号或n=吕因为在第一象限B在第二象限所以 m-华n=-器 所以tana=2,tamB=-是，故tana~tamB=-号 (2)在单位圆中因为A(停，9)（贵》 所以sna-2cosa-号sinB=亮cosB=0 因为∠A0B=B-a,所以sin∠A0B=sin(B-a)=sinBcosa-cosBsina=295 65 因为0A=1,1OB|=1,所以S△A0B=10A10B1 sin A0B=295 130 【答案】1)-2器 17.【解题分析】(1)由题意，LM0W=扇形半径即0M=4米， 则扇形OMN的面积为××42=π平方米。 (2)在Rt△OBC中，BC=4sina,0B=4cosa, 在Rt△0AD中，AD=BC=4sina,则0A=号=号×4sin&, 因为AB=0B-0A=4cosa-4 sina, 3 所l以S(a）四=AB,BC=4sina(4cosa-9ina）=16 inc-165sin2a 3 G数学试题参考答案第4页（共6页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 =8sim2a+y3cos2a-eg=15sin(2a+月-8g.0<a<号 3 3 所以s(@=1sim(2a+)-,其中0<a<号 (3s回-sim(2x+月）-9，其中0<a<号 6<2a+<g 则当2a+g=即a=时，S(@)ma=8平方米， 当a=时，S(a)取得最大值，最大值为y平方米。 2 【答案】(1π平方米2s侧=1sin(2a+)-(0<a<)3)最大值，平方米 18.【解题分析】(1)已知直线的斜率为 因为f")=,所以f'(2)=即a=1. 2f'网=1-是=e, 若a≤0，则当x∈(0，+o)时，f'(x)0,f(x)单调递增， 又eox+10,则f(exo)f(x0+1), 故不存在x∈(0，+o),使得f(exo)<f(x。+1)成立，故不符合： 若0<a≤1，则当x∈(a,+o)时，f'(x)0,f(x)单调递增， 又eoxo+11,则f(eo)f(xo+1), 故不存在xe(0,+∞)，使得f(e*o)<f(x。+1)成立，故不符合； 若a1,则当x∈(0，a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 又exoxo+11,令exo<a,即xo<lna,此时xo+1<ex0<a,则f(x+1)f(exo), 所以存在xo∈(0，+o),使得f(eo)<fxo+1)成立，故符合 综上所述，实数a的取值范围为(1，+∞). ⊙)记数列.的通项公式为，=测》，为数列6，的前0项和 设数列an的前n项和S,m=ln(n+1),即a1+a2+…+an=Sn, 所以当n=1时，a1=S1=ln2, 当n>2时，an=Sn-Sn-1=ln(m+1)-lnn, 经检验，an=n(n+1)-nn对n=1也成立， 所以an=n(m+1)-lnn=ln"+ 由(2)可知nx≤x-1, 所以取x=,则有血对<中-1-即n中<月 当m依次取1,23，，n时，则有n生2<n告2<h2<克 1 2 :1h学ca+∑是 【答案】(1)a=1;(2)1,+∞)：(3)证明如上 19.【解题分析】(1)由图象可知，A=1,T=西=4×（任-2），即w=2,故f(x)=sin(2x+p), 因为f(母)=sin(后+p)=1,所以5+p=2kπ+，k∈z, 因为p|≤2所以p=故f()=sin(2x+) G数学试题参考答案第5页（共6页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 (2)由题意得h6)=f()）f任-君)=sin(x+)sinx=-(（任smx+9 cosx)sinx=9sin2x-cos2x+ 4 sin(2x-君)+京 因为0<x<5所以-<2x-晋< 6 6 从而可知sin()<sin(2x-)<sim即-<sin(2x-彩)<1， 因此0<im(2x-君)+<寻 所以当2x-名=即x=时，ho)取得最大值，最大值为 当2x-名=一即x=0时，()取得最小值，最小值为0， 故(x)在0，上的最大值为最小值为0. 3)g()=f(臣-x)+mf(匠-)=sim2(位-x)++msin[2(任-昭)+到=cos2x+msinx,.令g(x)=0, 可得2sin2x-msinx-1=0,令t=sinxE[-1,1],得2t2-mt-1=0, 易知△=m2+80,方程必有两个不同的实数根t,t2,由tt2=-2则t,t2异号 ①当t11且-1<t2<0或者0<t1<1且t2<-1时， 则方程sinx-t1和sinx=t2在区间(0，nm)上均有偶数个根，不合题意，舍去； ②当0<|t1l<1且0<It2l<1时，则方程sinx=t1和sinx=t2在区间(0，nm)上均有偶数个根，不合题意，舍去； ③当t1=-1,t2=时，当x∈(0,2π)时，sinx=-1只有一根，sinx=有两根， 所以关于x的方程2sin2x-msinx-1=0在x∈(0,2m)上有三个根， 由于781=3×260+1，则方程2sin2x-msinx-1=0在(0,520π)上有780个根， 由于方程sinx=在区间(520m,521π)上有两个根， 方程sinx=-1在区间(521π，522π)上有-个根，因此不合题意，舍去； ④当t1=1,t2=-时，当xe(0,2m)时sinx=1只有-一根sinx=-有两根， 所以关于x的方程2sin2x-msinx-1=0在x∈(0,2π)上有三个根， 由于781=3×260+1，则方程2sin2x-msinx-1=0在(0,520π)上有780个根， 由于方程sinx=1在区间(520m,521π)上只有一个根，方程sinx=-在区间(521元，522m)上两个根，因此，n=521,满 足题意g=1+(-》),得m=1, 综上，m=1,n=521. 【答案】(1)f)=sin(2x+)(2)最大值好最小值0：(3)m=1,n=521. G数学试题参考答案第6页（共6页） 2027届高三一轮复习数学测试卷 第七单元 三角函数的图象与性质 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A D C A C A BCD ABD BCD 1.【解题分析】 ,故角的终边在第四象限. 【答案】 D 2.【解题分析】 . 【答案】 B 3.【解题分析】 若在上单调递增,所以, 因为函数在处有定义,所以,即, 所以的取值范围为. 【答案】 A 4.【解题分析】 易知,则, 因为,所以, 故当时,的最小值为. 【答案】 D 5.【解题分析】 因为的图象向右平移个单位长度后可得到的图象, 再将的图象上各个点的横坐标变为原来的倍得到的图象, 所以, 所以原不等式为,不等式化为, 所以,所以,所以, 结合在上的图象得, 所以原不等式的解集为. 【答案】 C 6.【解题分析】 易知函数,求导可得, 由题意可得方程在区间上存在唯一解, 由方程,解得,由题意取原点附近相邻的两个解, 即当时,,当时,. ①,解得;②,无解.综上,. 【答案】 A 7.【解题分析】 由已知, 两边求导可得,即, 则,故. 【答案】 C 8.【解题分析】 由图象可知,的最大值为,又,所以. 设函数的最小正周期为,由图象可知,则,则, 又,故,所以, 将点代入,可得,即. 因为,则, 所以,则,所以. 点处的切线方程为, 则,所以. 【答案】 A 9.【解题分析】 若是第三象限角,则,, 则,,故 B,C,D 项正确,A 项错误. 【答案】 BCD 10.【解题分析】 对于指数函数,因为,所以函数是减函数, 因为,,所以,A 选项正确; 是减函数,, 在上单调递增,,所以,B 选项正确; ,, 因为在上单调递增,,所以,C 选项错误; 对于 D 选项,,, 因为是增函数,所以,其倒数关系为, 所以,D 选项正确. 【答案】 ABD 11.【解题分析】 ,故 A 项错误; , , 所以,所以的图象关于直线对称,故 B 项正确; 当时,若,,所以, 若,,所以,,,所以,, 同理可得,当时,,, 当时,若,, 所以, 若,,则, 若,,则, 所以,, 同理可得,当时,,,故 C 项正确; 当时,因为,所以, 此时,只有一个解, 所以在上有且只有一个零点,故 D 项正确. 【答案】 BCD 12.【解题分析】 设扇形的半径为,圆心角为,则, 故,当且仅当,即时等号成立, 故扇形的面积,故当时,面积取到最大值. 【答案】 ; 13.【解题分析】 易知函数,且. 当时,,在上,,不符合题意. 当时,令,解得,, 当时,在上,,,,不符合题意; 当时,在上,,,,不符合题意; 当时,在上,,,, 在上,,,,符合题意. 因为,所以,故. 【答案】 14.【解题分析】 易知, 因为函数在上单调, 所以函数的最小正周期,解得. 当函数在上单调递增时, 因为,所以, 则有, 即, 而,所以令,则有. 当函数在上单调递减时, 因为,所以, 则有, 即, 而,所以令,则有. 综上可知,的最大值为. 【答案】 15.【解题分析】 (1) 由, 若函数的最小正周期是,则,即,所以, 令,解得, 所以函数的单调递增区间为. (2) 若,则, 则当时,,则, 故,函数的值域为. 而在上,只有,即,即函数的零点为. 【答案】 (1),单调递增区间为;(2) 值域,零点. 16.【解题分析】 (1) 由题意知,角的终边与单位圆交于点,角的终边与单位圆交于点,所以,,则解得或,且或,因为在第一象限,在第二象限,所以,, 所以,,故. (2) 在单位圆中,因为,, 所以,,,, 因为,所以, 因为,,所以. 【答案】 (1);(2). 17.【解题分析】 (1) 由题意,,扇形半径即米, 则扇形的面积为平方米. (2) 在中,,, 在中,,则, 因为, 所以 ,, 所以,其中. (3),其中, 由, 则当,即时,平方米. 当时,取得最大值,最大值为平方米. 【答案】 (1)平方米;(2);(3) 最大值平方米. 18.【解题分析】 (1) 已知直线的斜率为, 因为,所以,即. (2), 若,则当时,,单调递增, 又,则, 故不存在,使得成立,故不符合; 若,则当时,,单调递增, 又,则, 故不存在,使得成立,故不符合; 若,则当时,,单调递减, 又,令,即,此时,则, 所以存在,使得成立,故符合. 综上所述,实数的取值范围为. (3) 记数列的通项公式为,则为数列的前项和, 设数列的前项和,即, 所以当时,, 当时,, 经检验,对也成立, 所以. 由 (2) 可知, 所以取,则有,即. 当依次取时,则有,,,, 累加得,即. 【答案】 (1);(2);(3) 证明如上. 19.【解题分析】 (1) 由图象可知,,,即,故, 因为,所以, 因为,所以,故. (2) 由题意得, 因为,所以, 从而可知,即, 因此, 所以当,即时,取得最大值,最大值为, 当,即时,取得最小值,最小值为, 故在上的最大值为,最小值为. (3),令, 可得,令,得, 易知,方程必有两个不同的实数根,由,则异号. ①当且或者且时, 则方程和在区间上均有偶数个根,不合题意,舍去; ②当且时,则方程和在区间上均有偶数个根,不合题意,舍去; ③当,时,当时,只有一根,有两根, 所以关于的方程在上有三个根, 由于,则方程在上有个根, 由于方程在区间上有两个根, 方程在区间上有一个根,因此不合题意,舍去; ④当,时,当时,只有一根,有两根, 所以关于的方程在上有三个根, 由于,则方程在上有个根, 由于方程在区间上只有一个根,方程在区间上两个根,因此,,满足题意,,得. 综上,,. 【答案】 (1);(2) 最大值,最小值;(3),. G数学试题参考答案 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第七单元 三角函数的图象与性质 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4.测试范围：【2027届一轮复习】第七单元 三角函数的图象与性质 第Ⅰ卷(选择题共58分) 一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若,则角的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知,则 A. B. C. D. 3.已知函数在上单调递增,则的取值范围是 A. B. C. D. 4.已知函数与的图象关于直线对称,则的最小值为 A. B. C. D. 5.已知函数,将的图象向右平移个单位长度,再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍 (纵坐标不变),得到的图象.当时,则不等式的解集为 A. B. C. D. 6.若函数在区间上有唯一的极值点,则的取值范围是 A. B. C. D. 7.当时,,这就是 “麦克劳林展开式” 在三角函数上的一个经典应用,利用上述公式,估计的值为 (精确到) A. B. C. D. 8.函数的部分图象如图所示,是函数图象上一点,若点处的切线经过坐标原点,则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9.若是第三象限角,则 A. B. C. D. 10.下列大小关系正确的是 A. B. C. D. 11.已知函数,且,则下列选项正确的是 A. B.的图象关于直线对称 C. D.在上有且只有一个零点 第Ⅱ卷(非选择题共92分) 三、填空题：本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12.某人用一根长为的铁丝围成一个扇形,则能围成的扇形的面积的最大值为,此时扇形的圆心角为弧度. 13.已知函数,若恒成立,则. 14.若函数在上单调,则的最大值为. 四、解答题：本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数. (1)若函数的最小正周期是,求的值及函数的单调递增区间； (2)若,,求函数的值域及零点. 16.(15分) 在平面直角坐标系中,以为始边作角与,它们的终边分别与单位圆相交于点,. (1)求的值； (2)求的面积. 17.(15分) 某工厂在如图所示的扇形铁皮内裁剪出一块矩形铁皮,矩形的一边在上,点在圆弧上,点在上,且,米,设. (1)求扇形铁皮的面积； (2)求矩形的面积； (3)求能裁剪出的矩形铁皮面积的最大值. 18.(17分) 已知函数. (1)若函数的图象在点处的切线与直线平行,求实数的值； (2)若存在,使得成立,求实数的取值范围； (3)求证：. 19.(17分) 已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值； (3)若函数在上恰有个零点,求实数,的值. G数学试题 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第七单元 三角函数的图象与性质 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写 在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4.测试范围：【2027届一轮复习】第七单元三角函数的图象与性质 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若a=5,则角a的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知tanQ=5,则5cosa+2simc= 2cos a-sin a A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.已知函数f)=n(-a)(a>0且a≠1)在[2，+∞)上单调递增，则a的取值范围是 A(o,) B(停 C.(1,2) D.(2,+o) 4.已知函数f(x)=sinωx与g(x)=cosωx(ω>0)的图象关于直线x=对称，则ω的最小值为 A月 B子 c D 5.已知函数fx)=sin(2x+),将fx)的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原 12 来的2倍（纵坐标不变），得到y=g&)的图象.当x∈(0，m时，则不等式g(2x+)<g)的解集为 A(后) B() c.( D.(,) 6.若函数)=cos(:-ωx)(ω>0)在区间(-)上有唯一的极值点，则ω的取值范围是 A. B(o,到 c.[63) D.(0,u3) 7.当n→+∞时，cosx=》月 二，这就是发克劳林展开式”在三角函数上的一个经典应用，利用上述 公式，估计sin(2025π-0.5)的值为（精确到0.01） A.0.46 B.0.47 C.0.48 D.0.49 G数学试题第1页（共4页） 8.函数f凶)=Asin(@x+p)(A>0,ωw>0,-<p<)的部分图象如图所示，P(,yo)是函数图象上一点，若点P 处的切线经过坐标原点，则a2丑 2x0 A.1 B.2 C.22 o D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若x是第三象限角，则 A.sinx>0 B.cosx<0 C.sin(cosx)<0 D.cos(sinx)>0 10.下列大小关系正确的是 A(食)<（份 自0 c月<目 l1.已知函数f(x)=la-2sinx|-sinx,a∈R,且a≠0，则下列选项正确的是 A.f(x)=f(x+π) B.f()的图象关于直线x=对称 C.x,x2∈R,lfx)-fxl≤4 D.a∈[2,3).fx)在[0，引上有且只有一个零点 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.某人用一根长为24cm的铁丝围成一个扇形，则能围成的扇形的面积的最大值为cm,此时扇形的圆心角为 弧度. 13.已知函数f(x)=x+b)ex+ax+abb>0),若f(x)>0恒成立，则aeb=. 14.若函数f()=cos2wx+2V3sinωXCOS WX-sin2wx(ω>0)在（凭，d)上单调，则ω的最大值为· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知函数f)=2cos(2wx-君)（ω>0）. (1)若函数f(:)的最小正周期是5，求ω的值及函数f(x)的单调递增区间； (2)若ω=1，xE[0,,求函数f(x)的值域及零点. G数学试题第2页（共4页） 16.(15分) 在平面直角坐标系x0y中，以0x为始边作角与B(0<a<<B<),它们的终边分别与单位圆相交于点 A(,m),B(,) (1)求tana·tanB的值； (2)求△OAB的面积. 17.(15分) 某工厂在如图所示的扇形铁皮OMN内裁剪出一块矩形铁皮ABCD,矩形的一边AB在OM上，点C在圆弧MN 上，点D在0N上，且∠M0N=5,0M=4米，设LC0M=a. (1)求扇形铁皮OMN的面积， (2)求矩形ABCD的面积S(a); (3)求能裁剪出的矩形铁皮ABCD面积的最大值. D C 又 B M G数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 己知函数fx)=x-anx-1,a∈R. (1)若函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线与直线1：x-2y+5=0平行，求实数a的值； (2)若存在x∈(0，+o),使得f(exo)<fx。+1)成立，求实数a的取值范围； o求证：a1)∑aem 19.(17分) 己知函数f()=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，lp≤)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数h,)=f(月f(任-)在[0，习上的最大值和最小值； 3)若函数g)=f(侣-x)+mf(任-)在(nm)meN)上恰有 781个零点，求实数m,n的值. 一1 G数学试题第4页（共4页）2027届高三一轮复习测试卷 数学答题卡 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷·数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷数学第2页供2页) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效