第22章 单元整合训练 相似与全等的综合运用(跨单元)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

4B【原折：货-号 器 2 :四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为 又，四边形ABCD的周长是25， 2 “四边形EFGH的周长=亏×25=10. 5.1：400【解析】由题意，得胶片与荧幕的相似比为 0.25:5=1:20, .胶片与荧幕的面积比为1：400. 6.解：(1)如图，点O即为所求. (2)如图，△A'B'C'即为所求。 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 1.D2.(3,3) 3.解：(1)如图，△ABC即为所求 Q (2)如图，△AB,C,即为所求.△A,B,C,与△ABC 是位似图形，且相似比为2 4.B【解析】由题意，得△OABc△OCD. B(3,3),D(-2,-2), .△OAB和△OCD的相似比为3：2， ∴.△OAB与△OCD的面积比为9：4. 5.(号2)或(-号-2）【解析】：以原点0为位似中 心，把△ABO缩小为原来的3，可以得到△A'B'O,点A 的坐标为(2,6)， “点A'的坐标是(2×号，6×号)或(2×(-号)，6× (-)即（号2）或(-子-2）： 6.解：(1)如图，点P即为所求. (2)如图，△OAB,即为所求。 单元整合训练相似与全等的 综合运用（跨单元） 1.证明：(1)：四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADE=∠CDE=45° 又.DE=DE,∴.△ADE≌△CDE(SAS). (2),△ADE≌△CDE, ∴.∠DAE=∠DCE, AD∥BC, ∴.∠DAE=∠F,∴∠DAE=∠F=∠DCE 又∠CEG=∠FEC,.△EGC∽△ECF. 2.证明：(1)AD=AF,∠ADF=∠AFD, ∴.∠DAF=180°-2∠ADF 由旋转的性质，得AD=AC, .∠ACD=∠ADC, ∴.∠CAD=180°-2∠ACD: 由旋转的性质，得∠ACD=∠ADF, ∴∠CAD=∠DAF. 由旋转的性质，得∠BAE=∠CAD, ∴.∠DAF=∠BAE. 由旋转的性质，得AB=AE. 又，AD=AF,∴△ABD≌△AEF(SAS). (2)△ABD≌△AEF,∴.BD=EF. :∠ACD=∠ADC,∠ACD=∠ADF, ∴.∠ADC=∠ADF,∠BDF=180°-2∠ADF, ∴∠BDF=∠BAD. :∠B=∠B,.△BDF∽△BAD, ÷铝器BD=BFAB..EP=aF·AB 3.证明：(1)四边形ABCD为矩形， .∠BAD=∠ADE=90°，AB=DC, .∠ABD+∠ADB=90 AE⊥BD, ∴.∠DAE+∠ADB=90°，∴.∠ABD=∠DAE. :∠BAD=∠ADE=90°，.△ADE∽△BAD, 小贺器A=DE·A AB=DC,AD=DE·DC. (2)如图，连接AC,交BD于点O. ,四边形ABCD为矩形，∴.∠ADE =90,0A=0D=2BD. .∠DAE+∠AED=90. AE⊥BD, ∴.∠DAE+∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠AED. :∠FEC=∠AED, '.∠ADO=∠FEC. OA-OD-BD.EF-CF-BD. ∴.OA=OD=EF=CF. ,∴.∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE, ∴.∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE. 在△ODA和△FEC中， 上册详解详析 27△ |∠OAD=∠FCE, ∠ODA=∠FEC, OD=FE. .△ODA≌△FEC(AAS),.CE=AD 4.解：(1)证明：AB∥FC, ∴.∠A=∠ECF,∠ADE=∠F. ,E是AC的中点， ∴.AE=CE,.△ADE≌△CFE(AAS) (2),△ADE≌△CFE,.CF=AD. :AB∥FC,∴.△BDG∽△CFG, %80脚品 21 解得CF=3,∴.AD=3. 5.解：(1)证明：：D,E是△ABC的边AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， .DE∥BC,BC=2DE, ∴.DF∥BC,∴.△FHD∽△CHB (2),G是线段BE的中点，∴.BG=EG .EF∥BC,.∠BCG=∠F,∠CBG=∠FEG, ∴.△BCG≌△EFG(AAS),∴.BC=EF,CG=FG. BC=2DE,..BC=EF=DF+DE=2DE, ∴.DF=DE,.BC=2DF CF-8GG-CF-9.CH-CF-FH- 18-FH. ,△FHD∽△CHB,∴.FH:CH=DF:BC, ∴.FH:(18-FH)=1:2,解得FH=6, ∴.HG=FG-FH=9-6=3. 6.解：(1)证明：E,F分别为OA,OB的中点， ∴.EF是△OAB的中位线，OE=AE,OF=BF, EF/AB.EF-AB. AB∥CD,AB=2CD, .EF∥CD,EF=CD, .∠OCD=∠OEF,∠ODC=∠OFE, .△FOE≌△DOC(ASA). (2):△FOE≌△DOC,.OE=OC. AE=OE,∴AE:AC=1:3. .EG∥CD,∴.△AEG∽△ACD, /AE)2_1 SAACD AAC ）=g S△A=2,.S△ACD=18. AB∥CD,AB=2CD,∴.S△AcB=2S△AcD=36, .S四边形AD=S△AcB十SAACD=36+18=54. 章末对点导练 1.B【解析1：。-3a-6)=a,a a 2b, 3 5 b b一=2 2.D【解析】AC∥BD,EF∥BD, EAC部能器-器放AB选项不符合 28 九年级数学HK版 题意；：EF∥BD,EF∥AC,AS=AF.BE_BE AD AB'BC AB' 品既+ =1,故C选项不符合题意； .BF_BE.AF CE AF一CEBF=BE,而DE不一定等于BE,故D 选项符合题意， 3.(一1+√5)【解析】设BE=xm,则AE=(2一x)m. 'BE2=AE.AB,AB=2 m,..x2=2(2-x), 即x2十2x-4=0,解得x=一1十√5（负值已舍去）， ∴.线段BE的长为(-1+√5)m. 4.D 5.A【解析】.BF⊥AC,CE⊥AB ∴.∠BEC=∠AEC=∠BFC=∠AFB=90°， ∴.∠A+∠ABF=∠A+∠ACE, ∴.∠ABF=∠ACE,.△ABF∽△ACE∽△BDE∽ △CDF,即有6对相似三角形， 福把膝限福能保 又∠A=∠A,.△AFEn△ABC :Be-8F∠BDF-∠BC△DCEDF. 综上，共有相似三角形8对. 6.证明：(1)：∠EDA+∠BDE=180°，∠BCE+∠BDE =180°，∴∠EDA=∠BCE. :∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB. (2),'△ADEp△ACB, ∴AD:AC=AE:AB,∴AE:AD=AB:AC. 又：∠A=∠A,.△AEB∽△ADC. 7.A 8.解：如图，连接AC ∠ABC=90°，AB=BC=2, ∴AC=2√2.E,F分别是AD DC的中点，∴.EF= 2AC=2. PQ∥EF,.△BPQ∽△BEF, Q 12 PQ)3 ·SAEF 9.D 10.解：(1)如图，点0即为所求. (2)如图，△A,B,C即为所求. 11.A【解析】△DAB∽△DCA,单元整合训练 相似与全等的综合运用（跨单元） 题型① 求证 3.如下图，在矩形ABCD中，E为边CD上一 1.如下图，四边形ABCD是正方形，G为边CD 点，且AE⊥BD 上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于 (1)求证：AD2=DE·DC 点F,连接BD交AF于点E,连接EC.求证： (2)F为线段AE延长线上一点，且满足EF (1)△ADE≌△CDE. =CF=2BD.求证：CE=AD, (2)△EGC∽△ECF 2.如下图，将△ABC旋转一定角度后得到 △AED,点D落在BC上，DE交AB于点 F,且AD=AF.求证： (1)△ABD≌△AEF. (2)EF2=BF·AB. 上册第22章 题型②求长度 题型③求面积 4.如下图，AB∥FC,E是AC的中点，延长FE 6.如下图，在四边形ABCD中，AB∥CD, 交AB于点D,与CB的延长线交于点G. ∠ABC=90°，AB=2BC=2CD,对角线AC (1)求证：△ADE≌△CFE 与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分 (2)若BG=2,BC=4,BD=1,求AD的长. 别为E,F (1)求证：△FOE≌△DOC. (2)若直线EF与线段AD,BC分别相交于 点G,H,△AEG的面积为2，求四边形AB CD的面积. 5.如下图，D,E是△ABC的边AB,AC的中 点，连接BE,G是线段BE的中点，连接CG 并延长，交ED的延长线于点F,交AB于 点H. (1)求证：△FHDp△CHB. (2)CF=18,求HG的长。 D 九年级数学HK版