第1章 方法技巧专题 有理数加减混合运算中的技巧-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

方法技巧专题 有理数加减混合运算中的技巧 题型① 把符号相同的加数相结合 (2(+1)-(+3)+1102-(-0.2) 1.计算： (1)(+5)+(-6)+(+4)+(一7)+(-8). (+103)-10.5. (2)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14. 题型④ 把分母相同或便于通分的加数相 结合 题型②把和为整数的加数相结合 4.计算： 2.计算： (1)0.85+(+0.75)-(+2.75)+(-1.85) 1(-12)+(+14)+(-22)-(-38 +(十3). (+1) (2)(-3)+12.5+(-16)-(-2.5). (2)+2 1 8)-4-(-88)-25+1 12+4 题型③ 统一形式后再结合 题型⑤ 先分组再结合 3.计算： 5.计算： a(-22)-(+47)-(-00+(-3.3. (1)2+2-4+6-8+10-12+…+98 -100. 上册第1章 15△ (2)2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67 【启发应用】用上面的方法完成下面计算： -68+69. (-3高)+(-12》+2号-(-22》 题型⑥先去绝对值符号再结合 6.因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数8.计算： 的绝对值等于它的相反数，所以|a|= 1,1 122×83×4+中2025X2026 a,a>0, 0,a=0, 根据以上信息解决下列问题： -a,a<0. (1)|3.14-π= (结果保 留π) 2)计算：片-1+合一-+行-+… +品+0 +豆品58装是品 题型⑧ 巧添辅助数后再结合 ,计第安+合+京+ 题型⑦先拆项再结合 7.阅读下面的计算过程，体会拆项法： 计算：-58+(-9)+17+(-32》， 解：原式=[(-5)+(-】+[(-9)十 (-3]+(17+)+[(-3)+(-2] [(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-8)+ (-)+3+(-2)]=0+(-1)=-1 416 七年级数学HK版10.7【解析】由题意，得4-1十a=d+3十a,解得d =0. 因为4+b十0=b+3+c,所以c=1. 因为4-1十a=a+1+f, 所以f=2, 所以a一1+4=4+3+2，b+3+1=4+3+2,一1+3 +e=4+3+2, 所以a=6,b=5,e=7, 所以a-b+c-d+e-f=6-5+1-0+7-2=7. 11.解：(1)1000-100=900(m), 所以星期三小林跑了900m. (2)小林跑步最少的一天跑了1000-330=670(m), 跑步最多的一天比最少的一天多跑了460-（一330） =790(m). (3)小林星期一跑了1000十420=1420(m), 星期二跑了1000十460=1460(m), 星期三跑了1000-100=900(m), 星期四跑了1000-210=790(m), 星期五跑了1000-330=670(m), 星期六跑了1000+200=1200(m), 星期日跑了1000+0=1000(m), 所以本周内小林用于跑步的时间是(1420十1460十 900+790+670+1200+1000)÷240=31(min). 一题多解法《 (3)(+420)+(+460)+(-100)+(-210)+ (-330)+(+200)+0=440(m), (1000×7+440)÷240=7440÷240=31 (min), 所以本周内小林用于跑步的时间是31min. 12解：小明：0+(-5)+(-）-号-(-3) =-5+(-2)-号+3 =-2+[(-)] =-2-6 1 一361 小字：0-(-4)+(-)-+(-5) =4+(-5+[(-)】 201 =器 =-品 因为-3。<-2品 11 所以小明会为同学们表演节目. 七年级数学HK版 方法技巧专题有理数加减混合运算 中的技巧 1.解：(1)原式=[(+5)+(+4)]+[(-6)+(-7)+ (-8)]=(+9)+(-21)=-12. (2)原式=(0.36+0.14十0.5)+[(-7.4)十(-0.6)] =1十(-8)=-7. 2.解：(1)原式=(0.85-1.85)十(0.75-2.75)+3 =-1-2+3 =0. (2)原式=(-3号-16) 3 +(12.5+2.5) =-20+15 =-5. 8)原式=(-4-2)+(38+1)=-7+5 -2. 3.解：(1)原式=-2.4+(-4.7)+0.4+(-3.3) =-(2.4-0.4)-(4.7+3.3) =-2-8 =-10. (2原式=1号+10+日-10号-10号 =(专+)+(-号-10)+(10安-10》 =2+(一11)+0 =-9. 4解：1原式=-1+1号-2+3号-1月 =(1}-1+3)+(-12-22) (2)原式-(+2安+4名-5）+(-5-？) =(+2g+4-5)+(-13 =2-13 =-11. 5.解：(1)原式=2+(2-4)+(6-8)+(10-12)+…+ (98-100》 =2+25×(-2) =-48. (2)原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)十…+(66 67-68+69) =0+0+…+0 =0. 6.解：(1)π-3.14 1+11,11 11 (2)原式=1-5+5-6+6-7+…+1819 0动1品品 119 7.解：原式=(-3-0)+(-1-)+(2+)+(2+ 含)-(-31+2+2)+(-0-名+号+）-0时 33 1010 8解：1)原式=(1-)+（兮-号）+（号-）+… +(2d2s22s》 1 =1+(+号）+(-号+号)++(-202s 1 1 2025)-2026 1 =1一2026 2025 2026 (2)原式=(1+2)-(2+号)+(3+)-(1 号)++（日+》 =1+0-10 9,解：原式=+子+5+店+品+品+品品 +++++宽 11.1111 2+4+8+6+1664 = 1,1,111 =2+4+8+864 1,1,11 2+4+4一64 -+日品 1 =1-64 63 641 单元整合训练数轴、相反数、 绝对值的综合应用 1.1 变式题11或一5【解析】因为数轴的单位长度为1，所 以AB=6.因为点A,B表示的数互为相反数，所以点 A表示的数为一3，点B表示的数为3.当点C在点B 的右侧时，点C表示的数是3+8=11；当点C在点B 的左侧时，点C表示的数是3一8=一5.综上所述，点 C表示的数是11或-5. 2.1【解析】由数轴可得，AB之间的距离为4.因为点B 表示的数是3，点A在点B的左边，所以点A表示的 数是3一4=一1，所以点A表示的数的相反数是1. 3.解：(1)因为以B为原点，A,B两点之间的距离是2， B,C两点之间的距离是1， 所以点A对应的数是0一2=一2，点C对应的数是0 +1=1,所以p=一2十0+1=一1. (2)左 (3)原点是C.理由如下： 因为A,B两点之间的距离是2，B,C两点之间的距离 是1， 所以A,C两点之间的距离是2十1=3. 当A为原点时，点A表示的数是0，点B表示的数是0 十2=2，点C表示的数是0+3=3. 此时p=0十2十3=5，不符合题意， 当B为原点时，由(1)可知此时p=一1，不符合题意. 当C为原点时，点A表示的数是0-3=一3，点B表 示的数是0一1=一1，点C表示的数是0. 此时p=一3十（一1）十0=一4，符合题意， 综上所述，若p=一4，则原点是C (4)当原点在点A左侧时， 因为原点在数轴上与点A的距离是1， 所以点A,B,C表示的数依次是1,3,4， 则p=1+3+4=8; 当原点在点A右侧时， 因为原点在数轴上与点A的距离是1， 所以点A,B,C表示的数依次是一1,1,2， 则p=-1+1十2=2. 综上所述，p的值为8或2. 【解析】(2)因为A,B两点之间的距离是2，B,C两点 之间的距离是1， 所以A,C两点之间的距离是2十1=3. 又因为点A,C表示的数互为相反数， 所以点A对应的数是一。点C对应的数是。 所以点B对应的数为一是+2=子， 1 所以原点在点B的左侧. 4.D 5.B【解析】根据数轴的定义以及绝对值的意义，得2 |P|<3,0<Q<1,1<|M<2,2<|N|<3,则点Q 表示的数的绝对值最小. 6.B【解析】由数轴，得点A,C之间的距离为8，且点A 和点C所表示的两个数的绝对值相等，所以点A表示 的数是一4，所以点B表示的数是一3. 7.解：(1)表示数a的点与表示2的点之间的距离表示 数a的点与表示一2的点之间的距离 (2)2或-6 (3)5-2,-1,0,1,2 8.3 9.6【解析】因为-a是2的相反数，|4-b=0, 上册详解详析 5△