专题07 动量守恒定律-2027届高考物理高三一轮复习专题训练

**基本信息** 聚焦动量守恒定律，通过概念辨析、实验验证及多场景综合应用，构建“概念-实验-模型”逻辑链条，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选7题/多选3题|考查动量守恒条件、动量定理应用及碰撞规律|从动量概念到守恒条件推导，结合摩擦力、电磁力等场景深化理解| |实验验证|填空2题|斜槽小球碰撞、气垫导轨弹簧弹开实验|通过落点距离、遮光板测速验证守恒，体现科学探究方法| |综合应用|解答3题|涵盖反冲、天体尘埃、圆轨道碰撞模型|从基础应用到复杂场景迁移，培养模型建构与科学推理能力|

知识考点专题：专题07 动量守恒定律 专题训练（答题卡） ( 条形码 粘贴 区 域 ) 学校： 试卷类型：A B 缺考标记(考生禁止填涂) 班级： ( ) 姓名： 考号： ( 注 意 事 项 1 、答题前，考生须准确填写自己 的 姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号。 2 、 第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、 试卷上作答无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 填 涂 样 例 正确填涂 ■ ) ( 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题 11. 12. ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 13 （1 0 分） 14.（ 14 分） 15.（ 18 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题07 动量守恒定律 专题训练（解析版） 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图,A、B两物体的质量之比为mA∶mB=1∶2,它们原来静止在平板车C上,A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧,A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同,水平地面光滑。当弹簧突然释放后,A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车),则有 (　　) A.A、B两物体组成的系统动量守恒 B.A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒 C.A、B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止状态 D.A、B、C组成的系统动量守恒 答案:D 解析:在弹簧释放的过程中,因mA∶mB=1∶2,由摩擦力公式Ff=μFN=μmg可知,A、B两物体所受的摩擦力大小不相等,故A、B两物体组成的系统合外力不为零,A、B两物体组成的系统动量不守恒,故A错误;A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力,在A、B两物体相对小车停止运动之前,小车所受的合外力向右,小车将向右运动,因存在摩擦力做负功,最终整个系统将静止,则系统的机械能减为零,不守恒,故B、C错误;A、B、C组成的系统所受合外力为零,系统的动量守恒,故D正确。 2.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段列车的动量(　　) A．与它所经历的时间成反比 B．与它的位移成反比 C．与它的速度成正比 D．与它的动能成正比 答案　C 解析　根据p＝mv＝mat，可知列车的动量与它所经历的时间成正比，选项A错误；根据p＝mv＝m，则动量与它的位移的平方根成正比，选项B错误；根据p＝mv可知，动量与它的速度成正比，选项C正确；根据p＝，可知动量与它的动能的平方根成正比，选项D错误。 3.将质量为m=1 kg的物块置于水平地面上,已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F=10 N,物块由静止开始运动,作用4 s后撤去F,g取10 m/s2。对于物块从静止开始到物块停下这一过程,下列说法正确的是 (　　) A.在整个过程中,物块运动的时间为6 s B.在整个过程中,物块运动的时间为8 s C.在整个过程中,物块的位移大小为40 m D.在整个过程中,物块的位移大小为60 m [答案]　B [解析]　在整个过程中,由动量定理得Ft1-μmgt=0,解得t=8 s,选项A错误,B正确;在物块运动的前4 s,由动量定理得Ft1-μmgt1=mv,解得v=20 m/s,因物块加速和减速过程的平均速度都为==,全程的平均速度也为,则物块的总位移x=t=×8 m=80 m,选项C、D错误。 4.如图所示,光滑水平地面上有一辆静止小车,车上固定一个螺线管,螺线管通过电阻R连成通路。虚线表示一光滑绝缘轨道穿过线圈内部,一个条形磁铁,N极向右,可以沿着轨道运动,且磁铁、轨道和线圈不接触。现推动一下磁铁,使它获得向右的初速度,下列说法正确的是(　　) A 磁铁在运动过程中,速度可能为零 B 当磁铁处于线圈正中位置时,磁铁和小车的总动能最少 C 当磁铁向小车运动时,电阻R中的电流方向由A向B,磁铁和小车的总动量减少 D 若磁铁穿过了线圈并逐渐远离线圈,磁铁和小车的总动能减少 【答案】 D 【解析】 根据楞次定律,磁铁靠近螺线管的过程中产生感应电流,二者发生相互作用,磁铁一直减速,直到和小车的速度最终相同,速度不可能为零,故A错误;当磁铁向小车运动时,由楞次定律和安培定则可知,电阻R中的电流方向由A向B,系统不受外力,磁铁和小车的总动量守恒,即不变,故C错误;根据能量守恒定律可知,磁铁的动能转化为小车的动能与电阻R产生的热量,无论磁铁靠近、穿过还是远离线圈,线圈中总有感应电流而使磁铁和小车的总动能减少,故当磁铁处于线圈正中位置时,磁铁和小车的总动能不是最少,B错误,D正确。 5.如图所示，一水平轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，取子弹水平速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，故v1＝，即弹簧压缩到最短时B的速度大小为，故C正确。 6.如图,在光滑的水平桌面上,质量为m的小球在轻绳的作用下,绕O点以速率v做匀速圆周运动。已知轻绳长为l,重力加速度大小为g。对小球由A转过90°到B的过程,下列说法正确的是 (　　) A.小球重力的冲量大小为0 B.绳子拉力的冲量大小为 C.小球动量的变化量大小为0 D.小球动量的变化率大小为 答案:D 解析:小球由A转到B的过程,所需时间为t==,小球重力的冲量大小为IG=mgt=,故A错误;小球动量的变化量大小Δp=mΔv=mv,故C错误;由动量定理可得IF=Δp=mv,故B错误;根据F·Δt=Δp可知,小球动量的变化率大小为F=,又F=,联立解得=,故D正确。 7.如图,小球A从距离地面20 m处自由下落,1 s末恰好被小球B从左侧水平击中,小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同,碰撞为弹性碰撞,重力加速度g取10 m/s2,则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A 1.5 m/s B 3.0 m/s C 4.5 m/s D 6.0 m/s 【答案】 B 【解析】 小球A与B碰撞过程中,水平方向上动量守恒,竖直方向上A球的速度不变,设碰撞后A球水平速度为v1,B球水平速度为v2,则有mv=mv1+mv2,碰撞为弹性碰撞,即碰撞前后二者交换速度,即v1=v,v2=0;由于小球A在竖直方向上的运动不受碰撞的影响,根据h=gt2,解得空中运动的总时间t=2 s,可知碰撞后小球A运动t′=1 s落地,则水平方向上有x=vt′,解得v=3.0 m/s,B正确。 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎,轮船驶向码头停靠时,会与码头发生碰撞。对这些轮胎的作用,下列说法正确的是 (　　) A.增大轮船与码头碰撞过程中所受的冲量 B.减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量 C.延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间 D.减小轮船与码头碰撞过程中受到的作用力 答案:CD 解析:对轮船靠岸与码头碰撞的过程,轮船的初、末速度不会受轮胎影响,轮船的动量变化量相同,根据动量定理,轮船受到的冲量也相同,故A、B错误;轮胎可以起到缓冲作用,延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间,从而减小轮船因碰撞受到的作用力,故C、D正确。 9.如图,在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动,速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰,碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力,则碰撞后,N在(　　) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 答案:BC 解析:由于两小球碰撞过程中机械能守恒,则两小球的碰撞过程是弹性碰撞,由于两小球质量相等,故碰撞后两小球交换速度,即vM=0,vN=v,则碰后小球N做初速度为v的平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v;在竖直方向上做自由落体运动,即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。故选B、C。 10.蹦床运动中,体重为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.t=0.15 s时,运动员的重力势能最大 B.t=0.30 s时,运动员的速度大小为10 m/s C.t=1.00 s时,运动员恰好运动到最大高度处 D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N [答案]　BD [解析]　根据牛顿第三定律结合题图可知t=0.15 s时,蹦床对运动员的弹力最大,蹦床的形变量最大,此时运动员处于最低点,运动员的重力势能最小,故A错误;根据题图可知,运动员从t=0.30 s离开蹦床到t=2.3 s再次落到蹦床上经历的时间为2 s,根据竖直上抛运动的对称性可知,运动员在空中上升时间为1 s,则在t=1.3 s时,运动员恰好运动到最大高度处,t=0.30 s时运动员的速度大小 v=10×1 m/s=10 m/s,故B正确,C错误;由对称性可知运动员落到蹦床时的速度大小为10 m/s,以竖直向上为正方向,根据动量定理得·Δt-mg·Δt=mv-(-mv),其中Δt=0.3 s,代入数据可得=4 600 N,根据牛顿第三定律可知,运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N,故D正确. 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上,重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP;将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上,重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。 完成下列填空。 (1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　　(选填“>”或“<”)mb。  (2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　　　　　,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是　 　。  答案:(1)>　(2)maxP=maxM+mbxN　小球离开斜槽末端后做平抛运动,竖直方向高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比 解析:(1)为了保证小球碰撞为对心正碰,且碰后不反弹,要求ma>mb。 (2)两球离开斜槽后做平抛运动,由于抛出点的高度相等,它们做平抛运动的时间t相等,碰撞前a球的速度大小v0= 碰撞后a球的速度大小va= 碰撞后b球的速度大小vb= 如果碰撞过程系统动量守恒,则碰撞前后系统动量相等,则 mav0=mava+mbvb 整理得maxP=maxM+mbxN 小球离开斜槽末端后做平抛运动,竖直方向高度相同,故下落时间相同,水平方向做匀速直线运动,小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 12.某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律,水平气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块P、Q。 (1)如图乙所示,用螺旋测微器测量的遮光板宽度d=　　　　mm。  (2)测得P、Q的质量分别为m1和m2,左、右遮光板的宽度分别为d1和d2。实验中,用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止,然后烧断细线,轻弹簧将两个滑块弹开,测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2,则动量守恒应满足的关系式为　　　　　　　(用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示)。  (3)若左、右遮光板的宽度相同,第(2)问中动量守恒应满足的关系式可简化为　　　　　　　　(用题中字母表示)。  [答案]　(1)6.860(±0.001均可) (2)m1·-m2·=0 (3)m1t2-m2t1=0 [解析]　(1)遮光板的宽度为 6.5 mm+36.0×0.01 mm=6.860 mm。 (2)P经过光电门的速度vP= Q经过光电门的速度vQ= 若动量守恒,则满足m1·-m2·=0。 (3)若左、右遮光板的宽度相同,第(2)问中动量守恒应满足的关系式可简化 m1t2-m2t1=0。 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.　一辆装沙的小车沿着光滑水平面匀速运动，小车和沙的总质量m＝20 kg，运动速度v0＝3 m/s，求下列情况中小车的速度将分别变为多少？(结果均保留3位有效数字) (1)将质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的水平速度迎面扔入小车内； (2)将一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处自由下落并落入小车内。 答案　(1)2.27 m/s　(2)2.73 m/s 解析　(1)取v0方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0－m′v＝(m＋m′)v1 解得v1＝ m/s≈2.27 m/s (2)竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，在水平方向满足动量守恒，可得mv0＝(m＋m′) v2，解得v2＝ m/s≈2.73 m/s。 14.如图所示,桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道,M、N为轨道上的两点,且位于同一直径上,P为段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略),小球每次经过P点后,其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动,与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞,碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞的时间。求: (1)小球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小; (2)小球2的质量; (3)两小球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 答案:(1)4m　(2)3m　(3) 解析:(1)小球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0,由牛顿第二定律得 Fn=m=4m。 (2)小球1与小球2发生弹性碰撞,且碰后速度大小相等,说明球1碰后反弹,则 m·2v0=-mv+m'v m=mv2+m'v2 联立解得v=v0,m'=3m。 (3)设两小球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt,则t1= v0t2+2v0t2=πR 所以Δt=t1+t2=。 15.宇宙尘埃有很大的科研价值，某卫星携带的收集装置如图甲所示。如图乙所示为质量为M的卫星以速度v0飞向一颗静止的尘埃，如图丙所示为尘埃被收集装置撞击后嵌入其中的情景，该尘埃的质量为m0(因m0≪M，故卫星速度v0视为不变)，问： (1)该尘埃被卫星收集过程中的动量变化量大小Δp； (2)该尘埃在收集装置中嵌入深度为L，则其在被收集过程中受到的作用力F大小是多少？(假设此过程中作用力大小不变) (3)卫星继续以速度v0进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有n颗尘埃，每颗尘埃的平均质量为m0，已知卫星正面面积为S，由于大量尘埃与卫星碰撞后均附着在卫星上，卫星速度会受到影响，为了保持卫星原有的飞行速度，卫星推进器需要增加多大推力？ 答案　(1)m0v0　(2)　(3)nSm0v02 解析　(1)由于m0≪M，可认为飞船收集尘埃时速度不受影响，宇宙尘埃的速度会从0加速到v0，则尘埃被卫星收集过程中的动量变化量大小为Δp＝m0v0－0＝m0v0 (2)在尘埃加速到与卫星共速过程中，根据运动学公式可得x卫星＝v0t，x尘埃＝v0t L＝x卫星－x尘埃＝v0t 以尘埃作为研究对象，根据动能定理可得 Fx尘埃＝FL＝m0v02－0，解得F＝ (3)设卫星在尘埃区飞行时间为t，飞船扫过的尘埃数量为N＝nSv0t 对卫星和尘埃整体分析，根据动量定理可得 F′t＝(Nm0＋M)v0－Mv0，解得F′＝nSm0v02，则卫星推进器需要增加推力大小为nSm0v02。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题07 动量守恒定律 专题训练（试卷） 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 题型 单项选择题 多项选择题 填空题 解答题 合计 得分 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图,A、B两物体的质量之比为mA∶mB=1∶2,它们原来静止在平板车C上,A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧,A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同,水平地面光滑。当弹簧突然释放后,A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车),则有 (　　) A.A、B两物体组成的系统动量守恒 B.A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒 C.A、B在小车C上滑动过程中小车一直处于静止状态 D.A、B、C组成的系统动量守恒 2.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段列车的动量(　　) A．与它所经历的时间成反比 B．与它的位移成反比 C．与它的速度成正比 D．与它的动能成正比 3.将质量为m=1 kg的物块置于水平地面上,已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F=10 N,物块由静止开始运动,作用4 s后撤去F,g取10 m/s2。对于物块从静止开始到物块停下这一过程,下列说法正确的是 (　　) A.在整个过程中,物块运动的时间为6 s B.在整个过程中,物块运动的时间为8 s C.在整个过程中,物块的位移大小为40 m D.在整个过程中,物块的位移大小为60 m 4.如图所示,光滑水平地面上有一辆静止小车,车上固定一个螺线管,螺线管通过电阻R连成通路。虚线表示一光滑绝缘轨道穿过线圈内部,一个条形磁铁,N极向右,可以沿着轨道运动,且磁铁、轨道和线圈不接触。现推动一下磁铁,使它获得向右的初速度,下列说法正确的是(　　) A 磁铁在运动过程中,速度可能为零 B 当磁铁处于线圈正中位置时,磁铁和小车的总动能最少 C 当磁铁向小车运动时,电阻R中的电流方向由A向B,磁铁和小车的总动量减少 D 若磁铁穿过了线圈并逐渐远离线圈,磁铁和小车的总动能减少 5.如图所示，一水平轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度大小为(　　) A. B. C. D. 6.如图,在光滑的水平桌面上,质量为m的小球在轻绳的作用下,绕O点以速率v做匀速圆周运动。已知轻绳长为l,重力加速度大小为g。对小球由A转过90°到B的过程,下列说法正确的是 (　　) A.小球重力的冲量大小为0 B.绳子拉力的冲量大小为 C.小球动量的变化量大小为0 D.小球动量的变化率大小为 7.如图,小球A从距离地面20 m处自由下落,1 s末恰好被小球B从左侧水平击中,小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同,碰撞为弹性碰撞,重力加速度g取10 m/s2,则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A 1.5 m/s B 3.0 m/s C 4.5 m/s D 6.0 m/s 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎,轮船驶向码头停靠时,会与码头发生碰撞。对这些轮胎的作用,下列说法正确的是 (　　) A.增大轮船与码头碰撞过程中所受的冲量 B.减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量 C.延长轮船与码头碰撞过程中的作用时间 D.减小轮船与码头碰撞过程中受到的作用力 9.如图,在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动,速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰,碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力,则碰撞后,N在(　　) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 10.蹦床运动中,体重为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.t=0.15 s时,运动员的重力势能最大 B.t=0.30 s时,运动员的速度大小为10 m/s C.t=1.00 s时,运动员恰好运动到最大高度处 D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4 600 N 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上,重复多次,测出落点的平均位置P与O点的距离xP;将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落在木板上,重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。 完成下列填空。 (1)记a、b两球的质量分别为ma、mb,实验中须满足条件ma　　　　(选填“>”或“<”)mb。  (2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　　　　　　　　,则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是　 　。  12.某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律,水平气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块P、Q。 (1)如图乙所示,用螺旋测微器测量的遮光板宽度d=　　　　mm。  (2)测得P、Q的质量分别为m1和m2,左、右遮光板的宽度分别为d1和d2。实验中,用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止,然后烧断细线,轻弹簧将两个滑块弹开,测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2,则动量守恒应满足的关系式为　　　　　　　(用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示)。  (3)若左、右遮光板的宽度相同,第(2)问中动量守恒应满足的关系式可简化为　　　　　　　　(用题中字母表示)。  四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.　一辆装沙的小车沿着光滑水平面匀速运动，小车和沙的总质量m＝20 kg，运动速度v0＝3 m/s，求下列情况中小车的速度将分别变为多少？(结果均保留3位有效数字) (1)将质量m′＝2 kg的沙包以5 m/s的水平速度迎面扔入小车内； (2)将一个质量m′＝2 kg的沙包从5 m高处自由下落并落入小车内。 14.如图所示,桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道,M、N为轨道上的两点,且位于同一直径上,P为段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略),小球每次经过P点后,其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动,与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞,碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞的时间。求: (1)小球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小; (2)小球2的质量; (3)两小球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 15.宇宙尘埃有很大的科研价值，某卫星携带的收集装置如图甲所示。如图乙所示为质量为M的卫星以速度v0飞向一颗静止的尘埃，如图丙所示为尘埃被收集装置撞击后嵌入其中的情景，该尘埃的质量为m0(因m0≪M，故卫星速度v0视为不变)，问： (1)该尘埃被卫星收集过程中的动量变化量大小Δp； (2)该尘埃在收集装置中嵌入深度为L，则其在被收集过程中受到的作用力F大小是多少？(假设此过程中作用力大小不变) (3)卫星继续以速度v0进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有n颗尘埃，每颗尘埃的平均质量为m0，已知卫星正面面积为S，由于大量尘埃与卫星碰撞后均附着在卫星上，卫星速度会受到影响，为了保持卫星原有的飞行速度，卫星推进器需要增加多大推力？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $