周测三(21.4)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

周测二（21.3) 1.A2.D 3.C【解析】，二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象 过点（一2,0），对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0) 当x<-2或x>4时，y>0, ∴.不等式a.x2十bx十c>0的解集为x<-2或x>4. 4.D【解析】一x2十(b一k)x十c一2<0可以变形为 一x2十bx十c<kx十2，即y1<y2,根据图象可知，此时 x<一1或x>4. 5.B【解析】关于x的方程x2+2x一3-m=0的解为抛 物线y=x2+2x一3与直线y=m的交点的横坐标， 关于x的方程x2+2x一3一n=0的解为抛物线y=x 十2x-3与直线y=n的交点的横坐标.如图所示， m>n>0,x1<x2,x3<x.x1<xs<x4<x2 6.17.m≤8 1 8.(1)x<1或x>3 (2)k<2【解析】(2)由图象可知，若方程ax2+bx十c =k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2十 bx十c(a≠0)的最大值，即k<2. 9.x≤0或x≥6【解析】，抛物线y=a(x-h)2+k(a <0)经过(-1,3)，(5,3)两点， .抛物线y=a(x-h-1)2+k(a<0)经过(0,3)，(6， 3)两点， 则关于x的不等式a(x-h-l)+k≤3的解集为x≤ 0或x≥6. 10.解：(1)：二次函数y=-x2十2x-m的图象与x轴 有两个不同的交点， ∴.一元二次方程一x十2x一m=0有两个不相等的 实数根， △>0，即22-4×(-1)·(-m)>0,解得m<1. (2):二次函数y=一x2十2x一m的图象与x轴的其 中一个交点坐标为（一1,0），其对称轴为直线x= 2 2X(-1)=1, ∴.另一个交点坐标为(3,0)， ∴一元二次方程-x2+2x一m=0的解为x1=一1， x2=3. 11.解：(1)证明：令y=0,则一x2+(m一2)x十m+1= 0.,△=(m-2)2-4×(-1)·(m十1)=m2+8>0, ∴.此抛物线与x轴必有两个不同的交点. (2)设二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为(x1, 0),(x20),则x1和x2为关于x的方程一x2+(m 2)x十m十1=0的两个不相等的实数根，且x1<0,x <0, ∴.x1十x2=m一2<0，x1·x2=一（m十1)>0，解得 m<-1, .当m<一1时，这两个交点都在原点的左侧。 12.解：(1)将(b,一6)代入y1=2x一2，得一6=2b一2，解 得b=-2. 由图象可知，当一2<x<3时，抛物线在直线上方， ∴.当y1<y2时，x的取值范围是-2<x<3. (2)示例：m=2,n=一2.理由如下： 令-x2十m.x十n=2x-2,整理，得x2+(2-m)x- (2+n)=0. 当△=(2-m)2+4(2十n)=0时，两函数图象只有一 个公共点， ∴.m=2,n=一2满足题意. 13.解：(1)令y=0,则(x-2a)(x-b-1)=0, ∴.x1=2a,x2=b十1. 函数的图象与x轴只有一个交点， ∴.2a=b+1. (2),a=m,b=1-m,.y=(x-2m)(x+m-2). 令y=0,可得x1=2m,x2=2-. 该图象不经过第三象限， ∴.当该图象与x轴只有一个交点时，2m=2-m,解 2 得m=3 当该图象与x轴有两个交点时，x1+x2>0,x1x2 ≥0， 即2m+2-m>0,2m(2-m)≥0，解得0≤m≤2. 综上所述，m的取值范围是0≤m≤2. 周测三(21.4) 1.B2.C 3.A【解析】设矩形的一边长为xm,面积为Sm2,.矩 形的另一边长为(1-x)m,.S=x(1-x)=-x2十x =一（一）+子，“周成的矩形的最大面积为 0.25m. 4.C【解析】设商品的单价上涨x元，每天的销售金额 为y元，则y=(15+x)(500-20x)=-20x2+200.x 十7500=一20(x一5)2+8000，.∴.当x=5时，每天的 销售金额最大，即单价应定为15十5=20（元） 5.【解：抛物线y=-2+3十号=-2(x )+∴他能跳过的最大商度为号m 6.4【解析】设矩形框架ABCD的面积为Sm,AB= Tm,则AD=12-3x =4-x.S=x(4-x)=-x2+ 3 4x=一(x一2)2十4，.当x=2时，S取得最大值，最 大值为4. 故矩形框架ABCD的最大面积为4m2. 7.96800【解析】设该种粮大户今年计划承包m亩土 地，收益是W元，则W=m[480-2(m-200)]= -2m+880m=一2(m-220)2+96800,∴.该种粮大 户今年计划承包土地的最大收益是96800元. 上册详解详析 41Λ 8.1)s=-5r+15r(2)5 【解析】(1)由题意，可设 二次函数的表达式为s=at+bt. 将点(0.2,2.8)，(1,10)代入， 得0.0a+0.26=28解得a=5. a+b=10, b=15, .二次函数的表达式为s=-5t+15t 3)8 (2)5=-52+15t=-5(2-3)=-5(t-2) 4， “当：=时取得最大值，最大值为只 3 .45 故刹车后汽车行驶了m才停止， 9.解：由题意，得中间大抛物线的顶点坐标为(0,6)，点B 的坐标为(10,0). 设中间大抛物线的函数表达式为y=a.x2十6. 将B(10,0)代入，得100a十6=0，解得a=一3 501 3 中间大抛物线的函数表达式为)=一0x十6， 3 令y=4.5,则45=一0x+6,解得x1=5x,=-5。 .∴.EF=5-(-5)=10(m). 10.解：(1)在y=-0.4x十2.8中，令x=0,得y=2.8, .点P的坐标为(0,2.8). 把P(0,2.8)代入y=a(x-1)2十3.2，得a+3.2= 2.8,解得a=-0.4. (2),'OA=3m,CA=2m, .0C=5m,∴.C(5,0). 在y=-0.4x十2.8中，令y=0,得x=7; 在y=-0.4(x-1)2+3.2中，令y=0,得x=2√2十 1≈3.82（负值已舍去）. 17-5|>|3.82-51 选择吊球，球的落地点到点C的距离更近 11.解：(1)400 (2)由题意，得p=500-10(x-50)=-10x+1000, .W=(x-40)(-10.x+1000)》 =-10x2+1400x-40000 =-10(x-70)2+9000. 由题意，得x≥50，-10x+1000≥>350，解得50≤x ≤65. ,-10<0,对称轴为直线x=70, ,∴.当50≤x≤65时，W随x的增大而增大， .当x=65时，W取得最大值，此时W=8750. 故当每盒售价定为65元时，日销售利润W最大，最 大利润是8750元. (3)小强的说法正确.理由如下： 设日销售额为y元. 由题意，得y=x·p=x(-10x+1000)=-10.x2+ 1000.x=-10(.x-50)2+25000. ,50≤x≤65，∴.当x=50时，y值最大. 由(2)，得当x=65时，W最大， 142 九年级数学HK版 小强的说法正确。 小红的说法不正确. 当日销售利润不低于8000元，即W≥8000时， 令W=8000,则-10(x-70)2+9000=8000, 解得x1=60,x2=80. -10<0,.60≤x≤80. 由(2)，得50≤x≤65， .当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65. 故正确的结论如下： 当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围 为60≤x≤65. 周测四(21.5) 1.B2.A3.B 4.D【解折】如图，设C(m品)，则 pm合).oE=-m .b-a=2m, ∴.a-b=20E 同理，得a一b=3OF, ..20E=30F. 又OE+OF=5, .OE=3,OF=2, ∴.a-b=6. 3 5.D【解析】：反比例函数y=一立中k=一3<0，…函 数图象在第二、四象限，∴.在每一象限内，y随x的增 大而增大.A.若x1x2>0,则x1,x2同号.当x1<x2< 0<xa时，y<0<y1<y2,则y2y<0,故该选项的判 断不一定正确.B.若x1x>0,则x1,x同号.当x1< x2<x<0时，0<y1<y2<y3,则y2y3>0;当0<x <x2<x时，y1<y2<y3<0,则y2y>0.故该选项 的判断错误.C.若x1x<0,则x1,x3异号.当x1<x2 <0<x3时，y<0<y1<y2,则y2ys<0,故该选项的 判断不一定正确.D.若x1x2<0,则x1,x2异号，x1 <0<x<x,y2<y3<0<y1,则y1y<0,故该选 项的判断正确. 6.y=200 7.k1>k2>k3【解析】由图象，得k1>0,k2<0,k<0. :点(-1，-k)在y,-的图象上，点(-1，-k,)在 -年的图象上且0<一，<一： .0>k2>k3, i.k>k2>k3. 8.3【解析】y=(m-2).xm-°是反比例函数，且当x <0时，y随x的增大而减小， 00 解得m=3.周测三 (时间：60分钟 一、选择题（每小题7分，共28分） 1.向空中发射一枚炮弹，经xs后的高度为ym 且时间与高度的关系式为y=a.x2十bx十c(a≠ 0).若此炮弹在第6s与第14s时的高度相等， 则炮弹达到最大高度的时间是 A.第8sB.第10sC.第12sD.第15s 2.(教材变式)某涵洞的截面是抛物线形，在如图 所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数表 达式为y=.当通洞中的水面宽AB为 16m时，涵洞顶点O到水面的距离为（ ) A.-6mB.12mC.16mD.24m 0 第2题图 第3题图 3.如图，将一根长2m的铁丝首尾相接围成矩 形，则围成的矩形的最大面积为 ( A.0.25m2B.0.3m2C.0.5m2D.1m 4.某种商品的单价为15元时，每天能卖出500 个，单价每上涨1元，销量将减少20个.要使 每天的销售金额最大，则单价应定为() A.15元B.18元C.20元D.22元 二、填空题（每小题7分，共28分） 5.小宇在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路 线正好和抛物线y=一22+3x十2相吻合，那 么他能跳过的最大高度为 m. 6.如图，用总长度为12m 的不锈钢材料设计成 如图所示的矩形框架， 所有横档和竖档分别 第6题图 与AD,AB平行，则矩形框架ABCD的最 大面积为 m2. (21.4) 满分：100分) 7.某种粮大户去年种植优质水稻200亩，平均 每亩的收益是480元.计划今年多承包一些 土地.已知每增加1亩，每亩平均收益比去年 每亩平均收益减少2元.该种粮大户今年计 划承包土地的最大收益是 元 8.安徽中考特色·双空题某汽车在刹车后 行驶的距离s(单位：m)与时间t(单位：s)之 间的部分数据如下表： 时间t/s 00.20.40.60.811.2 行驶的距离s/m02.85.27.28.81010.8… 假设这种变化规律一直延续到汽车停止，并 选择用二次函数表示s与t之间的关系， (1)其函数表达式为 (2)刹车后汽车行驶了 m才停止. 三、解答题（第9小题12分，第10小题14分， 第11小题18分，共44分) 9.有一座三孔桥，其横截面中的三个孔都呈抛 物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常 水位时，大孔水面宽度AB为20m,顶点M 距水面6m(MO=6m),小孔顶点N距水面 4.5m(NC=4.5m),建立下图所示的平面 直角坐标系.当水位上涨到刚好淹没小孔 时，求大孔的水面宽度EF 上册限时周测 105 10.情境应用小林同学不仅是一名羽毛球运动 爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛 进行技术分析，下面是他对击球线路的分 析.如下图，在平面直角坐标系中，点A,C 在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA =3m,CA=2m,击球点P在y轴上.若选 择扣球，羽毛球的飞行高度y(单位：m)与水 平距离x(单位：m)近似满足一次函数关系 式y=一0.4x十2.8；若选择吊球，羽毛球的 飞行高度y与水平距离x近似满足二次函 数关系式y=a(x-1)2+3.2. (1)求点P的坐标和a的值. (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能 使球过网.要使球的落地点到点C的距离 更近，请通过计算判断应选择哪种击球方 式(W2≈1.41). y y=ax-1)2+3.2 y=-0.4x+2.8 1114119 106 九年级数学HK版 11.端午节吃粽子是中国传统习俗.在端午节来 临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价 是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日 销售量不低于350盒.根据以往销售经验发 现，当每盒售价定为50元时，日销售量为 500盒，每盒售价提高1元，日销售量减少10 盒.设每盒售价为x元，日销售量为p盒 (1)当x=60时，p= (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润 W(单位：元)最大？最大利润是多少？ (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售 额不是最大的.”小红说：“当日销售利润不 低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤ x≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正 确，请说明理由；若不正确，请写出正确的 结论