3.2.2实际问题中代数式的值课堂讲义2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“实际问题中代数式的值”核心知识点，系统梳理列代数式解决实际问题的步骤（审题、设元、列式、求值、作答）及行程、工程、利润、增长率等常见数量关系，通过例题解析与分层练习构建从理论到应用的学习支架。 资料特色在于立足真实情境，以行程问题、利润计算等实例培养学生抽象能力与模型意识，通过图形规律探究发展推理意识。课中助力教师高效授课，课后分层巩固练习帮助学生查漏补缺，提升用数学语言表达现实问题的能力。

人教版七年级上册数学 · 新授课讲义 3.2 代数式的值 （第2课时）实际问题中代数式的值 【知识笔记】 1. 列代数式解决实际问题的步骤： ① 审题：分析题意，找出题中的数量关系； ② 设元：用字母表示题目中的未知数； ③ 列式：根据数量关系列出代数式； ④ 求值：代入具体数值计算； ⑤ 作答：写出答案。 2. 常见实际问题中的数量关系： ① 行程问题：路程=速度×时间； ② 工程问题：工作量=工作效率×工作时间； ③ 利润问题：利润=售价-进价，利润率=×100%； ④ 增长率问题：现量=原量×(1+增长率)。 ▲列代数式时要注意单位的统一。 ▲求值时要注意代数式中字母的实际意义，取值要符合实际情况。 【例题讲解】 考点1. 行程问题中的代数式 例题1. 甲、乙两地相距s km，一辆汽车以v km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h后，距乙地还有多远？当s=300，v=60，t=2时，求距乙地的距离。 例题2. 一艘轮船在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h，轮船顺水航行3h的路程为____________km，逆水航行2h的路程为____________km。 考点2. 销售与利润问题 例题1. 某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ） A．a元 B．0.8a元 C．1.04a元 D．0.92a元 例题2. 某商店购进一批商品，每件进价为100元，售价为130元，则每件商品的利润为____________元，利润率为____________。 考点3. 规律探究与代数式 例题1. 如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……按此规律，拼第n个正方形需要____________个小正方形。 第1个(2×2)： 第2个(3×3)： 例题2. 观察下列等式：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²；…，则1+3+5+…+(2n-1)=____________。 【课堂练习】 1. 一辆汽车以80km/h的速度行驶，则行驶t h的路程为____________km；当t=3时，路程为____________km。 2. 小明从家到学校的路程为s m，他以v m/s的速度走了一半路程后，又以2v m/s的速度跑完另一半路程，则他从家到学校所用的时间为____________s。 3. 某商品标价为a元，打9折后售价为____________元；若进价为b元，则利润为____________元。 4. 某工厂今年产值为a万元，计划以后每年增长10%，则明年产值为____________万元，后年产值为____________万元。 5. 观察下列数据：0，3，8，15，24，…，则第n个数为____________。 6. 用火柴棒按如图方式搭图形：搭1个三角形需3根，搭2个三角形需5根，搭3个三角形需7根……搭n个三角形需____________根。 【课后巩固】 一、单选题 1．某商品打八折后的价格为a元，则原价为（ ） A．0.8a元 B．0.2a元 C．元 D．元 2．一个长方形的周长为20cm，设长为x cm，则宽为（ ） A．(20-x)cm B．(10-x)cm C．(20-2x)cm D．(10+x)cm 3．某工厂原计划每天生产a个零件，实际每天多生产b个，那么生产m个零件提前的天数为（ ） A．－ B．－ C． D．- 4．随着电子商务的发展，某快递点2024年快递量为a万件，若以后每年平均增长20%，则2026年快递量为（ ） A．1.2a万件 B．1.4a万件 C．1.44a万件 D．1.728a万件 5．一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³，a³+b⁵，a⁴-b⁷，…，其中第10个式子是（ ） A．a¹⁰+b¹⁹ B．a¹⁰-b¹⁹ C．a¹⁰-b¹⁷ D．a¹⁰+b²¹ 6．如图，将一张长方形纸片对折，每次折痕与上次平行，连续对折三次后，有7条折痕，对折n次后，折痕条数为（ ） A．2n-1 B．2ⁿ-1 C．n²-1 D．2ⁿ+1 二、填空题 7．某商店上月收入为a元，本月收入比上月的2倍还多10元，本月收入为____________元。 8．某商品进价为200元，标价为300元，打x折销售后仍获利10%，则可列方程为____________（不需求解）。 9．一根铁丝长a m，第一次用去它的一半少1m，第二次用去剩下的一半多1m，结果还剩____________m。 10．观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…，用关于n的等式表示这个规律为____________。 11．一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n个图案由____________个基础图形组成。 三、解答题 12．某移动公司开设了两种通信业务："全球通"使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟付话费0.4元；"快捷通"不缴月租费，每通话1分钟付话费0.6元。若一个月内通话x分钟。 (1) 用代数式表示两种方式的费用； (2) 若某人一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算？ 13．某公园的成人票价每张20元，儿童票价每张10元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的1/2。 (1) 用含x、y的代数式表示两个旅行团的门票费用总和； (2) 当x=10，y=5时，求两个旅行团的门票费用总和。 14．某市出租车收费标准如下：起步价为8元（3km以内），超过3km的部分每千米收费1.5元。 (1) 某人乘坐出租车行驶x km（x>3），用代数式表示他应付的费用； (2) 若某人乘坐出租车行驶了10km，他应付多少元？ 15．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题。 (1) 在第n个图中，每一横行共有____________块瓷砖，每一竖列共有____________块瓷砖（用含n的代数式表示）； (2) 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，写出y与n的关系式； (3) 当n=20时，求y的值。 图二 图一 答案 【例题讲解】 考点1. 行程问题中的代数式 例题1：(s-vt)km；300-60×2=180km 例题2：3(a+b)，2(a-b) 考点2. 销售与利润问题 例题1：C 例题2：30元，30% 考点3. 规律探究与代数式 例题1：(n+1)² 例题2：n² 【课堂练习】 1. 80t，240 2. ＋ = 3. 0.9a，(0.9a-b) 4. 1.1a，1.21a 5. n²-1 6. 2n+1 【课后巩固】 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C B B 7．2a+10 8．300×x/10-200=200×10% 9．(－) 10．(n+2)²-n²=4(n+1) 11．3n+1 12. (1)全球通：50 + 0.4x元 快捷通：0.6x元 (2)50 + 0.4×300 = 50 + 120 = 170 0.6×300 = 180 13. (1) . 甲：20x+10y 乙：20×2x+10×y = 40x + 5y 总和：(20x+10y)+(40x+5y)= 60x +15y (2). 60×10 + 15×5 = 600 + 75 = 675 14. (1) 8 + 1.5(x-3) = 8 + 1.5x - 4.5 = 1.5x + 3.5 (2) 1.5×10 + 3.5 = 15 + 3.5 = 18.5 15. (1)横行：n+3 竖列：n+2 (2)y=(n+3)(n+2) (3)y=(20+3)(20+2) =23×22 =506 3.2 代数式的值 学科网（北京）股份有限公司 $