周测六(3.4)-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

所以方程4x-(x十5)=1与方程一2y-y=3互为 “美好方程”. (2)解方程3x十m=0,得x=- 31 解方程4y-2=y十10，得y=4. 由题意，得-号十4=1，解得m=9. (3)因为“美好方程”的两个解的和为1， 所以另一个解为1一n. 又因为两个解的差为8， 所以1一n一n=8或n一(1一n)=8, 解得”一号或子 7 周测六(3.4) 1.A2.A3.A 4.B【解析】根据题意，得a十2b=3,所以2a十4b-2= 2(a+2b)-2=2×3-2=4. 5.D【解析】②-①，得36x-36y=-72,所以x-y= 一2，即3m+1=-2,解得m=一1. 6.C【解析】由2a-b=0,得b=2a,所以关于x,y的二 元一次方程(a-1)x十by十5-2a=0可变形为(a 1)x+2ay+5-2a=0,整理，得(x+2y-2)a-x+5 =0. 因为当α取不同值时，方程都有一个公共解，所以 x=5. x+2y-2=0, 解得 3 -x+5=0, y=-2 x+y=4, 7. (答案不唯一) x-y=2 。2【保。 把②代入①，得2x+3(2x-3)=7, 解得x=2 把x=2代入②，得y=2×2-3=1, 所以原方程组的解为 x=2, y=1. 2x+3y=7, 因为方程组 的解也是方程3.x十my一8= y=2x-3 0的一个解， 所以3×2+m一8=0，解得m=2. 5.x+6y=16, 9. 4x+y=5y+x 10.-6【解标1把2代入方程组。 得/2a+6=10-6 a+2b=-1. 整理，得2a+6=4, a+2b=-1, 解得/03， b=-2. 所以ab=-6. |x=2, 11.-4 y=2 【解析】因为口x+6y=-2,① 解 a2x-b2y=4② 40 七年级数学HK版 为2=1将其代入②，得a,-2b,=4, y=2, 所以2b2-a2=-4. 关于x,y的新方程组整理为 a,(x-1)+b,y=一2·类比原方程组，得 -1=1, a2(x-1)-b2y=4, y=2, 解得2， ly=2. 12.解：(1) 2x-y=-5,① 3x+8y=2.② 由①，得y=2.x+5.③ 把③代入②，得3x+16.x+40=2,解得x=-2. 把x=-2代人③，得y=1, 所以原方程组的解为 x=-2, y=1. (2)/2x-3y=1,0 x+5y=-6.② 由②，得x=-6-5y.③ 把③代入①，得-12-10y-3y=1,解得y=-1. 把y=-1代入③，得x=-1, 所以原方程组的解为下=一1， y=-1. (3)整理，得/3x-5y=3,0 3.x-2y=6.② 由①-②，得-3y=-3,解得y=1. 8 把y=1代人①，得3x-5=3,解得x=3, 8 所以原方程组的解为 x3 y=1. (4)整理，得-3y=-2,0 |2x+y=3.② 由①十②×3，得7x=7,解得x=1. 把x=1代入②，得y=1, 所以原方程组的解为y=1。 x=1, 13,解：1方程整理得y=8-兰 所以当x=2时，y=2;当x=4时，y=1. 故方程x+2y=6的正整数解有红=2， y=2; /x=4, y=1. (2)联立方程得十2y=6,① x十y=0.② ①一②，得y=6. 将y=6代人x十y=0,解得x=一6. 将x=-6和y=6代入2x-2y+m.x=8,得-12- 12-6m=8, 解得m=一3 16 m+m+1=n-1, 14.解：(1)由题意，得 m十2m=n, (2m-n=-2, 整理，得 解得m2, 3m=n, n=6. (2)由(1)，得原方程组为 2x+3y=5, x=1, 解得{ 2x+4y=6, y=1. 周测七(3.5~3.6) 1.A 2.B【解析】设长方体箱子的宽为xcm,抽出隔板后水 面静止时的高度为hcm.由图可知长方体箱子的长为 130+70=200(cm).因为箱内的水量未改变，所以 130x×40+70x×50=200xh,解得h=43.5,即抽出 隔板后水面静止时，箱内水面的高度为43.5cm. 3.D【解析】设可以做成x个竖式的无盖纸盒，y个横 式的无盖纸盒.依题意，得红十3y=·所以m十n lx+2y=m, 5(x+y).又因为x,y均为整数，所以m十n为5的倍 数，所以m十n的值可能为2025. A. 5x+2y=10, 2x+5y=8 5.50400【解析】设小明家去年种植菠萝的收入是x 元，支出是y元. 根据题意，得 x-y=12000. (1+20%)x-(1-10%)y=23400, 解得下=42000， y=30000. 所以(1+20%)x=(1+20%)×42000=50400. 故小明家今年种植菠萝的收人为50400元. 6.4【解析】设购买笔记本x本，碳素笔y支。 3 根据题意，得3x十2y=28,所以y=14一2x 又因为，y均为正整数，所以下=2： x=4或 或 y=11(y=8 x=6,x=8, 或 所以共有4种购买方案. y=5 y=2, 7.解：由①，得6x=4y=3x.③ 由②，得8x十4y十2x=72.④ 将③代入④，得14.x+2z=72. 解方程组 4x+2x=72得任=4‘所以y=6, 6.x=3x, 之=8， x=4, 所以原方程组的解为〈y=6, z=8. 8.解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 x元、y元. (10x+5y)·0.8=160, x=15, 由题意，得 解得 x-y=5, y=10. 答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为 15元、10元. 9.解：(1)0.4xy0.8x0.8y (2)设每餐含甲原料xg,乙原料yg恰好能满足运动 员的需要。 根据题意，得0.4x+y=32, 0.8.x+0.8y=40, 解得30， y=20. 答：每餐含甲原料30g,乙原料20g恰好能满足运动员 的需要 10.解：(1)设单价为20元的书买了x本，单价为24元的 书买了y本. 依题意，得+y=30, x=14.5, 20x+24y=700-38.解得 y=15.5. 因为x,y的值必须为整数，所以x,y的值不符合题 意，所以小明搞错了. (2)设单价为20元的书买了a本，笔记本的单价为b 元，则单价为24元的书买了(30一a)本. 依题意，得20a+24(30-a)十b=700-38,化简，得a 14+2+6 4 因为0<b<10,且a,b均为整数，所以b=2或6. 分以下两种情况讨论： ①当6=2时，a=14+2+6 4 =15,所以30-a=30- 15=15, 所以单价为20元的书买了15本，单价为24元的书 买了15本，不合题意，舍去： ②当6=6时a=14+2牛=16，所以30-4=30- 4 16=14, 所以单价为20元的书买了16本，单价为24元的书 买了14本，符合题意. 综上所述，笔记本的单价为6元. 周测八（第1章~第3章) 1.B2.D3.C4.A5.B 6.B【解析】设小刚乘车的路程是xkm,步行的路程是 x十y=28, yk如由题在，后+号 】,解得{x二”故小刚乘 车和步行的路程分别是27km,1km. 7.D【解析】分类讨论：当n是偶数时， (-1)”-(-1)+1-(-1) 2 2 =1:当n是奇数时， (-1)-(-1)+=-1-1=-1.综上，所求的值为 2 2 1或-1. 8.39.7×10810.6 11.-2c【解析】由图可知，c<a<0<b,所以a十c<0, a-b<0,b-c>0,所以|a+c|-|a-b|+|b-c| 上册详解详析 41Λ周测六 （时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列方程组是二元一次方程组的是() 1 4x一y=-1, -1=y, A.3 B. y=2x+3 3x+y=0 x-y=1, x2-x-2=0, C. D. xy=2 y=x+1 2.下列各组数满足方程2x十3y=8的是 x=1,x=2, A. B. ”Cr-1nx=2, D. y=2y=1y=2y=4 3x+y=●， 3.小明解得方程组 的解为 3x-y=10 x=6, 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮 y=★， 住了两个数。和★.这两个数分别为() A.26和8 B.-26和8 C.8和-26 D.-26和5 x=1, 4.已知 是二元一次方程ax-by=3的 y=-2 解，则2a十4b一2的值是 ( A.2 B.4 C.6 D.9 27x+63y=59,① 5.已知方程组 的解满足x 63x+27y=-13② 一y=3m+1,则m的值为 ( A.2 B.-2C.1 D.-1 6.赋值法若2a一b=0,且关于x,y的二元一 次方程(a-1)x十by+5-2a=0.当a取不 同值时，方程都有一个公共解，则这个公共 解为 [x=1, x=3, A.3 B. 1 y=-1 y=- 2 x=5, x=2, C. 3 D. 3 y=一2 y2 (3.4) 满分：100分) 二、填空题（每小题5分，共25分） x=3, 7.开放题若某二元一次方程组的解为 则 y=1, 这个方程组可以是 (写出 一种情况即可) 2x+3y=7, 8.如果方程组 的解也是方程3.x+ y=2.x-3 my一8=0的一个解，则m的值为 9.(教材变式)《九章算术》中有一题，大意是 5只雀、6只燕，共重16两，雀重燕轻，互 换其中1只，恰好一样重.设每只雀、燕的 质量分别为x两、y两，可列方程组： x=1, 2a.x-3y=10-b, 10.已知y2是方程组 的 ax-by=-1 一个解，则ab= 11.若关于x,y的二元一次方程组 a1x+b1y=-2, x=1, 的解为则2b2一a2 a2x-b2y=4 y=2, ,关于x,y的方程组 a1x+b1y=-2+a1, 的解为 a2x-b2y=4+a2 三、解答题（第12小题16分，第13小题14分， 第14小题15分，共45分) 12.请用指定的方法解下列方程组： (1) 2.x-y=-5, (代入法) 3x+8y=2. 4444 上册限时周测 127 2x-3y=1,(代入法) (2) x+5y=-6. 3x-5y=3, (加减法) 1 2x 2y=-1, (4)3 (加减法) 2(x-1)=1-y. 13.（2025一2026兴宁期中)已知关于x,y的 x+2y=6, 方程组 2x-2y+mx=8. (1)求出方程x十2y=6的所有正整数解. 128 七年级数学HK版 (2)若方程组的解满足x十y=0,求m 的值. 14.我们规定：关于x,y的二元一次方程a.x+ by=c,若满足a十b=c,则称这个方程为 “幸福方程”.例如：方程2x十3y=5,其中a =2,b=3,c=5,满足a十b=c,则方程2x 十3y=5是“幸福方程”.把两个“幸福方程” 合在一起叫“幸福方程组”. (1)若关于x,y的方程组 mx+(m+1)y=n-1, 是“幸福方程组”，求 mx+2my=n m,n的值. mx+(m+1)y=n-1, (2)解“幸福方程组” mx+2my=n.