2026-2027学年上学期人教版八年级数学第一次月考模拟考试拔尖卷

**基本信息** 该卷聚焦八年级上册几何核心内容，通过模具碎片还原（选择5）、水泵站选址（选择8）等真实情境，结合动态最值（填空16）、多结论判断（选择10），考查几何直观、推理能力与创新意识，适配月考拔尖学生能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定、轴对称|第5题以模具碎片考ASA判定，体现数学眼光| |填空题|6/18|等腰三角形分类、角平分线性质|第16题结合垂直平分线考最短路径，渗透模型意识| |解答题|9/72|尺规作图、几何证明、动态问题|第25题三问递进，综合轴对称与全等，培养推理能力|

2026—2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考模拟考试拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，25小题，考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A．2，3，6 B．3，4，5 C．5，6，11 D．7，8，18 2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ）    A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条 3．下列各组图形、是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个图形中，是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 5．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（    ）去最省事． A．① B．② C．③ D．①③ 6．根据下列条件，能画出唯一的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．19 D．26 8．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）. A．  B．  C．  D．   9．如图，在中，，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的周长为，，则的长为（   ）     A． B． C． D． 10．如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于.下列五个结论：其中正确的有（   ） （1）；（2）；（3）点到各边的距离都相等；（4）设，若，则；（5）.（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_____________． 12．中，边上的高和的夹角为，______ 13．如图，中，，两锐角的平分线，交于点F．的度数为______． 14．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________．    15．如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 16．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于M，N点．若点D为边上一动点，点P为直线上一动点，当的值最小时，周长为______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 18．如图，直线，直线l与直线a，b分别交于点A，B，交直线b于点C．若，求的度数． 19．如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 20．如图， 在平面直角坐标系中，． (1)在图中作出关于y轴对称的 (2)写出点的坐标(直接写答案)． (3)的面积为 ． 21．如图，中，，． (1)尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，直接写出的面积为： ． 22．如图，四边形中，，E是上一点，连接，，，． (1)求证：； (2)求证：； 23．如图，四边形中，，平分，于点H． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．如图，，的平分线与的外角平分线交于点，过点作于． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，连，求证：平分． (3)如图3，若周长为20，求的长． 25．如图， 等腰中，，点A、B分别在坐标轴上． (1)如图①，若C点的横坐标为5，求B点的坐标； (2)如图②，若交x轴于点M， 过C点作交y轴于D点．求证：； (3)如图③，若点A的坐标为，点B是y轴正半轴上的一个动点，分别以为直角边在第一、第二象限作等腰，等腰，连接交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值，若变化，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C C C C B B 二、填空题 11．或 12．或 13．/135度 14．3 15．12 16．11 三、解答题 17．【详解】（1）∵ ∴且 ∴ ∴是等边三角形． （2）∵是的三边长 ∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0 原式= = = 18．【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 20．(1)如图：即为所求. （3）解：如图： ． 故答案为：． 21．(1)如图，角平分线即为所作， ； （2）解：如图，作于， ， ∵平分，， ∴， ∴． 22．【详解】（1）证明：如解图，延长交的延长线于点． ∵， ，． ，， ，， ，， ∴在等腰中，． 又∵，， ， ； （2）证明：∵， ∴， 在（1）中已证明， ． ． 23．(1)证明：作交的延长线于点M， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ 即 （2）∵， ∴， 设， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 24．【详解】（1）解：∵的平分线与的外角平分线交于点， ，， ∵， ∴， ∴， ， ； (2)证明：如图2，过点作于，于， ，平分，平分， ，， ， 平分； （3）解：如图2，由（2）知：， 在和中， ， ∴， ， 同理得：，， ∵的周长为20， ∴， ， ， ，即：． 25．【详解】（1）解：如图1：作轴于H，则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴B点的坐标为． 证明：如图2：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）解：的长度不变，的值为2． 如图：作轴于G， ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． $